Voilà l’origine de Fapesmo et de Frisesomorum

2. Voilà l’origine de Baralipton , de Celantes et do Dabitis.

3. Voyez Schol. d’Alexandre d’Aphrodisie dans les Scholies d’Aristote de l’édition de Berlin, p. 156, col. II, 1. 2 sqq.

4. Les vers mnémoniques qui contiennent ces dix modes — Baralipton fait partie du premier et Darapti du troisième — sont très anciens. On les trouve pour la première fois chez William Shyreswood (mort en 1249) (Prantl, Hist. de la Logique [ail.], t. III, p. 15-16). Ils supposent que les modes Baralipton, etc., font partie de la première figure.

Michel Psellus (onzième siècle) avait donné aux modes des noms grecs formés, comme l’ont été plus tard les noms latins, des voyelles A, E, I, 0. Prantl conjecture ingénieusement que l’A est celui de ttSç; l’E celui de oôôelç, ou plutôt de oCôèv ; l’I celui de tIç; et l’O celui de oO irâç, forme de particulière négative qui se trouve fréquemment chez Aristote.

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

doivent affecter la proposition désignée par la voyelle après laquelle ces consonnes sont placées. S signifie la conversion simple; P, la conversion d’une universelle en particulière, ou conversion par accident; M, la transposition des prémisses; enfin G, la réduction à l’absurde. Dans la démonstration par l’absurde, qui s’applique à Baroco et à Bocardo, il n’y a pas, à proprement parler, réduction de ces modes au mode Barbara, mais on prouve que la conclusion O est légitime en prouvant que la conclusion contradictoire A entraînerait, comme mineure, A, ce qui ferait du syllogisme un syllogisme en Barbara, chose absurde d’après l’hypothèse des prémisses. L’absurdité de Barbara, dans le cas donné, sert à prouver la légitimité de Baroco et de Bocardo.

Altération de la théorie d’Aristote s quatrième figure. — Ces vers supposent que les modes Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum font partie de la première figure. Le moyen âge tout entier est resté fidèle au chiffre de trois figures. On ne sait qui a eu la malheureuse idée de faire une quatrième figure des modes indirects de Théophraste. On n’attribue cette idée à Galien que sur la foi d’Averroès. Mais jusque vers la fin du quinzième siècle les logiciens rejettent la quatrième figure. On ne la trouve admise qu’à partir de cette époque, et par des gens qui s’amusent en même temps à multiplier artificiellement les modes des trois premières et qui prouvent par là qu’ils ont perdu l’intelligence de la doctrine d’Aristote.

Nouveau procédé de démonstration. — En même temps s’introduit un nouveau procédé de démonstration. Au lieu de chercher quels sont, dans chaque figure, les modes possibles, de démontrer directement les modes légitimes de la première figure, puis ceux des autres figures par des réductions, et de prouver par des exemples l’illégitimité des autres, on procède, en quelque sorte, mathématiquement. On détermine d’abord à priori le nombre des modes possibles. On en trouve 64 i. Maintenant, chacun de ces modes peut être de quatre figures. En multipliant le nombre des modes (64) par le nombre des figures (4), on obtient 256 formes

1. Tout syllogisme a trois propositions, chaque proposition peut être A, E, I, O. En prenant comme majeure A et comme mineure A, on peut avoir comme conclusion A, E, I, O : ce qui fait quatre modes. On en obtient quatre autres en prenant comme mineure É; quatre encore en prenant comme mineure I ; et quatre enfin en prenant comme mineure 0. Donc, la majeure étant A, il y a seize modes possibles. Mêmes nombres si la majeure est E, 1, 0. Donc en tout soixante-quatre modes possibles.

possibles de syllogismes. Cela fait, on élimine, au nom de certaines règles générales l, toutes celles de ces formes qui ne concluent pas.

Règles. — Ces règles, d’abord au nombre de cinq, ont ensuite été portées à huit. On les a formulées dans ces vers, dont la latinité relative semble indiquer l’époque de la Renaissance.

Terminus esto triplex : médius, majorque minorque.

Nunquam contineat medium conclusio fas est.

Latius hos quam præmissæ conclusio non vult.

Aut semel aut iterum médius generaliter esto.

Ambæ affirmantes nequeunt generare negantem.

Utraque si præmissa neget nil inde sequetur.

Pejorem sequitur semper conclusio partem.

Nil sequitur geminis e particularibus unquam 2.

1. On a commencé de bonne heure à formuler ces règles. Durant le moyen âge on n’en rencontre jamais plus de cinq. On trouve ces cinq règles formulées en grec dans Michel Psellus, Byzantin du onzième siècle, auteur d’une Synopsis de la Logique d’Aristote. Voyez Prantl, t. II, p. 275. — Les voici dans le latin barbare de Pierre d’Espagne (treizième siècle) :

Partibus ex puris sequitur nil, sive negatis.

Si qua præit partis, sequitur conclusio partis.

