PC R

pour la formule générale applicable à tous les profils.

Or, le tableau du n° 41 nous donne les valeurs correspondantes de E et de i ', pour la limite d’élasticité des différents corps , et l’on en déduit celle que le produit E i' peu atteindre au maximum pour que l’élasticité ne soit pas al térée.

VALEURS adoptées pour le coefficient pratique R.

Fer en barres Et' = 1 8 000 000 000x0,0008 =1 4 400000 \

Fer doux Et' = 20 000 000 000X0,00066 =13200 000 \ 6 000 000

F°et ^ubes^n'tôîerr j Ei' ~ 12000 000 000x0'0008 = 9 699 999 )

Acier d’Allemagne. . . Et' = 21 000 000 000x0,00 1 2 =25 200 000 1 2 500 000 Acier fondu Et' = 30000000000x0,000222=66600000 16660000

Fonte de fer grise, à j Et' = 12000000000X0,00083 = 9960000^

giai"r"' * 1500000

Anglaise6 ordmalre’ j Bf = 9000000000X0,000115= 6435000 j

Bois de chêne Et" = 1 200000000x0,00167 = 2 004 000 )

Sapin jaune ou blanc. Et'= 1300000000x0,00117 = 1521000 /

On voit, par cette comparaison, que les valeurs pratiques du nombre R, que nous avons adoptées, et qui représentent la charge que l’on peut faire supporter avec sécurité, et d’une manière constante, à des solides qui doivent résister longtemps, sont presque toutes inférieures à la moitié de celles pour lesquelles l’élasticité commencerait à s’altérer, et les flexions cesseraient d’être proportionnelles aux charges.

La fonte seule fait exception, et cette discussion montre que la valeur R=7500 000kilogr., que nous avons adoptée, est bien voisine de la limite supérieure admissible pour les fontes de deuxième fusion de bonne qualité, et un peu trop faible peut-être pour celles de première fusion, généralement plus carburées et assez tendres, surtout en gros échantillons.

Cependant la comparaison des charges admises généralement et celle des dimensions données aux solides d’après les formules,' avec les charges supportées, montrent que cette valeur R = 7 500 000 kilogr. est généralement suffisante, surtout quand on a la précaution de faire le calcul d’après la plus forte des charges permanentes dans chaque cas.

FLEXION

Mais cela fait voir en même temps que, pour des constructions importantes, on doit exiger que les fontes soient de deuxième fusion, à grains tins, d’un gris clair homogène, et coulées avec toutes les précautions possibles pour éviter les défauts.

Malgré ces motifs de sécurité, il n’cn résulte pas moins que le fer offre plus de sûreté que la fonte, surtout pour les grandes constructions, puisque la valeur admise pour R n’est pas généralement égale h la moitié de celle qui, pour ce métal, correspond à la limite d’élasticité.

Les poutres en double T, essayées par M. Fairbairn , qui n’ont donné, on le verra plus loin, qu’une valeur du coefficient d’élasticité E égale à 11 ou 12 000 000 000 kilogr., bien inférieure, par conséquent, à celle que fournissent les barres ordinaires et les poutres en tôle, et le tube de Conway lui- même, qui, dans les expériences auxquelles il a été soumis a donné la valeur

E = 13 I85 000 000kil,

montrent que pour les plus faibles valeurs du coefficient d’élasticité du fer, la valeur

R = 6 000000kil

conduira à des dimensions suffisantes pour assurer la solidité des constructions.

222. Comparaison de la formule qui exprime les conditions de l’équilibre permanent et de celle qui donne la flexion des solides posés sur deux points d’appui. — Si l’on se rappelle que la condition de l’équilibre permanent des solides soumis à une charge 2P agissant en leur milieu et perpendiculairement à leur longueur, est

dans laquelle R est l’effort maximum de traction ou de compression que l’on peut faire subir par unité de surface,

et v' la distance de la fibre la plus allongée ou la plus raccourcie à la surface des fibres invariables; puis si l’on rapproche cette formule de celle du n° 101 :

on voit qu’en mettant dans cette dernière, pour PC, sa valeur, tirée de la précédente, ce qui revient à admettre que la flexion f soit par conséquent celle qui est produite par la charge déterminée par la première formule, elle devient

iRTC2 iR C2

' ~3E1?/ “3E vn

que l’on peut mettre sous la forme

Z __ i R Ç 2C~~6EV*

Si, par exemple, il s’agit de solides à section rectangulaire, ou de tout autre profil dont le centre de gravité ou la ligne des fibres invariables soit situé à la moitié de la hauteur

6, alors v' = ^ , et cette formule devient :

Cela montre que dans les limites des charges qui n’altèrent pas l’élasticité des corps, et où les quantités R et E sont constantes, le rapport de la flexion des solides à leur portée varie comme celui de leur portée à leur hauteur, quelle que soit d’ailleurs la forme de leur profil, pourvu qu’il soit symétrique par rapport à la ligne qui passe par le centre de gravité.

