Ou bien : or il fait nuit, donc il ne fait pas jour

2. Ou bien : or il ne fait pas jour, donc il fait nuit. Le mode ponendotollens donne donc lieu à deux conclusions négatives, et le mode tollendoponens à deux conclusions affirmatives.

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

majeure « une proposition copulative niante, comme celle-ci : O11 n’est pas à la fois serviteur de Dieu et idolâtre de son argent ». Mais une copulative niante n’est, en réalité, qu’une disjonctive, puisque, comme toute disjonctive, elle pose une incompatibilité. Yoici l’exemple de Chrysippe : Il ne fait pas à la fois nuit et jour; or il fait jour, donc il ne fait pas nuit.

Au premier abord, on n’aperçoit pas de différence entre ce syllogisme et le syllogisme proprement disjonctif. La différence est réelle pourtant; mais l’exemple de Chrysippe, étant ici mal choisi, ne la fait pas voir. Dans le syllogisme disjonctif, la majeure pose une incompatibilité, et en même temps une alternative : les deux termes ne peuvent être ni vrais ni faux ensemble. D’où il suit que, si l’un des deux est posé, l’autre est nié; et réciproquement, si l’un des deux est nié, l’autre est posé. Mais, dans le syllogisme en question, la majeure pose une simple incompatibilité, sans alternative , d’où il suit que, si les deux termes ne peuvent pas être vrais ensemble, ils peuvent être faux ensemble; ou, en d’autres termes, que l’existence de l’un entraîne la non-existence de l’autre, mais que la nonexistence de l’un n’entraîne pas l’existence de l’autre. Par exemple : étant posé qu’un homme n’est pas à la fois blanc et nègre, si un homme est blanc, on peut en conclure qu’il n’est pas nègre. Mais, s’il n’est pas blanc, on ne peut en conclure qu’il soit nègre; car il peut être mulâtre, ou de race jaune, etc.

Il faut donc dire qu’il y a deux sortes de syllogismes disjonctifs : le syllogisme disjonctif fondé sur une alternative, et le syllogisme disjonctif fondé sur une incompatibilité sans alternative. L’un est susceptible de deux modes : il conclut la non-existence de l’un des termes par le moyen de l’affirmation de l’autre ( ponendo-tollens ), ou l’existence de l’un des termes par le moyen de la négation de l’autre ( tollendo-ponens ). L’autre n’a qu’un mode unique, il ne peut conclure que la non-existence de l’un des termes par le moyen de l’affirmation de l’autre.

Il est clair d’ailleurs que l’on pourrait donner à tous les syllogismes disjonctifs la forme hypothétique. On pourrait dire , par exemple : S’il fait jour, il ne fait pas nuit; or il fait jour, donc il ne fait pas nuit, etc. : ce sont des syllogismes hypothétiques à conséquent négatif. Mais mieux vaut maintenir la distinction, car autre est le cas de l’incompatibilité, principe des syllogismes disjonctifs, et autre le cas de la simple consécution, principe des syllogismes hypothétiques.

Le dilemme : modn§ ponens, modus tolleus. — Au

syllogisme hypothétique se rattache le dilemme, qui n’en diffère qu’en ceci, que l’antécédent ou le conséquent, dans la majeure, se présente sous la forme d’une alternative; et que l’affirmation ou la négation de ce conséquent, dans la mineure, est l’affirmation ou la négation successive des deux membres de cette alternative. Aussi le véritable nom du dilemme est-il : syllogisme hypothético-disjonctif. — Gomme le syllogisme hypothétique, il peut prendre deux formes : modus ponens, modus tollens.

Modus ponens. Il ne diffère du syllogisme hypothétique de même nom qu’en ce que le conséquent, dans la majeure, au lieu d’être lié à un antécédent unique, est lié à deux antécédents (si A ou B est posé, il s’ensuit C); et que la mineure, au lieu d’affirmer cet antécédent unique, affirme l’alternative : l’un ou l’autre de ces deux antécédents est donné (or de A ou de B, l’un ou l’autre est donné). La conclusion est donc affirmative et catégorique comme dans le syllogisme hypothétique correspondant (donc C est donné). Exemple, le dilemme du général au soldat qui a laissé passer l’ennemi : Si tu as quitté ton poste, ou si tu as volontairement laissé passer l’ennemi, tu mérites la mort ; or tu as quitté ton poste ou bien tu as volontairement laissé passer l’ennemi : donc tu mérites la mort.

Modus tollens. Il diffère du mode hypothétique correspondant en ceci, que le conséquent, dans la majeure, se présente sous la forme d’une alternative et que la négation du conséquent, dans la mineure, est la négation successive des deux membres de cette alternative. Si A est posé, il s’ensuit B ou G ; mais B et C sont également faux: donc A n’est pas posé. Si le prisonnier s’est échappé, il a dû passer par la porte ou par la fenêtre : mais il n’a pu passer ni par la porte ni par la fenêtre; donc il ne s’est pas échappé.

Le dilemme est souvent un argument sophistique. La difficulté, c’est d’épuiser, dans la disjonction de l’antécédent ou du conséquent, toutes les hypothèses possibles et de ne pas laisser ainsi d’échappatoire. Le prisonnier, par exemple, a pu ne passer ni par la porte, ni par la fenêtre, mais percer le mur ou le plafond. Le soldat, par exemple, a pu ne pas quitter son poste et ne pas laisser volontairement passer l’ennemi, mais ne pas l’apercevoir à cause de l’obscurité.

Possibilité de ramener tous les syllogismes au syllogisme catégorique. — Remarquons, en terminant, que les

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divers syllogismes composés pourraient aisément se ramener à des syllogismes simples et catégoriques. Par exemple, ce syllogisme hypothétique : Si Dieu est bon, il faut l’aimer, se ramène à ce syllogisme catégorique : Un Dieu bon est aimable, or Dieu est un Dieu bon, donc Dieu est aimable. — Ce syllogisme disjonctif : On n’est pas à la fois injuste et charitable, or X est injuste, donc X n’est pas charitable, se ramème à ce syllogisme catégorique : Nul injuste n’est charitable, or X est injuste, donc X n’est pas charitable.

Les règles générales du syllogisme peuvent donc s’étendre à tous les cas; et, dans le fond, c’est toujours par les mêmes raisons que se justifie la nécessité de la conclusion. Mais il est utile à un autre point de vue de maintenir la distinction entre le syllogisme catégorique et les syllogismes hypothétique et disjonctif. Le syllogisme catégorique n’exprime, en effet, proprement que des rapports de sujet à attribut, conçus en dehors du temps. Les syllogismes hypothétique et disjonctif sont, au contraire, très propres à exprimer des rapports d’états et de phénomènes entre eux dans le temps, que ces rapports soient de succession ou de simultanéité. Si le thermomètre descend à zéro, il gèle ; s’il ne gèle pas, c’est que le thermomètre est resté au-dessus de zéro. Un corps est nécessairement en repos ou en mouvement. Un corps n’est pas à la fois en repos et en mouvement, etc.