Si qua negata præit, conclusio sitque negata.

Lex generalis erit : medium concludere nescit. (Prantl, t. III, p. 48.)

On a commencé aussi de bonne heure à formuler quelques règles particulières aux figures. Toutes ces règles ont dû être inventées pour remplacer les éliminations des modes faux par des exemples, comme dans Aristote.

2. Voici le sens de ces règles, dont les quatre premières concernent les termes, et les quatre dernières les propositions.

1° Qu’il y ait trois termes, le majeur, le mineur et le moyen. En effet, s’il y en a moins, l’argument peut être une déduction immédiate (conversion ou opposition), il n’est pas un syllogisme. S’il y en a plus, ou il n’y a pas syllogisme, ou l’argument peut se résoudre en plusieurs syllogismes.

2° Le moyen ne doit pas figurer dans la conclusion. En effet il est fait pour la produire et non pour y entrer.

3° Les termes (mineur et majeur) ne doivent pas avoir plus d’extension dans la conclusion que dans les prémisses, caron ne peut conclure de quelque à tous. Soit ce syllogisme : Tous les vices sont répréhensibles ; l’émulation n’est pas un vice ; elle n’est donc pas répréhensible. Si nous traduisons les rapports de compréhension affirmés dans la majeure et dans la conclusion en rapport d’extension, on s’aperçoit que le terme répréhensible, qui était particulier dans la majeure, est universel dans la conclusion. La conclusion est donc illégitime.

4° Que le moyen soit pris au moins une fois universellement. En effet, si dans chaque prémisse on prend une partie seulement du moyen, il se pourra que les deux parties ne soient pas les mêmes. On aura alors en réalité deux moyens differents: par suite, pas de conclusion. Exemple : Les planètes sont rondes, or les roues sont rondes. Il n’y a pas de conclusion possible parce que le moyen rond est pris deux fois particulièrement et que les choses rondes qui sont les planètes ne sont pas nécessairement les mêmes que les choses rondes qui sont les roues.

5° Deux prémisses affirmatives ne peuvent engendrer une conclusion négative. Deux prémisses affirmatives ne donnent pas toujours lieu à une conclu-

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

Exclusion faite, au nom de ces huit règles, de tous les modes de chaque figure, qui ne concluent pas, il en reste vingt-quatre. Cinq, sans être vicieux, sont mis de côté comme inutiles, vu qu’ils donnent une conclusion particulière, alors que les prémisses permettraient une conclusion générale. Il en reste donc en définitive dixneuf, ceux-là mêmes qui sont indiqués dans les vers mnémoniques rapportés plus haut.

Infériorité de cette méthode. — Cette manière, en quelque sorte mathématique, de procéder pour la détermination de tous les modes possibles et la distinction des modes légitimes, est rigoureuse sans doute, mais elle est, en quelque sorte, mécanique. Cette théorie, vide de pensée, et qui se contente de donner des preuves, a fort malheureusement remplacé et fait oublier celle d’Aristote? dont les preuves sont en même temps des raisons . Elle est certainement pour quelque chose dans le discrédit où la Logique est tombée depuis le dix-septième siècle1. Il y a donc tout avantage à revenir à la théorie d’Aristote.

sion, mais, si elles donnent lieu à une cônclusion, cette conclusion ne pourra jamais être négative. Car la liaison des deux extrêmes avec un même moyen ne peut jamais servir à prouver qu’ils sont désunis entre eux.

6° Deux prémisses négatives ne donnent lieu à aucune conclusion. Car, de ce que deux extrêmes ne sont pas unis à un troisième terme, on ne peut en conclure ni qu’ils sont unis, ni qu’ils sont désunis entre eux. Ils peuvent être l’un ou l’autre : ainsi les termes Espagnols et Chrétiens sont désunis du terme Turcs et unis entre eux. Et les termes Chinois et Chrétiens, également désunis du terme Turcs, sont aussi désunis entre eux.

7° La conclusion suit le parti le plus faible : c’est-à-dire que, si l’une des prémisses est négative, la conclusion est négative ; et que, si l’une des prémisses est particulière, la conclusion est particulière.

8° Deux prémisses particulières n’engendrent aucune conclusion. Pour la démonstration de ces deux dernières règles, laquelle a le triple défaut de supposer la quantification mentale du prédicat (comme d’ailleurs plusieurs des règles cidessus), d’être compliquée et difficile, et de convaincre l’esprit sans l’éclairer, nous renvoyons à la Logique de Port-Royal.

