HL

CHARGE

par

millimètre

carré.

ALLONGEMENT

par

mètre

courant.

CHARGE

par

millimètre

carré.

ALLONG par mètre

Fer doux recuit.

;e>ient

s courant.

Fer dur non recuit. . j

kilogr.

mill.

kilogr.

mill.

rupture.

0. Examen de ces résultats. — Si maintenant nous prenons les allongements par mètre pour abscisses et les charges par millimètre carré pour ordonnées, nous pourrons représenter les résultats de ces expériences par les courbes kaaa relatives au fer à cables, kbbb relatives au fil de fer recuit, et kccc relatives au fil de fer non recuit (pl. I, fig. 1 ).

On voit que, pour les faibles charges, la relation des allongements aux charges est représentée par une ligne droite passant par l’origine, ce qui confirme que ces allongements sont d’abord dans un rapport constant avec les charges. On voit ensuite, courbe kaa, qu’au delà de la charge de 14 à 16 kilogrammes par millimètre carré, les allongements ou les abscisses croissent plus vite que les charges, et d’autant plus rapidement que les charges sont plus fortes. Il semble

EXTENSION

cependant qu’après un certain allongement d’environ 2niill,50 à 3milI,00 par mètre , il s’établit un autre rapport constant entre les charges et les allongements , et que ce rapport nouveau subsiste jusqu’à des charges voisines de celle qui produit la rupture.

La courbe Aèè, relative au fil de fer recuit, montre que l’élasticité s’altère un peu plus tard ou pour des charges plus fortes pour ces fils que pour des barres de gros échantillon. L’on voit en même temps que la rupture arrive à des charges plus fortes, mais sous des allongements moindres. Enfin la courbe A ccc, relative au fil de fer dur non recuit, fait voir que la proportionnalité des charges aux allongements s’observe plus longtemps que pour les fers doux et recuits, et que la rupture a lieu sous des charges plus fortes, mais aussi à des allongements plus faibles.

Il résulte de cette comparaison que si l’élasticité du fer doux, ou en général celle des métaux ductiles, commence à s’altérer sous des charges moindres que celle des fers ou des métaux durs, la rupture n’a lieu qu’après des allongements beaucoup plus considérables, et que cette déformation est un indice, un avertissement de l’altération de l’élasticité , tandis que la rupture des métaux durs a lieu brusquement, et sans qu’une altération notable de l’élasticité ait pu avertir de l’imminence de cette rupture.

On remarque d’ailleurs que l’altération de l’élasticité étant une fois produite, les allongements croissent beaucoup plus rapidement par rapport aux charges qu’avant cette altération, et que par conséquent il importe pour les constructions de connaître, pour tous les corps employés, la limite des charges d’extension à laquelle cette altération commence à se produire. De plus, afin que les vibrations et les efforts accidentels n’exposent pas les pièces à des efforts de traction , à des tensions qui puissent altérer leur élasticité , il est bon de calculer les dimensions de ces corps , en s’imposant la condition que la charge moyenne permanente qu’ils devront supporter , ne produise pas des allongements supérieurs à

la moitié environ de ceux pour lesquels commence l’altération de l’élasticité.

Il résulte enfin des observations qui précèdent que'la va-

leur E = du rapport que nous avons nommé au n° 6 le coefficient d’élasticité , n’est constante qu’entre les limites où les allongements sont proportionnels aux charges; c’est du reste ce que Ton verra par de nombreux exemples.

10. Expériences de M. Eaton Hodgkinson. — L’on doit à M. E. Hodgkinson, savant physicien anglais, de nombreuses séries d’expériences sur la résistance des matériaux, et plus particulièrement des métaux, à l’extension. Parmi ces expériences , qui ont été faites avec beaucoup, de soin, nous citerons d’abord la série suivante relative à l’allongement des tiges de fer forgé sous l’aclion des efforts de traction longitudinale auxquels on les soumet.

