CALCULÉE
décim.
centim.
kilogr.
kilogr.
Malgré raccord que ces résultats paraissent présenter entre la formule et l’expérience, l’on ne doit pas se dissimuler que ces expériences sont encore bien peu nombreuses.
On remarquera d’ailleurs que ces résultats se rapportent à des bois de petite section transversale, dont la hauteur a varié de 30 à 45 fois leur équarrissage.
62. Formules pratiques pour les poteaux en bois. Si l’on admettait que les poteaux en bois ne dussent pas être chargés de plus du dixième du poids capable de les rompre par flexion , la formule deviendrait pour les poteaux :
à section carrée , P = 256,5 ,
ab 5
à section rectangulaire, P = 256,5 .— .
65. Application au magasin aux blés de la Villette. — Il existe à Paris, depuis douze à quinze ans , au bassin de la Villette, un vaste magasin construit par M. Vuignier, ingénieur civil, pour recevoir des blés, et qui peut nous offrir une comparaison intéressante avec les résultats de ces formules.
Ce magasin a 56m,5 de longueur sur 34 mètres de largeur dans œuvre, et 21 mètres de hauteur sous l’entrait. Il est partagé en sept étages y compris le rez-de-chaussée. Chaque étage a une superficie de 1921 mètres carrés, excepté le rezde-chaussée, dans lequel pénètre un canal qui permet l’arrivée des bateaux chargés au centre de l’édifice. Mais il faut déduire de la surface de chaque étage environ 400 mètres pour les passages, ce qui la réduit à peu près à 1500 mètres disponibles pour recevoir le blé.
Les travées ont 3m, 80 d’entre axe, et les poteaux sont disposés sur des lignes distantes aussi de 3m,80 : de sorte que la surface de chaque étage est soutenue par 144 poteaux, qui portent la charge indépendamment des murs.
Le blé y est déposé en tas de lm,20 au plus de hauteur, à raison de 12996 kilogr. ou 173hect,28 au maximum par pc-
COMPRESSION
teau, ou environ 12 hectolit. par mètre carré ; de sorte que ce magasin peut recevoir, et a effectivement contenu, à certaines époques, 18000 hectolitres de blé par étage, et dans ses six étages superposés, environ 90000 à 100000 hectolitres. Chacun des poteaux est maintenu à sa base entre deux poutres moisées avec lesquelles il est fortement boulonné, et son extrémité repose sur la face supérieure d’un chapeau en fonte qui coiffe le poteau inférieur. Ce chapeau emboîte la tête des poteaux , et est fortement relié avec les poutres de l’étage supérieur.
Il résulte de cet assemblage simple et très-solide (pl. I, fig. 18), que tous les supports, du haut en bas du bâtiment , et toutes les poutres qui les maintiennent, sont parfaitement reliés et ne peuvent dévier, les premiers de la verticale, les autres de l’horizontale.
La charge des poteaux du cinquième étage , qui portent l’étage supérieur, se compose ainsi qu’il suit :
Blé 12996 kilogr.
Poids du plancher en chêne 421
Poids des solives 582
Deux poutres jumelles moisées. . . . 260
14259 kilogr.
L’équarrissage de ces poteaux est de 0n\22 sur 0m,20 ; leur section a 440 centimètres carrés. La charge par centimètre 14259
carré est donc de -,-jrr = 33 kilogr.
La hauteur des poteaux étant de 2m,50, ou 12,5 fois la plus petite dimension, on voit que, d’après le tableau du n° 58, ils sont peu chargés et auraient pu être plus faibles.
Ceux du quatrième étage, qui supportent deux fois la même charge , plus le poids du poteau supérieur, évalué à 100 kilogr. environ avec ses ferrures, sont chargés de
2 X I4259kil+ 100kil — 28618kil.
Leur équarrissage est de 0m,24 sur Qm,20 ; leur section a
480 centimètres carrés. La charge par centimètre carré est
donc de — 60 kilogr.
Leur hauteur étant aussi de 2ra,50, ou 12,5 fois la plus petite dimension, on voit qu’ils sont plus chargés que le tableau précédent ne l’indique, dans le rapport de 60 à 45.
Les poteaux du rez-de-chaussée ont à supporter la charge des six étages supérieurs , ou
6 X I4259kil + 600kil = 86200kil.
Ils n’ont que 0m,35 sur 0în,20 d’équarrissage, ou 700 centimètres carrés de section. La charge par centimètre carré est donc de -- — - — 123 kilogr.
Leur hauteur est 3m,20, ou 16 fois la plus petite dimension. Le tableau du n° 58 n’indiquant pour ce cas qu’une charge de 39kil,4 par centimètre , on voit que ces poteaux ont pu supporter sans accident une charge triple de celle qu’indiquerait le tableau déduit des données de Rondelet.