1. Ce reproche s’appliquerait, à plus forte raison, à la syllogistique d’Hamilton, fondée sur la quantification du prédicat. L’attribut ayant, d’après Hamilton, une quantité, qui peut être, qui doit être, dans chaque cas, exactement déterminée, la copule est joue dans la proposition le rôle du signe =. Dès lors, plus de grand terme, ni de moyen, ni de petit ; plus de figure. Le type de tout raisonnement c’est : À = B, B = C, donc A = C. La théorie du syllogisme disparaît, la Logique doit être traitée comme l’algèbre (voyez Liard, les Logiciens anglais contemporains). Cette Logique, en soi, n’est pas absurde ; mais elle n’est pas la Logique des opérations reelles de la pensée. En effet, le fondement de cette Logique, l’idée de la quantification du prédicat, qui réduit la proposition à une équation, est psychologiquement une idée fausse. Telle n’est pas la nature du jugement ; telle n’est pas, par suite, la nature du raisonnement. La Logique d’Hamilton est la Logique d’une pensée possible, non de la pensée réelle.

Perfectionnements possibles de la théorie d'Aristote : 1° Indépendance des figures. — Sur deux points cependant cette théorie peut être perfectionnée : 1° D’après Aristote, les syllogismes de la première figure sont seuls parfaits , c’est-àdire évidents de soi. Il est possible de montrer que ceux des autres figures ne le sont pas moins. En effet, comme les syllogismes de la première figure peuvent tous se ramener à un type, ou schème, ou formule générale, le dictum de omni , dont l’évidence est manifeste, de même il est possible de réduire ceux de la seconde et ceux de la troisième figure à deux types, schèmes, ou formules dont l’évidence n’est pas moindre. Par cela même on est dispensé de la démonstration, toujours un peu artificielle et parfois assez détournée, qui consiste à ramener ces modes à ceux de la première figure.

2° Déduction des modes. — 2° En outre, de la nature même du syllogisme de chaque figure, il est possible de déduire, avec plus de rigueur et de précision qu’Aristote ne l’a fait, les divers modes possibles dans chacune des trois figures.

Ce double progrès nous semble avoir été réalisé par M. bachelier dans sa thèse De natura syllogismi et dans une étude sur la Nature du syllogisme (Rev. phil ., t. I, p. 468). Voici ses idées à ce sujet, résumées par lui-même, avec une clarté et une précision supérieures, dans les pages suivantes, écrites pour nos lecteurs l 2.

I. Première figure : sou principe. — « Le principe sur lequel on fonde la première figure est celui-ci : Lorsque, dans la nature des choses % un attribut ou un caractère en implique ou en exclut un autre, la présence du premier de ces deux caractères dans un sujet donné entraîne la présence ou l’absence du second. Ce principe ne diffère pas, au fond, de celui d’Aristote, suivant lequel ce qui s’affirme ou se nie en général d’une classe d’êtres s’affirme

1. Que notre excellent maître reçoive tous nos remerciements pour cette précieuse collaboration qui honore singulièrement notre modeste travail.

2. Nous nous permettrons de faire observer, pour que ceci soit d’accord avec ce qui a été dit plus haut, que par nature des choses il ne faut pas nécessairement entendre ici la nature réelle et objective ; pour rester dans le point de vue de la Logique formelle, on peut comprendre qu’il s’agit d’une nature idéale, hypothétique, constituée par nos concepts eux-mêmes. La Logique pure ignore, à proprement parler, s’il y a un monde extérieur. — M. Lachelier emploie luimême plus bas le mot supposer en parlant de la loi posée par la majeure.

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

ou se nie de chacun de ces êtres en particulier : car ce qui détermine pour nous l’existence d’une classe, c’est précisément un caractère commun à plusieurs êtres, et ce que nous affirmons ou nions universellement de cette classe, c’est un second caractère qui se trouve impliqué ou exclu par le premier. Seulement, lorsqu’on énonce le principe comme nous venons de le faire, on a égard à la constitution des êtres plutôt qu’à notre manière de les classer ou, ce qui revient au même, à la compréhension des idées plutôt qu’à leur extension.

Déduction des modes légitimes. — « Il est facile de déduire de ce principe les quatre modes qu’Aristote donne à la première figure, et de montrer en même temps que cette figure ne peut pas en avoir d’autres. On commence par supposer qu’un caractère en implique ou en exclut un autre, que la justice, par exemple, ne va pas sans la générosité ou qu’elle est incompatible avec l’envie : on doit donc prendre pour majeure une proposition universelle, que cette proposition soit, du reste, affirmative, comme : « Tout juste est généreux », ou négative, comme : « Nul juste n’est envieux ». On ajoute que la présence du premier de ces caractères dans un sujet donné entraîne la présence ou l’absence du second : on doit donc choisir un sujet qui possède effectivement le premier, et la mineure est nécessairement une proposition affirmative. Peu importe, du reste, que ce sujet soit une classe entière d’êtres ou une partie indéterminée d’une classe: la mineure peut donc être soit une universelle, comme: «Tout sage est juste », soit une particulière, comme: « Quelque savant est juste ». De la combinaison de ces deux sortes de majeures et de mineures résultent, nécessairement et exclusivement, quatre sortes de syllogismes:

1° bAr Tout juste est généreux, bA Tout sage est juste, r A Tout sage est généreux.

