Enfin, pour une troisième expérience , l’on a

« = 0m,070, ài= 0,0254, a* = 0,0096, aj — 0"\109„ W = 0,0107, b = 0,2647, 2j)C=125kil, 2C = 3m,05.

CHARGES

totales,

2P-t+2pC.

FLEXIONS

RAPPORT

des

charges

aux

flexions

totales,

P+l PC

COEFFICIENT

d'élasticité

par mètre carré.

totales

perma-

nentes

kil.

Moyenne E:

La formule à l’aide de laquelle on détermine la position du centre de gravité du profil a donné

on en déduit

I=r|[0,70 x0,11913 — (0,70 — 0,0096)(0, 1191— 0,0254)3+ 0,109(0,2647 — 0,1 19lf — (0, 1 09 — 0,0096)(0,2647 — 0,1191 — 0,0107)3] = 0,00005266

FLEXION

En introduisant cette valeur de I dans la formule

on en déduit , pour la valeur moyenne de E , E= 11 595 000 000kil ,

qui s’applique jusqu’à une flexion de ^ de la portée.

Pour ce solide, la charge donnée par nos formules eût été

2P = 2587kil,2 ;

tandis que les flexions sont restées proportionnelles aux charges jusqu’à celle de 8 987 kilogr.

2S0. Conclusions de ces expériences. — Ces expériences de M. Fairbairn nous fournissent donc une vérification de la proportionnalité des flexions aux charges pour les barres de fer à double T, et la valeur du coefficient d’élasticité qu’il convient d’adopter pour les barres de ce genre, fabriquées au laminoir et qui sont généralement d’un fer tendre et flexible.

Cette valeur déduite des moyennes données par les trois barres peut être prise égale à

E= 11 502000000 kilogr.

Elles nous montrent en même temps que les solides auraient pu supporter des charges bien supérieures à celles qu’indiquent nos formules pratiques, et que par conséquent ces règles présentent toute la sécurité désirable.

2ol. Expériences sur une poutre formée de fers en T réunis par des plaques de tôle. — M. Kaulek, habile constructeur de Paris, a construit dans ces derniers temps plusieurs planchers dans lesquels il emploie simultanément le fer et la tôle. Au lieu de se servir directement des fers à double T du commerce, il forme de véritables fers de cette espèce, dont le corps est très-mince, en réunissant les corps de deux fers semblables à simple T, par deux joues en tôle mince, d’une

grande largeur et rivées sur les corps. Il assemble ensuite deux pièces semblables, qui se trouvent ainsi rendues solidaires, au moyen de boulons placés de distance en distance et qui en maintiennent récartement. Lorsque ces poutres doivent être apparentes, il ménage dans les joues en tôle des évidements qui, en même temps qu’ils diminuent le poids des pièces, se prêtent aussi à une sorte d’ornementation.

Les poutres essayées dernièrement au Conservatoire des arts et métiers sont représentées à des échelles différentes, pour faciliter l’intelligence des figures, en coupe transversale et en élévation longitudinale (pl. IY, fig. 14 et 15). L’écartement des deux poutres ainsi reliées étant de 0m,50 de milieu en milieu, il s’ensuit qu’elles couvraient une superficie de 4mX0,50=2m,t*.

Leur longueur totale était de 4m,66 , et l’écartement était

maintenu par 5 boulons pesant ensemble 4kil,200

Les deux barres latérales pesaient, à raison de

44kil, 900 l’une * 89kil,800

Poids total. . . 94kil,000

Soit 20kil,17 par mètre de longueur, ou 40kiI,34 par mètre carré de surface couverte. Ce poids de 20kil,17 par mètre linéaire est à peu près celui du fer à double T, M5, de l’usine de Montataire; nous verrons quelle sera, sous le rapport de la résistance, l’influence du nouveau mode de répartition de ce poids.

Appelant, comme nous l’avons fait jusqu’ici, a la largeur des nervures supérieure et inférieure, b la hauteur totale de la pièce, a' la saillie des nervures, b ' la hauteur comprise entre elles; nommant en outre a!' l’épaisseur de l’espace compris entre les deux tôles et b" la distance mesurée dans le sens de la hauteur entre les extrémités des corps des fers à T, nous aurons

a =0“,036, b — 0ni,200,

2 a' — 0m,0255, 6' =Om,l 87, a!' — 0m ,0065 , b" =0m, 122.

FLEXION

D’après ces éléments, le poids calculé serait pour les deux

barres 2 {ab— 2a' b'— a!'b")X 4m,66 = 118lil,55

Ajoutant le poids des boulons 4kil,2Q

on trouve 122k,1,75

et retranchant le poids des douze évidements pratiqués dans la double feuille de tôle d’une épaisseur

totale de 0m,004 28kll,4l

on obtient pour le poids calculé. » 94kil,30

chiffre qui se rapproche beaucoup du poids directement observé.

Mais, pour tenir compte des évidements, nous donnerons à 2 a’ une valeur plus grande 2a'=0ra,027, ce qui revient à supposer la tôle pleine et d’une épaisseur réduite à lmill12, au lieu de 2 millimètres , cette épaisseur uniforme correspondant au môme poids.

Cetle correction opérée, nous pourrons calculer le moment I de la poutre entière qui sera donné par la formule

I = 2 X ~tt ( a — %a'b'z — o!'bn) = 2 X iV (0,00011 )=0 ,000° 1 8 ;

c’est cette valeur qui nous servira dans le calcul des flexions qui seront données dans chaque cas par la formule du n° 205,

f i G3 X jj C

' 3 El ’

2C étant la distance entre les appuis , et 2pC le poids uniformément réparti sur la pièce.