Or, pour les planchers, les ponts, etc., on conçoit trèsbien qu’il doit y avoir entre les flexions au milieu et les portées, un rapport qu’il convient de ne pas dépasser, et l’on

voit, que pour que ce rapport ^ soit constant, il faut que

FLEXION

celui de la portée à la hauteur des supports soit aussi constant.

225. Ancienne règle des charpentiers. — La pratique avait devancé la théorie, pour admettre cette proportion constante de la portée à la hauteur des solides. Les anciens charpentiers, qui employaient des poutres à section carrée, avaient en effet pour règle de prendre pour l’équarrissage de ces pièces de la portée, quand 'elles étaient espacées de 3 mètres, et ji quand l'écartement était de 5 mètres. Dans ce dernier cas, en effet, la charge sur chaque poutre étant plus grande que dans le premier, quoique la portée reste la même, l’équarrissage doit devenir plus considérable.

Si nous introduisons dans la formule

L—xK ?C 2C 6 E * b

les valeurs de R et de E, que nous avons adoptées aux nos 41 et 102, pour le bois, la fonte et le fer, et qui sont respectivement :

Bois , R = 600 000kil, E = 1 200 000 000kil,

Fonte, R = 7 500 000 , E = 12 000 000 000 ,

Fer, R = 6 000 000 , E = 20 000 000 000 ,

nous trouvons qu’elle devient :

pour le bois

ce qui, d’après la règle des charpentiers, donnerait pour des poutres de plancher espacées de :

3 mètres

5 mètres

Pour la fonte et pour le fer, la substitution des valeurs de E et de R donne simplement :

pour la fonte,

et pour le fer,

224. Conséquence relative au fer et à la fonte. — Ces formules numériques montrent qu’à portée et hauteur égales, pour des poutres en fonte ou en tôle, le rapport des flexions aux portées ou les flexions elles-mêmes, seront, d’après les coefficients pratiques que nous avons adoptés, beaucoup moindres pour le fer que pour la fonte; et comme avec ces coefficients et d’après le prix des matières, il y a économie, à résistance égale, à employer le fer, l’on voit que l’usage de ce métal , qui donnera des flexions absolues moindres , et qui a la propriété de ne pas céder brusquement, mais de se déformer, et d’avertir ainsi du danger que court la construction , est de beaucoup préférable à celui de la fonte.

RÉSULTATS D’EXPÉRIENCES SUR LA FLEXION ET LA RUPTURE QUI EN EST LA SUITE.

225. Application des formules aux expériences les plus récentes. — Après avoir exposé les formules pratiques à l’aide desquelles on calcule les charges que l’on peut faire supporter dans différents cas aux solides de formes diverses , et les flexions qu’ils prennent sous ces charges, il faut comparer les résultats de ces formules avec ceux de l’expérience pour reconnaître jusqu’à quel point, et s’il se peut, entre quelles limites, elles représentent réellement les faits observés. C’est ce que nous allons entreprendre en discutant les résultats d’un grand nombre d’expériences faites sur dés matériaux de diverses natures par plusieurs ingé-

nieurs. Nous choisirons de préférence celles qui ont été récemment exécutées en Angleterre, à l’occasion de la gigantesque construction des ponts de l’île d’Anglesey et des travaux de chemins de fer, dont les résultats sont consignés dans le rapport de la commission d’enquête sur l’emploi du fer dans les constructions des chemins de fer. Outre leur nouveauté, ces expériences ont le mérite d’avoir été faites sur des solides de grandes proportions, et par conséquent de fournir des résultats qui se rapprochent autant que possible des cas d’application.

Les expériences sur les bois sont beaucoup moins nombreuses, mais pour réunir sur cette question toutes les données les plus importantes, nous passerons successivement en revue les bois, la fonte, le fer, en examinant à la suite les tubes en tôle et l’influence du mouvement de la charge sur les flexions observées.

Résistance des bois à la flexion.

226. Expériences de M. P. Barlow sur la flexion des bois. — Ce savant professeur a exécuté sur des bois divers des approvisionnements du dockyard de Woolwich une série nombreuse d’expériences, d’après lesquelles il a déterminé les coefficients d’élasticité et de rupture des différents bois, ainsi que la limite de flexion au delà de laquelle on observe que l’élasticité est altérée ou que les flexions cessent d’être proportionnelles aux charges. Tous les échantillons essayés avaient 0nl,0508 d’équarrissage et ordinairement 2nl,135 de portée. Les résultats des expériences et de l’application des formules

R— et E

abv

fab*

sont consignés dans le tableau suivant :

& CD

CD

câ g o

— CD

O Sh