2° cE Nul juste n’est envieux,

1 A Tout sage est juste, rEnt Nul sage n’est envieux.

3° dA Tout juste est généreux, ri Quelque savant est juste,

I Quelque savant est généreux.

1° fE Nul juste n’est envieux, r I Quelque savant est juste,

O Quelque savant n’est pas envieux.

II. Deuxieme figure: sou principe. — «Le principe de la seconde figure est, en partie, le même que celui de la première : on part encore une fois de cette idée, qu’un caractère en implique ou en exclut un autre; mais on l’interprète en ce sens, que la présence (ou, dans le cas de l’exclusion, l’absence) de ce second caractère est la condition sine qua non de la présence du premier, et l’on en conclut que, làoù manque (ou, dans le cas contraire, là où se trouve) le second, il est impossible de trouver le premier. On s’appuie, dans la seconde figure comme dans la première, sur une loi de la nature, c’est-à-dire sur la liaison d’un antécédent et d’un conséquent; mais on renverse, en quelque sorte, l’application de cette loi, puisque, au lieu de conclure de l’affirmation de l’antécédent à celle du conséquent, on conclut de la négation du conséquent à celle de l’antécédent.

Déduction des modes légitimes. — « Quels seront, d’après ce principe, les modes de la seconde figure? La majeure joue le même rôle et peut prendre les mêmes formes que dans la première: elle énonce qu’un caractère en implique ou en exclut un autre, elle sera donc toujours universelle, mais, tantôt affirmative, tantôt négative. Mais la mineure n’est pas essentiellement affirmative, comme dans la première figure : on pourrait plutôt dire qu’elle est essentiellement négative, puisqu’elle sert à conclure de la négation du conséquent à celle de l’antécédent. Si nous supposons encore une fois que la justice ne va pas sans la générosité, et si nous voulons raisonner dans la seconde ligure, nous devons choisir un sujet auquel manque la générosité et conclure de là qu’il est également dépourvu de justice. Mais qu’arrivera-t-il, si nous partons de la majeure négative: « Nul juste n’est envieux »? Cette majeure signifie pour nous que, pour être juste, il faut d’abord ne pas être envieux ; et nous devons, comme tout à l’heure, choisir un sujet qui ne remplisse pas la condition posée, pour conclure de là qu’il n’est pas juste. Mais ne pas ne pas être envieux, c’est être envieux, et la négation d’une condition, qui est elle-même négative, est une affirmation : de sorte que la mineure, négative quand la majeure est affirmative, devient affirmative lorsque la majeure est négative. Elle peut, du reste, comme dans la première figure et pour la même raison, être universelle ou particulière : elle peut donc, et cela est particulier à la seconde figure, prendre les quatre formes A, E, I, 0. Mais, si la mineure est A ou I, la majeure est nécessairement E, et, si la mineure est E ou 0, la majeure est nécessairement A: la seconde figure n’a donc que quatre modes, qui sont précisément ceux d’Aristote:

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

cEs

Nul juste n’est envieux,

Tout ambitieux est envieux.

Nul ambitieux n’est juste.

cAm

Tout juste est généreux,

Nul ambitieux n’est généreux,

trEs

Nul ambitieux n’est juste.

fEs

Nul juste n’est envieux,

Quelque savant est envieux,

Quelque savant n’est pas juste.

Tout juste est généreux,

Quelque savant n’est pas généreux,

• cO

Quelque savant n’est pas juste *.

III. Troisième figure : son principe. — « Le principe de la troisième figure diffère profondément, dans la théorie que nous exposons, de ceux des deux premières : essayons de faire comprendre ce principe, en le dégageant d’une de ses applications. Soient ces deux prémisses : « Solon (ou Bias, ou Pittacus, ou, en général, tout sage de la Grèce) est vertueux » ; « Solon (ou tout sage de la Grèce) est païen » : personne n’hésitera à en conclure : « donc quelque païen est vertueux » . Mais pourquoi cette conclusion est-elle légitime? On pourrait d’abord en donner une raison purement verbale : Solon, Bias, etc., sont païens : on peut donc toujours substituer à leur nom ou à leur titre de sages l’expression plus vague : « quelque païen ». Opérons cette substitution dans notre majeure, et elle devient la conclusion: « quelque païen est vertueux ». — On pourrait dire encore, en ne tenant compte que de l'extension des idées : Solon, Bias, etc., font partie de la classe d’êtres que nous désignons par le mot païen : donc la vertu, que l’on affirme de Solon, Bias, etc., se trouve, par cela même, affirmée de cette classe, considérée, non dans sa totalité, mais dans une partie de son étendue. — Mais il vaut mieux répondre, en se plaçant au point de vue de la compréhension : la qualité de païen réside ou se réalise dans Solon, Bias, etc. : donc la vertu, qui réside aussi dans ces sages, s’unit en eux à cette qualité, et le paganisme participe , comme disait Platon, de la vertu, non essentiellement et par lui-même, mais accidentellement et dans une partie des êtres qui le réalisent. Il est

