CHARGES TOTALES

FLEXIONS mesurées après 30'.

COMPRESSION

totale de la face supérieure.

EXTENSION

totale de la face inférieure.

kilog.

mètre.

L’on voit par ce tableau et par la représentation graphique des résultats (pi. III, fig. 4), que les flexions sont sensiblement proportionnelles aux charges jusque vers la ' charge de 400 à 500 kilogr.; or, d’après les formules pratiques ordinaires que nous ferons connaître plus loin, une semblable pièce, pour ne pas être exposée à l’altération de son élasticité , ne devrait porter d’une manière permanente qu’une charge de 205 kilogr. environ*. Par conséquent, dans les limites des charges permanentes que ces règles permettent d’employer, on voit que la proportionnalité des flexions aux charges peut être regardée comme suffisamment exacte.

La mesure du raccourcissement des fibres comprimées a

donné pour la charge de 600 kilogr 0,0017

Et celle des allongements des fibres étendues. . 0,60195

Moyenne 0,001825

La formule esl 2P = 2 <0. 000 x 0,09743 = 204 kü, 28.

FLEXION

quantités que l’on peut regarder comme sensiblement égales puisqu’elles ne diffèrent que de Omill,25, longueur dont les moyens de mesurage employés ne permettaient guère de répondre.

Il résulte donc de cette expérience une nouvelle confirmation de l’allongement des fibres de la partie du solide qui devient convexe, du raccourcissement ou de la compression de celles de la face concave, et enfin de l’existence d’une couche de fibres invariables de longueur.

116. Expériences de M. Dupin. — Des expériences antérieures exécutées à Rochefort par ce célèbre géomètre et qui sont relatées dans son cours de mécanique industrielle, l’avaient conduit aux mêmes conclusions.

Une pièce de bois ABCD (pl. III, fig. 5) avait été posée sur deux points opposés, éloignés de 2m, 00 l’un de l’autre. Un certain nombre de lignes droites 11, 22, 33, 44 per-

pendiculaires aux faces parallèles AB et CD ayant été tracées sur les faces verticales, on chargea la pièce de poids suspendus au milieu de sa longueur.

La pièce fléchit sous la charge, et, en examinant les lignes 1 1, 22, 33, etc., M. Dupin reconnut qu’elles n’avaient pas cessé d’être droites et normales aux deux faces AB et CD du solide.

Il en résultait nécessairement que toutes les fibres comprises à l’origine entre les deux profils 11 et 22, par exemple, y étaient restées comprises pendant la flexion, et qu’elles s’étaient nécessairement allongées ou raccourcies de quantités proportionnelles à leur distance à l’axe de rotation de chacun des plans 11, 22. Mais comme la mesure des longueurs des faces supérieures et inférieures n’a pas été donnée, cette expérience ne montre pas par elle-même qu’il y ait eu des fibres raccourcies, attendu que les lignes 11, 22 seraient aussi restées perpendiculaires aux faces AB et CD si la rotation avait eu lieu autour des points 1 et 2 supérieurs.

Toutefois, cette expérience, rapprochée de celle de Duhamel, qui constatait le fait de la compression, conduisit son auteur à admettre l’existence d’une couche de fibres invariables.

117. Expérience de M. Duleau. — M. Duleau, dans son essai sur la résistance du fer forgé, rapporte l’expérience suivante :

« On a courbé par force, à froid, une pièce en fer carré « de Gm,02 de côté, suivant un arc de cercle, de manière à « ce que les deux faces latérales restent planes. Sur ces « deux faces on avait tracé des lignes perpendiculaires à « l’axe de la pièce et distantes de 0m,025. On a donné suc- « cessivement à la pièce trois courbures telles que, sur une « longueur d’arc de 0m,30, la flèche fût de0m,022, 0m,037 et « Gm,058. Les lignes tracées sur les faces planes sont restées « droites et perpendiculaires à la pièce, et V allongement de « la partie convexe s’est trouvé justement égal au raccourcis - « sement de la partie concave.

Pour des flèches de

Cet allongement a été pour 0m,30 de longueur

ou par mètre . .

« Cette expérience prouve que les fibres du fer ont « éprouvé un allongement ou un raccourcissement propor- « tionnel à leur distance du milieu de la pièce, et par con- « scquent que le même poids qui agit sur une fibre paral- « lèlement à sa longueur, soit pour la tirer, soit pour la « refouler, l’allonge ou la raccourcit de la même quantité.

« Ici les fibres avaient perdu leur force élastique ; la pro- « priété qu elles ont présentée existe donc, à plus forte rai- « son , lorsque l’action qu’elles ont éprouvée n’a pas détruit « cette élasticité. »

Sans déduire de cette expérience des conclusions aussi absolues que l’auteur, on peut au moins en tirer la conséquence que, dans la flexion des corps, il y a extension des

FLEXION

fibres situées à la partie convexe et refoulement de celles qui sont à la partie concave, et que nécessairement il existe à l’intérieur des corps une couche de fibres de longueur invariable.

113. Observations de plusieurs ingénieurs. — Enfin les observations nombreuses recueillies par MM. Fairbairn, Hodgkinson, E. Clark et autres auteurs anglais, ont prouvé que des effets analogues se produisaient dans la flexion des métaux.

M. E. Hodgkinson a signalé le mode remarquable de rupture que présentent les barreaux en fonte. Au moment où ils cèdent sous la charge, il s’en détache, vers le milieu de la partie concave, une sorte de coin curviligne (pl. III, fig. 6), qui est quelquefois projeté au-dessus du solide. Sa forme et cette projection sont évidemment un effet de la compression.

Dans les nombreuses expériences faites sur des solives en tôle de fer, à profil plein ou creux, l’on a toujours remarqué que ces solides rompaient par extension des fibres de la partie convexe ou par compression de la partie concave, selon que la forme et les proportions adoptées faisaient prévaloir la résistance à la compression sur la résistance à l’extension , et vice versa.

L’existence d’une couche de fibres dont la longueur n’a pas varié quand un corps a pris une certaine flexion est donc suffisamment établie par toutes les expériences que nous avons citées. Mais quelle est la position de cette couche de fibres dans le profil transversal du corps? et cette position est-elle constante ou la même pour toutes les flexions? C’est ce que nous examinerons plus tard en comparant les résultats de l’expérience et ceux de la théorie.

Passons maintenant à d’autres faits d’observation.

119. Expériences de M. Ch. Dupin. — Dans un mémoire présenté à l’Institut en 1813, M. Ch. Dupin a exposé les résultats des expériences et des recherches auxquelles il s’était

livré à Corcyre en 1811. Nous donnerons ici une analyse succincte de ce travail important.

Les bois employés étaient d’essence de chêne, de cyprès, de hêtre et de sapin, et débités sous forme de parallélipipèdes de 2m,00 de longueur, posés sur des supports dont ils mesuraient la plus courte distance, en les dépassant trèspeu de chaque côté. Ils ont été chargés de poids placés au milieu de leur longueur.

L’auteur a d’abord reconnu que les flexions sont proportionnelles aux charges , toutes choses étant égales d’ailleurs ; c’est ce que prouvent les expériences suivantes, exécutées avec des pièces de 0m,03 d’équarissage et de 2m,00 de portée, chargées en leur milieu de poids successivement croissants.

ESSENCE