Les fers sur lesquels ces expériences ont été exécutées étaient de la meilleure qualité. Les barres étaient formées de plusieurs parties assemblées par des manchons , de manière à leur donner environ 15 mètres de longueur totale sur un diamètre moyen de 13miU,13. L’aire de la section était de 135mill*q,39.

L’on mesurait après l’action de chaque charge l’allongement total, et après son enlèvement l’allongement permanent, d’où l’on déduisait par différence l’allongement élastique. On remarquera que la grande longueur des barres permettait de mesurer les allongements totaux avec beaucoup de précision , et par suite d’en déduire avec la môme exactitude l’allongement proportionnel ou par unité de longueur. Nous ne reproduirons ici que les résultats d’une seule des séries d’expériences exécutées par M. E. Hodgkinson , en rapportant ces résultats au centimètre carré pour les charges, au mètre linéaire pour les allongements, et le rapport des charges par mètre carré à l’allongement par mètre de longueur pour obtenir ce que l’on nomme, comme nous l’avons dit , le coefficient d’élasticité.

EXTENSION

EXPÉRIENCE POUR DETERMINER L’ALLONGEMENT TOTAL ET L’ALLONGE- JIENT PERMANENT PRODUITS PAR DES POIDS DIFFERENTS AGISSANT PAR EXTENSION SUR UNE TIGE DE FER FORGÉ DE LA MEILLEURE QUALITÉ, PAR M. E. HODGKINSON.

CHARGES

PAR CENTIMÈTRE CARRÉ

ALLONGEMENT

PAR MÈTRE DE LONGUEUR

COEFFICIENT

d’élasticité E

en kilogrammes.

total.

permanent.

par

mètre carré.

kil.

mill.

kil.

répétée après 1 heure.

il. Conséquences de ces expériences. — Les résultats de ces expériences peuvent être représentés graphiquement, en prenant, comme on l’a déjà fait, les allongements totaux et les allongements permanents pour abscisses elles charges pour ordonnées d’une courbe qui donne la loi qui lie ces quantités. Cette construction a été faite à une grande échelle pour rendre les résultats plus apparents, et elle ne peut être reproduite que fort en petit dans la figure 2 (pi. I).

L’examen de la courbe ainsi obtenue montre :

1° Que jusqu’à la charge de 1499kil,72 par centimètre carré, ou l4kil,997 par millimètre carré, les allongements totaux croissent proportionnellement aux charges ;

2° Qu’il en est de même pour les allongements permanents, et que dans ces limites ces derniers allongements sont excessivement petits et s’élèvent au plus à 0mill,01 par mètre, sous la charge de I4kil,997 par millimètre ;

3° Qu’au delà de la charge de 14kil,997 par millimètre carré, et surtout à partir de celle de 18kil,74 par millimètre carré, les allongements totaux et les allongements permanents croissent très-rapidement et plus que proportionnellement aux charges ;

4° Que vers et un peu avant la charge de 22kil,49 par millimètre carré, les allongements totaux redeviennent sensiblement proportionnels aux charges, mais dans un rapport beaucoup plus grand que celui qui correspondait aux petites charges. Vers les charges voisines de la rupture les allongements étaient un peu inférieurs à ceux qu’indiquerait la nouvelle proportionnalité;

5° Quant aux allongements permanents dont la loi de variation a aussi été représentée graphiquement , mais à une échelle encore plus grande, de 400 millimètres pour 1 millimètre d’allongement , et de 20 millimètres par kilogramme de charge par millimètre carré , le tracé que l’on ne peut reproduire qu’en petit dans la figure 3, montre aussi qu’après avoir augmenté proportionnellement aux charges jusque vers l4kil,S9 par millimètre carré, ils crois-

sent très-rapidement et beaucoup plus vite que les allongements totaux ;

On observe de plus que ces allongemen ts permanents croissent avec la durée de la charge, quoique très -lentement.