1. « Nous avons suivi l’ordre consacré par la tradition et levers mnémonique : mais nous aurions mieux aimé placer, comme dans la première figure, les modes dans lesquels la majeure est affirmative avant ceux dans lesquels elle est négative. »

clair que l’on pourrait également partir d’une majeure négative, qui exclurait de la personne des sages de la Grèce le vice ou tout autre caractère ; on conclurait alors, au nom de la même mineure, que le paganisme, au moins dans certains cas, n’est pas affecté de ce caractère. — Le principe de la troisième figure est, en définitive, celui-ci : lorsqu’un caractère s’affirme ou se nie d’un sujet, et que ce même sujet possède un autre caractère, le premier caractère s’affirme ou se nie du second, par rencontre, par accident , comme disait Aristote et, par suite, particulièrement.

Réduction des modes légitimes. — « Si nous déduisons maintenant de ce principe les modes de la troisième figure, nous retombons précisément sur ceux que lui assignait Aristote. Nous venons de remarquer que la majeure peut être affirmative ou négative : la mineure, en revanche, ne peut être qu’affirmative, car il faut que le sujet sur lequel on raisonne possède effectivement le caractère qu’il est chargé de représenter et de mettre en relation avec un autre. Quant à la quantité des prémisses, elle est déterminée par une seule condition : c’est qu’il n’y ait pas de doute possible sur l’identité du sujet dont un caractère est affirmé dans la mineure et dont un autre caractère est affirmé ou nié dans la majeure. Or il est évident que cette condition est remplie lorsque les prémisses sont toutes deux singulières ou toutes deux universelles, lorsqu’elles ont pour sujet commun Solon ou le groupe entier des sages de la Grèce. Elle le serait encore si l’une seulement des deux prémisses était universelle : car, si tous les sages de la Grèce sont vertueux et si quelques-uns d’entre eux sont païens, ceux qui sont païens sont nécessairement au nombre de ceux qui sont vertueux ; si, au contraire, quelques-uns sont vertueux et que tous soient païens, il y en a certainement quelques-uns qui sont tout ensemble païens et vertueux. Mais, si l’on savait seulement que quelque sage de la Grèce est vertueux et que, quelque sage de la Grèce est païen, il pourrait se faire que la qualité de vertueux résidât dans un sage et celle de païen dans un autre, sans que la première coïncidât nulle part avec la seconde. Ainsi il faut que l’une au moins des deux prémisses soit universelle, à moins toutefois qu’elles ne soient toutes deux singulières : on sait, du reste, que les singulières équivalent, aux yeux de la Logique, aux universelles. La majeure peut donc être indifféremment A, E, I, O ; la mineure peut être A ou I, mais elle ne peut être I que quand la majeure est A ou E. De là les six combinaisons suivantes :

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

Tout sage est libre,

r Ap

Tout sage est homme,

Quelque homme est libre.

Nul sage n’est esclave,

1 Ap

Tout sage est homme,

tOn

Quelque homme n’est pas esclave.

dis

Quelque sage est humble,

Tout sage est homme,

Quelque homme est humble,

Tout sage est libre,

t Is

Quelque sage est pauvre,

Quelque pauvre est libre.

Quelque sage n’est pas humble,

cAr

Tout sage est homme,

Quelque homme n’est pas humble.

Nul sage n’est esclave,

ris

Quelque sage est pauvre,

Quelque pauvre n’est pas esclave 4.

Impossibilité d’une quatrième figure. — «Y a-t-il un quatrième principe qui puisse servir de fondement à une quatrième figure? On n’hésite pas à répondre que non, et l’on croit qu’il suffit, pour s’en convaincre, de réfléchir un instant sur la nature du syllogisme, c’est-à-dire, au fond, du raisonnement. On ne peut raisonner ou prouver une vérité que de deux manières, à priori ou à posteriori , par raison ou par expérience, en se fondant sur un principe ou en s’appuyant sur un exemple. Le moyen terme, qui sert, dans tout syllogisme, à passer du sujet à l’attribut, est, ou une notion logiquement liée avec l’attribut, et qui a, par suite, la vertu de l’introduire dans le sujet ou de l’en exclure, ou une intuition, un cas observé dans lequel l’attribut coïncide, en fait, avec le sujet. Mais la liaison logique du moyen avec l’attribut ne peut elle-même s’établir que de deux manières : ou le moyen joue, par rapport à l’attribut, le rôle d’antécédent, et l’on conclut de l’affirmation de l’antécédent à celle du conséquent : ou le moyen est, au contraire, le conséquent de l’attribut, et l’on conclut alors de la négation du conséquent à celle de l’antécédent. Le premier de ces deux cas est celui de lapre-

