AI+A'(6-1)+A
Le centre de gravité étant par conséquent à la distance de 7m, 780 — 3m,506 = 4m,274 du fond, il s’ensuit que l’on a ici v' = 4m,274.
Il est facile de voir que , par suite de la grande hauteur du tube , son moment d’inertie a pour valeur très-approchée, en se rappelant que A = 0m(i,43215, A' = 0““*, 33346, ainsi que les valeurs des autres données de cette application ,
On remarquera que le dernier terme relatif aux côtés n’ayant pour valeur que
FLEXION
ou jl environ de la valeur totale, il peut sans inconvénienl être néglige, ce qui facilite beaucoup les calculs.
Dans celte expérience , il n’a pas été possible de faire porter toute la charge à peu près au milieu , et l’on a été obligé de la répartir sur une étendue assez considérable pour qu’il soit nécessaire d’en tenir compte.
A cet effet, appelons 2C' la longueur sur laquelle la charge était uniformément répartie à raison dep'kil par mètre courant , et considérons une section quelconque ik ( pl. IV, fig. 20) de la partie uniformément chargée. En se reportant aux notations et aux considérations développées aux nos 170 et 205, on verra d’abord que le moment de la pression Q exercée sur l’un des appuis, par rapport à cette section est QX,puis que la charge sur un élément de longueur y — x situé à la distance Y de la section ik étant p'y , son moment est p'Y y , et que la somme des moments semblables, égale {p’ Y2, doit être prise depuis la valeur Y = C jusqu’à celle Y = X — (C — G') , ce qui donne pour la somme de tous les moments élémentaires de la charge uniformément répartie
ip'[X-( C-C')]2.
La relation d’équilibre entre les forces extérieures et les résistances moléculaires à l’extension et à la compression est donc ( n° 179)
FT
7 = QX — w [X — (C - C')]!.
En remarquant ensuite que la pression sur l’appui B, provenant de la charge 2 p’C! est pour la partie comprise entre ik et cet appui
Fl
elle devient: y =p'C'X' — £p'[X — (C — C')]2.
Ce qui donne d’abord pour la relation d’équilibre FT
“ = P' C'X -wv +p' (C- C') X — ip' ( c -C7 = p’cx— jp'(c— c')!.
Et par suite la flèche élémentaire (n° 201) a pour valeur
^^S^p'CX-2#— CJ\x
r El
En posant S = X, S étant la longueur de la fibre invariable ; la somme de toutes les flexions élémentaires semblables, ou la flexion totale f, sera donc
r~ El ’
et pour la flexion au milieu de la longueur, qui correspond à X = G, on a
1C%^ t p'(C — C')SC2
El
f — .i__5r/r iJ