Appliquons maintenant la formule du n° 01 au calcul des charges que ces poteaux pourraient supporter d’après leurs dimensions, puis, h l’inverse, à celui des dimensions qu’il eût été convenable de leur donner d’après les charges.
64. Application de Informulé du n° 01 aux poteaux du magasin de la y illette, — Pour comparer les résultats donnés par ces formules avec la construction remarquable et éprouvée du magasin de la Villette, nous calculerons d’abord les charges que les poteaux de ce magasin pourraient porter , ensuite les dimensions qu’il aurait fallu leur donner d’après les charges réelles maximum auxquelles ils peuvent être soumis.
Cinquième étage. Les poteaux ont les dimensions suivantes (n° 65) :
a — 22cent, b = 20cmt, l = 25dec ;
on en déduit
COMPRESSION
La charge maximum n’est que de 14259 kilogr. ; les poteaux de cet étage seront donc trop forts.
Au quatrième étage on a :
a = 24 cent, b — 20cent, l = 25dec ;
on en déduit
La charge maximum n’est que de 28618 kilogr.
Au rez-de-chaussée on a :
a = 35ceut, b = 20cent, l = 32dec ;
on en déduit
P = 256,5 X 35 hP- = 70180liI.
La charge maximum s’est élevée à 86200 kilogr. , sans qu’il en soit résulté d’accident.
Si nous calculons les dimensions qu’il eût été convenable, d’après les formules, de donner aux poteaux de ces trois étages, en les supposant à section carrée , nous trouvons :
Pour le cinquième étage ,
d’où b = 13ce,lt,6 ;
pour le quatrième étage ,
d’où b = 16cent,25 ;
pour le rez-de-chaussée ,
d’où b — 24ceut,22.
Cette comparaison, et surtout celle qui se rapporte au rezde-chaussée de ce magasin , montre qu’entre certaines limites, les formules pratiques déduites des expériences de M. E. Hodgkinson pourraient être admises. Nous reviendrons plus loin sur leur application.
05. Expériences sur des poteaux de sapin rouge. — Le même auteur a exécuté quelques expériences sur des pièces de sapin rouge, ayant toutes I4dec,74 de longueur, et dont la section transversale avait les dimensions suivantes :
lrc pièce , a — b = 5cent,08 ; charge de rupture, P = 5440kil ;
2e pièce, a = 7cent,2, à = 3cent,6 P = 3490kil;
3e pièce, a — 8cent,82, b = 2ce,1t,94 P= 1975kil.
Les deux dernières pièces se sont rompues par flexion, perpendiculairement au côté le plus large.
En comparant les charges de rupture avec les dimensions a , b et /, au moyen de la formule
dans laquelle K serait un coefficient constant, on trouve,
pour les valeurs de K :
Pour la première pièce K = 2234kil,3 ,
la deuxième pièce K = 2276 ,2 ,
la troisième pièce K = 1914 ,6,
Moyenne K = 2l4i ,7;
de sorte que les résultats de ces expériences seraient représentés par la formule
ab 3 b 4
P = 2142 .C-~ ou P = 2142 ,
selon que les pièces seraient à section rectangulaire ou à section carrée.
Ces expériences vérifient donc aussi la loi exprimée par la formule du n° 01 , et montrent que le sapin rouge, employé comme poteau ou pour résister à la compression, est moins fort que le chêne dans le rapport de 2142 à 2565 , ou de 0,84, à 1,00 tandis que l’on avait admis jusqu’ici que le sapin rouge résistait plus que le chêne. On remarquera que dans ces expériences , le rapport de la longueur des pièces à leur plus petite dimension transversale a varié depuis 29 ju qu’à 50.
COMPRESSION
En continuant à admettre que les charges permanentes ne doivent pas excéder le dixième de celles de rupture , les formules pratiques à employer pour calculer les dimensions des poteaux en sapin rouge seraient, pour les pièces à section :
carrée, P = 2l4kil,2 . ^ ;
abs
rectangulaire , P = 2l4ki\2 . ;
dans lesquelles a et b sont toujours exprimés en centimètres et l en décimètres.
Si d’ailleurs l’on se reporte au tableau du n° 59, on verra qu’il n’y a pas de différence notable entre la résistance à l’écrasement du sapin rouge et du sapin blanc, celui-ci paraissant même un peu plus fort. Il en est de même du pin résineux, de sorte que les formules ci-dessus pourront êlre adoptées pour ces différents bois.
Il y a cependant une différence notable entre les sapins des Vosges et certaines espèces de chênes qui sont moins résistants que d’autres bois de même essence ; et il y a lieu d’en tenir compte.
66. Formules pratiques pour les poteaux en bois . — D’après ces considérations, l’on établirait les formules pratiques suivantes :