1. « Nous suivons, ici encore, l’ordre traditionnel, mais il serait beaucoup plus logique et beaucoup plus clair de placer Bocardo avant Datisi afin de montrer comment les syllogismes dont la mineure est universelle (et pour lesquels on a eu soin de choisir la même mineure) peuvent avoir les quatre majeures A, E,

rabier. — Logique.

mière figure; le second est celui de la seconde; le cas où l’attribut n’est mis en relation avec le sujet qu’empiriquement et par un exemple, est manifestement celui de la troisième. Il n’y a donc ni quatrième principe, ni quatrième figure : il n’v a que des modes indirects, obtenus dans la première (et l’on pourrait en obtenir également dans les deux autres1) soit par la conversion des prémisses, soit par celle de la conclusion. Ces modes, au nombre de cinq, sont ceux que l’on a désignés par les mots Baralipton , Celantes, Dabitis , Fapesmo , Frisesomorum, et que l’on a placés, dans les vers mnémoniques, à la suite des modes directs de la première figure. Les trois premiers ne sont, en effet, que les modes Barbara , Celarent et Darii , dans lesquels la conclusion est convertie; les deux derniers se ramènent à Ferio , par la transposition des prémisses et la conversion de chacune d’elles. C’est, dit-on, le médecin philosophe Galien qui a eu l’idée de faire de ces modes une figure indépendante ; mais cette idée, radicalement fausse, a été combattue par tous les logiciens du moyen âge, et n’a commencé à obtenir un peu de faveur qu’à l’époque de la Renaissance. » Résumé. — Donc en résumé trois figures du syllogisme. La première et la seconde, fondées sur une loi, peuvent être dites l’une et l’autre ab universo. La première procède de l’antécédent (logique) au conséquent (logique); on peut donc la nommer ab antecedente. La seconde procède du conséquent à l’antécédent; on peut donc l’appeler a conséquente* .

1. « Quatre dans la seconde et six dans la troisième, autant dans chacune que de modes directs. Mais cette addition serait sans intérêt, les nouveaux modes ne différant des anciens que par l’ordre des prémisses.

« Quelques logiciens, et en particulier Leibniz, ont imaginé, pour multiplier les modes, de remplacer les conclusions universelles par leurs subalternes, de conclure, par exemple, « quelque sage est généreux », là où les prémisses permettent de conclure « tout sage est généreux ».

« En réunissant tous les modes, tant directs qu’indirects, et en y ajoutant les modes à conclusion subalterne, tirés soit des modes directs, soit des modes indirects, on aurait douze modes dans chaque figure, ce qui ferait en tout trentesix. Il faut d’ailleurs se garder de croire que ces trente-six modes soient tous utiles. Il n’y a de véritablement utiles que les quatorze modes directs d’Aristote. »

2. Remarquons que l’antécédent logique n’est pas toujours un antécédent causal, ni le conséquent logique toujours un effet. Il se peut au contraire que l’antécédent logique soit l’effet et le conséquent logique la cause. Par exemple si je dis : Tout être fini est susceptible d'erreur, l’antécédent (fini) est ici la cause, et le conséquent (susceptible d’erreur) l’effet. Mais si je dis : Tout être susceptible d'erreur est un être fini, l’antécédent (susceptible d’erreur) est ici l’effet, et le conséquent (fini) la cause. C’est qu’en effet la Logique n’a pas à s’occuper de la distinction de la cause et de l’effet. Il lui suffit, pour la constitution du syllogisme des deux premières figures, que deux termes soient posés comme nécessairement liés l’un à l’autre ; elle n’a pas à savoir quelle est, dans la réalité, la nature ni l’ordre de cette liaison Que ;e soit comme cause,

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

La troisième figure conclut en propre ab exemplo, empiriquement et accidentellement; et, par suite, tandis que les deux premières concluent parfois l’universel et toujours le nécessaire, la troisième figure ne conclut jamais que le particulier et le possible1.

Syllogismes irréguliers. — Passons aux formes dérivées et irrégulières du syllogisme.

L’enthymème est pour Aristote un syllogisme qui conclut de signes et de vraisemblances2 (Anal, pr., Il, 27). Ce mot d 'enthymème avait déjà chez les anciens reçu diverses acceptions (Quintilien, Inst, or., Y, x, § i). Pour les modernes il désigne le syllogisme dans lequel l’une des prémisses demeure sous-entendue. Ce vers de la Médée d’Ovide : a Je t'ai pu conserver , je te pourrai donc perdre » est un enthymème très élégant3.