252. Mode d’expérimentation. — Dans toutes les observations faites au Conservatoire des arts et métiers, la distance entre les points d’appui a été constamment de 4 mètres; les poutres étaient placées sur deux plaques épaisses de fer, reposant elles-mêmes sur des supports en charpente ou en maçonnerie.

Un repère tracé au milieu de la pièce, avec une pointe fine, était observé à l’aide d’un bon catliètomètre dont le

vernier permettait de lire directement le centième de millimètre.

La charge était distribuée dans 17 caisses en sapin, du poids de 4 kilogr. chacune, disposées pour recevoir un certain nombre de projectiles du poids de 400 gr. ; mais les pesées ont toujours été vérifiées directement sur une balance, et le poids uniformément réparti a été successivement porté à 500, 1000, 1500, 2000 et 2500 kilogr.; la largeur des caisses était telle que le bord latéral de la première affleurait exactement le bord de la plaque d’appui, et que chaque caisse était séparée des caisses voisines par un intervalle constant de quelques millimètres; on était assuré par ce moyen qu’elles portaient toutes individuellement sur la poutre, sans se soutenir mutuellement, et l’on peut par conséquent affirmer que la charge était très-exactement et très-uniformément répartie. Dans les expériences qui ont été faites avec une seule charge sur le milieu de la pièce, cette charge était suspendue à une tige ronde de fer de 3 centimètres de diamètre, reposant sur la poutre , et couvrant exactement une ligne milieu tracée à l’avance avec le plus grand soin ; ces expériences, avec charge unique, n’ont d’ailleurs été faites qu’un petit nombre de fois, et pour vérifier, avec les moyens dont on disposait, que l’action d’une charge uniformément répartie sur la longueur, équivaut à l’action d’un poids égal aux | du poids total, agissant au milieu de la pièce. Dans les premières observations, si l’on s’était borné à enregistrer les lectures des hauteurs au cathétomètre, on aurait dû admettre une flexion permanente pour toute charge, la lecture après le déchargement étant toujours de plusieurs centièmes de millimètre inférieure à la lecture initiale; mais un examen plus attentif a montré que cette différence provenait uniquement d’un affaissement dans les points d’appui, affaissement d’autant plus sensible que tout le système reposait sur plusieurs pièces de charpente placées à plat et superposées.

Dans la vue de reconnaître à laquelle de ces deux causes

FLEXION

il fallait attribuer ces différences, on a chaque fois, avant et après l’observation, retourné la pièce : la moyenne des lectures avant l’expérience donnait la cote exacte du milieu de la poutre au-dessus du zéro de l’échelle ; la même opération effectuée après le déchargement devait , quelle que fût la flexion permanente prise par la pièce, donner en moyenne le même chiffre, si les points d’appui n’avaient pas varié; l’expérience a montré qu’il n’en était pas ainsi, et un calcul fort simple a démontré que la différence tout entière était due à l’affaissement dont nous venons de parler.

C’est pour remédier à l’influence perturbatrice de cette cause que les supports en chêne ont été remplacés à chaque extrémité par une pierre de roche dure, parfaitement dressée sur ses deux faces supérieure et inférieure, et reposant sur son délit ; les mêmes plaques de fer, employées précédemment , servaient à régler la portée sur ces deux pierres qui ne devaient plus être dérangées ; les mêmes expériences répétées sur la nouvelle disposition ont conduit à des différences moins grandes, mais très-appréciables encore : un tassement était toujours accusé par l’observation de la pièce retournée. Au bout de quelques semaines cependant, pendant lesquelles un grand nombre de chargements et de déchargements ont été faits, le contact entre le fer et la pierre étant probablement devenu plus intime, ce tassement a cessé, et la poutre, revenait après son déchargement, exactement à sa hauteur primitive.

On peut donc affirmer que dans les limites des efforts exercés, pendant tout le temps qu’ont duré ces expériences, il ne s’est manifesté aucune flexion permanente, qui soit appréciable avec l’instrument dont on se servait, et qui accusait avec netteté le centième de millimètre.

Ptien ne prouve sans doute que la même affirmation soit applicable à toute autre circonstance, mais comme conséquence de ce résultat, il est cependant permis de se demander si dans toutes les expériences semblables, les précautions ont toujours été prises pour assurer la fixité des points d’appui ;

les moyens dont on s’est servi dans bien des cas pour amplifier par des leviers rétendue des phénomènes de flexion, devaient enregistrer avec la même amplification les tassements que nous avons observés directement, et les flexions permanentes, alors qu’ elles existent réellement, ont été sans doute grossies de tout ce dont les points d’appui s’étaient affaissés.

253. Résultats de V observation. — Quoiqu’on ait pris le soin, après chaque chargement ou déchargement, d’attendre pour enregistrer la lecture, que la poutre eût cessé d’éprouver une variation quelconque en vingt-quatre heures, on a cm devoir opérer successivement par chargement et par déchargement ; ainsi dans un certain nombre d’expériences, on a introduit les charges successives de 500, 1000, 1500, 2000 et 2500 kilogr. , puis on a déchargé ; dans d’autres , au contraire, on a d’abord chargé à 2500 kilogr., et de vingt-quatre en vingt-quatre heures, on a enlevé 500 kilogr., pris uniformément sur les 17 caisses qui composaient la charge totale ; on ne s’est arrêté qu’au moment où les observations dans les deux cas sont devenues comparables, et n’ont plus différé que de 1 à 2 centièmes de millimètre.

On trouvera dans le tableau suivant la moyenne des résultats déduits de ces expériences.

CHARGE

uniformément répartie, 2pC.

FLEXION

observée