6° Enfin, les valeurs du rapport - des charges par mètre

carré à l’allongement par mètre, et que l’on nomme le coefficient ou module d'élasticité , sont sensiblement constantes tant que les allongements sont proportionnels aux charges, et la valeur moyenne qu’en fournissent ces expériences est

E = 19 816 440 C00kil

en rapportant la charge au mètre carré et rallongement au mètre de longueur.

Une autre série d’expériences faites sur une barre de 15m,25 de longueur sur 19mill,09 de diamètre, et par conséquent d’une section de 286mill,<ï,9 de surface, ou un peu plus que double de celle de la première, a fourni des résultats à très-peu près identiques, surtout dans les limites où l’élasticité n’est pas altérée notablement. On en déduit pour la valeur moyenne du coefficient d’élasticité

E = 19 359 458 500ka

en rapportant les charges au mètre carré et les allongements exprimés en mètres au mètre de longueur.

12. Observations sur les conclusions de M. Hodgkinson. — M. E. Hodgkinson conclut de ses expériences que, dès les plus faibles charges, il se produit un allongement permanent, et en cela il est d’accord avec d’autres observateurs. Mais, d’une part, il ne semble pas qu’aucun de ces expérimentateurs ait cherché h vérifier si le temps , qui augmente les allongements permanents quand la charge reste suspendue, ne contribue pas aussi à les faire disparaître quand elle est enlevée, et de plus il faut remarquer qu’entre les limites où les allongements élastiques du fer sont proportionnels aux charges, les allongements permanents sont tellement

faibles, qu’on peut en faire abstraction dans la pratique, puisqu’à la charge de 14kil,99 par millimètre carré, que l’on ne doit jamais atteindre , ils ne sont que de 0mill,01 par mètre.

Enfin , il n’est pas inutile de faire remarquer, dès à présent, qu’il est bien difficile, dans toutes les expériences de ce genre , d’éviter que l’appareil lui-même n’éprouve quelque tassement, quelque flexion qui ne disparaisse pas et qui s’ajoute aux allongements permanents déduits de l’observation.

15. Cas où il est nécessaire de tenir compte du poids propre des tiges soumises à un effort de traction. — Dans les machines d’épuisement, dans les sondages d’une grande profondeur, il est indispensable de tenir compte du poids des tiges, parce qu’il est souvent très-considérable. Dans ce cas, la longueur L de la tige est connue, et si l’on appelle d son diamètre en mètres, P la charge à supporter ou la tension à exercer, p le poids du mètre cube, ou du mètre courant pour un mètre carré de section, la charge totale à supporter sera :

et elle devra être égale à la charge maximum que la prudence permet de faire supporter avec continuité à une tige de la substance employée. Si, par exemple, il s’agit de tiges de fer et qu’on admette une charge permanente de 8 kilogr. par millimètre carré ou 8 000 000 kilogr. par mètre carré, en supposant l’emploi de matériaux de choix, la charge totale ne devra pas dépasser

y|^-X8000000lil.

On aura donc la relation

r72T rn

d’où

(pL — 8 000000),

EXTENSION

expression qui donnera la charge P si le diamètre d est connu, ou le diamètre

si la charge P est donnée.

Il est d’ailleurs évident que la charge que le corps pourrait supporter avec sécurité, serait nulle si l’on avait

pL = 8 000 000kil ou

S’il s’agit du fer, p = 7700kil environ, et l’on trouve

pour la limite de longueur des tiges en fer à section uniforme que l’on peut employer avec prudence.

S’il s’agissait de calculer la longueur à laquelle une tige se romprait sous son propre poids, on sait que pour le fer l’effort de traction capable de produire la rupture est de 30 kilogr. environ par millimètre carré , ou de 30 000 000 kilogr. par mètre carré de section , et alors le poids

X 7700kil

devrait être égal à ------- X 30 000 000kil , ce qui donne la

relation

d’où