L’épichérème est pour Aristote «le syllogisme dialectique4», c’est-

que ce soit comme effet qu’un terme est lié à un autre terme, peu importe; du moment qu’il y est lié, il peut servir de signe, de preuve, de moyen de démonstration pour cet autre terme ; et la Logique n’a pas d’autre objet que la démonstration et la preuve. — Il ne faudrait donc pas attribuer une portée universelle à cette assertion d’Aristote : « Le moyen terme c’est la cause, cû'-nov tô pioov. » Non, le moyen n’est pas toujours la cause ou la raison d’ctre ( ratio essencli) ; il suffit qu’il soit la preuve ou moyen de connaître (ratio cognoscendi). Lorsque le moyen est la cause, le syllogisme est à la fois démonstratif et explicatif (par exemple si je dis : Tout homme est sujet à l’erreur, or Pierre est homme, donc il est sujet à l’erreur, on apprend à la fois que Pierre est certainement sujet à l’erreur et pourquoi il l’est). C’est à de tels syllogismes que la science doit aboutir. Lorsque le moyen terme est seulement la preuve, le syllogisme est simplement démonstratif (par exemple si je dis : Tout homme charitable a bon cœur, or Pierre est charitable, donc il a bon cœur, — je démontre bien que Pierre a bon cœur, mais je laisse ignorer pourquoi). Au point de vue scientifique, c’est là un desideratum. Ce n’en est pas un au point de vue logique. La Logique n’est rien de plus que la science de la preuve.

1. Si Socrate est à la fois païen et vertueux, il offre un exemple de la coexistence possible des attributs païen et vertueux. Si le sage est à la fois homme et libre, il offre un exemple de la coexistence possible des attributs homme et libre.

2. De là ce nom d’ enthymème. Il dérive de êv0u|jieTc6ai, verbe qui signifie penser, considérer, chercher par la pensée. L’enthymème est en effet pour Aristote l’acte de l’esprit qui cherche dans un sujet ce qui parait être vrai, ce qui est propre à persuader. L’étymologie qui fait dériver ce mot de iv Gufxco — conformément à l’usage actuel qu’on en fait pour désigner un syllogisme où l’une des prémisses demeure dans la pensée — est donc fausse.

3. Port-Royal et Hamilton remarquent que c’est parfois la conclusion qui demeure sous-entendue, soit seule, soit avec l’une des deux prémisses. Ainsi ce vers de la Médée de Sénèque, dans lequel Médée prouve à Jason qu’il est coupable de tous les crimes qu’elle a faits pour lui, en lui disant seulement : Celui à qui sert le crime en est coupable.

4. « J’appelle 91X0 cto cprj[xa le syllogisme démonstratif; épichérème le syllogisme dialectique ; sophisme le syllogisme éristique. » (Top., VIII, 11.)

à-dire le syllogisme qui, fondé sur l’opinion commune (và !vôo£ a), essaie, s’efforce (ém/etpeiv) d’arriver à la vérité et sert de préparation à la science1.

Pour les modernes, l’épichérème est un syllogisme dans lequel l’une ou l’autre des prémisses, ou les deux ensemble, sont accompagnées de preuves. Les plaidoyers des avocats peuvent d’ordinaire se réduire à un épichérème. Il s’agit, en effet, d’abord de poser un principe, que l’on démontre par des considérations juridiques ou de sens commun, etc. Puis on montre que le cas ou Yespèce en question tombe sous l’application de ce principe ; et l’on tire la conclusion.

Le polysyllogisme est un système de syllogismes enchaînés les uns aux autres. Dans ce système, on appelle prosyllogisme le syllogisme qui sert à prouver l’une des deux prémisses du suivant, en d’autres termes le syllogisme dont la conclusion sert de majeure ou de mineure au suivant ; et l’on appelle épisyllogisme celui qui, d’une conclusion obtenue, tire une conclusion nouvelle, c’est-à-dire celui qui prend comme majeure ou mineure la conclusion d’un syllogisme antérieur.

Il y a deux espèces de polysyllogismes : le progressif , dans lequel la conclusion d’un syllogisme devient la majeure du suivant, et le régressif , dans lequel la conclusion d’un syllogisme devient la mineure du suivant (voyez ci-dessous des exemples).

Le sorite désignait, dans l’antiquité, l’argument captieux d’Eu bulide de Mégare, d’après lequel le tas (awpoç) de blé peut être formé par un seul grain, car il n’y a qu’un grain de différence entre le nombre de grains insuffisant et le nombre de grains suffisant pour former un tas. Pour les modernes, le sorite est un polysyllogisme abrégé, dans lequel on efface toutes les conclusions intermédiaires. — Comme il y a deux espèces de polysyllogismes, il y a aussi deux espèces de sorites, l’un progressif , l’autre régressif.

Soit ce polysyllogisme progressif : maj. : Tout vertébré a le sang rouge ; min. : Tout mammifère est vertébré; concl. , maj. : Tout mammifère a le sang rouge; min. : Tout carnassier est mammifère; concl., maj.: Tout carnassier a le sang rouge ; min. : Tout félin est carnassier ; concl. : Tout félin a lesang rouge. — Si l’on efface les conclusions intermédiaires, il vient : Tout vertébré a le sang rouge ; tout mammifère est vertébré ; tout carnassier est

1. "Ecrri ^ ôiaXexTixf) impaaTixf) rcepl âv ^ ao<pÉa yvcDpiarcxTÎ, ^ 5è <70<piaTix?j çatvopiévri, oZoa. ô' oü. (Met., IV, II.)

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

mammifère; tout félin est carnassier ; donc tout félin a le sang rouge.

Soit ce polysyllogisme régressif : min. : Cette rivière fait du bruit; maj. : Ce qui fait du bruit remue; concl., min. : Cette rivière remue , maj.: Ce qui remue n' est pas gelé; concl., min.: Celte rivière n'est pas gelée; maj. : Ce qui n'est pas gelé ne peut porter ; concl. : Celte rivière ne peut porter. — Si l’on efface les conclusions intermédiaires, il vient : Cette rivière fait du bruit; ce qui fait du bruit remue; ce qui remue n'est pas gelé ; ce qui n'est pas gelé ne peut porter; donc cette rivière ne peut porter.

Dans le polysyllogisme et le sorite progressifs, on procède en substituant au premier sujet qui est le plus général (vertébré), d’autres sujets de moins en moins généraux (mammifère, carnassier, félin), jusqu’à la conclusion, qui unit le dernier sujet (félin) et le premier attribut (à sang rouge). — Dans le polysyllogisme et le sorite régressifs, on procède en substituant au premier attribut, qui est le moins général (faisant du bruit), d’autres attributs de plus en plus généraux (remuant, non gelé, ne pouvant porter), jusqu’à la conclusion, qui unit le premier sujet (cette rivière) au dernier attribut (ne pouvant porter).

§ IV

Syllogismes composés. — Il n’a été question jusqu’à présent que du syllogisme catégorique. Mais on distingue aussi des raisonnements hypothétiques : et disjonctifs. Le mot catégorique signifie par l’étymologie : qui affirme. L’usage lui a donné un sens plus étroit : on l’applique à toute proposition où l’on émet nettement une opinion. Le sens philosophique de ce mot est plus restreint que le sens étymologique et plus large que le sens usuel. Il se dit de toute proposition qui affirme ou qui nie sans aucune condition ou alternative. Un syllogisme est donc catégorique lorsque les trois termes sont niés ou affirmés purement et simplement l’un de l’autre.

Au syllogisme catégorique s’opposent les syllogismes hypothétiques et disjonctifs. On les appelle parfois, d’un nom commun, syllogismes composés l, — les syllogismes catégoriques pouvant s’appeler syllogismes simples.

1. Port-Royal les nomme syllogismes conjonctifs. Mais ce nom n’est pas heureux, puisqu’il y en a parmi eux qui sont disjonctifs.

L’essentiel est de savoir qu’il y en a cinq : deux proprement hypothétiques ou conditionnels, deux proprement disjonctifs et un que Port-Royal appelle copulatif, mais qui n’est, à vrai dire, qu’une variété du syllogisme disjonctif. Tous les cinq datent de l’antiquité et sont mis expressément par les commentateurs sous le nom de Chrysippe, quoiqu’ils remontent en réalité plus haut. Chrysippe les appelait simplement les cinq modes irréductibles ou indémontrables, oi irévT£ àvonroÔDCToi (s.-ent. Tpdirot). Les voici sous leurs titres modernes, mais avec les exemples mêmes de Chrysippe (voy. Sextus Empiricus, Hypot. pyr ., 1. II, ch. xm).

Syllogisme hypothétique : modns ponens, modus tollens. — 1° Hypothétique : modus ponens. La conclusion est présentée dans la majeure comme subordonnée à une condition; puis on affirme, dans la mineure, que la condition est remplie; et la conclusion devient, en conséquence, catégorique. Exemple : S’il est jour, il fait clair; or il est jour, donc il fait clair.

Ce syllogisme conclut, comme on voit, de l’affirmation de la condition ou antécédent à celle du conditionné ou conséquent ; l’analogie avec le principe de la première figure du syllogisme catégorique est manifeste.

2° Hypothétique : modus tollens. La majeure reste la même. Mais l’application qu’on en lait est inverse : on nie le conséquent et l’on en conclut la négation de l’antécédent. Ce mode est analogue à la seconde figure. Il a comme elle un caractère apagogique (qui écarte, qui nie). Exemple : S’il est jour, il fait clair; or il ne fait pas clair, donc il n’est pas jour.

Syllogisme disjonctif : modus ponendo-tollens, modus tollendo-ponens. — 3° Disjonctif : modus ponendo tollens : S’il n’y a que deux alternatives et si l’une est vraie, l’aur est fausse. Exemple : Ou il fait jour, ou il fait nuit; or il fait jour, donc il ne fait pas nuit l.

4° Disjonctif : modus tollendo-ponens : S’il n’y a que deux alternatives, et si l’une est fausse, l’autre est vraie. Exemple : Ou il fait jour, ou il fait nuit; or il ne fait pas nuit, donc il fait jour 2.

Syllogisme dit copulatif. Sa Traie nature. — 5° Reste le syllogisme appelé par Port-Royal copulatif , parce qu’il a pour