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faut prouver, si ce n'est qu*eHe soit très-évidente d*ellemême ; et alors ce sera un principe et un axiome, mais jamais une définition; parce que, dans cette énonciation , on n*entend pas que le mot de temps signifie la même chose que ceux-ci : le mouvement d'une chose créée; mais on entend que ce que Ton conçoit par le terme de tewps soit ce mouvement supposé.

Si ye ne savais combien il est nécessaire d'entendre ceci parfaitement, et combien il arrive a toute heure, dans les discount familiers et dans les discours de science , des occasions pareilles a celle^i que j'ai donnée en exemple, je ne m'y serais pas arrêtée. Mais il me semble , par l'expérience que j'ai de la confusion des disputes, qu'on ne peut trop entrer dans cet esprit de netteté pour lequel je fais tout ce traité, plus que pour le sujet que j'y traite.

Car combien y a-t-il de personnes, qui croient avoir diéfini le temps quand ils ont dit que c'est la mesure du mouvement, en lui laissant cependant son sens ordinaire ? et néanmoins ils ont fait une proposition , et non pas une définition. Combien y en a-t-il de même qui croient avoir défini le mouvement quand ils ont dit: MotMS nec simpliciier mottis, non mera potentia est y $ed actus entis in potentia? Et cependant, s'ils laissenl au mot de mouvement son sens ordinaire, comme ils font, ce n'est pas une définition, mais une {>roposition ; et confondant ainsi les définitions qu'ils appellent définitions de nom, qui sont les véritables déûnitions libres, permises et géométriques, avec celles qu'ils appellent définitions de chose, qui sont propre-

PENSéE'S DE pascal; I7<

ment des propositions nullement libres , mais sujettes à contradiction, ils s'y donnent la liberté d*en former aussi bien que les autres : et chacun déGnissant les mômes choses a sa manière ^ par une liberté qui est aussi défendue dans ces sortes de déOnitions que permise dans les premières, ils embrouillent toutes choses ; et, perdant tout ordre et toute lumière, ils se perdent eux-mêmes, et s'égarent dans des embarras inexplicables.

On n*y tombera jamais en suivant Tordre de la géométrie. Celte judicieuse science est bien éloignée de déûuir ces mots primitifs, espace ^ ietnps, mouvement ^ égalité j majorité y diminution ^ tout, et les autres que le monde enimd de «oi-même. Mais , hors ceBx-&, le reste des termes qu'elle emploie y sont tellement éclaircis et défînis qu'on n'a pas besoin de dictionnaire pour en entendre aucun ; de sorte qu'en un mot tous ces termes sont parfaitement intelligibles, ou par la lumière naturelle, ou par les définitions qu'elle en donne.

Voila de quelle sorte elle évite tous les vices qui peuvent se rencontrer dans le premier point , lequel consiste a définir les seules choses qui en ont1)esoin. Elle en use de môme à l'égard de l'autre point, qui consiste à prouver les propositions qui ne sont pas évi* dentés.

Car quand elle est arrivée aux premières vérités connues, elle s'arrête la, et demande quon les accorde, n'ayant rien de plus clair pour les prouver; de sorte

iTJt PENSÉES DE PASCAL.

que tOBt ce que la géométrie propose est parfaitement démontré, ou par la lumière naturelle, ou par les preuves.

De la vient que si cette science ne définit pas et né démontre pas toutes choses, c'est par cette seule raison que cela nous est impossible.

On trouvera peut être étrange que la- géométrie ne puisse définir aucune des choses qu'elle a pour princi paux objets: car elle ne peut définir ni le mouvement, ni les nombres , ni Tespace ; et cependant ces trois choses sont celles qu'elle considère particulièrement, et selon la recherche desquelles elle prend ces trois différents noms de mécanique ^ d'arithmétique, de f/éoméirie , ce dernier nom appartenant au genre et h Fespèce. Mais on n'en sera pas surpris, si Ton remarque que cette admirable science ne s'attachant qu'aux choses les plus simples, cette même qualité qui les rend dignes d'être ses objets les rend incapables d'être définies ; de sorte que le manque de définition est plutôt une perfection qu'un défaut, parce qu'il ne vient pas de leur obscurité, mais au contraire de leur extrême évidence , qui est telle, qu'encore qu'elle n'ait pas la conviction des démonstrations elle en a toute la certitude. Elle suppose donc que l'on sait quelle est la chose qu'on entend par ces mots, mouvement y nombre, espace; et, sans s'arrêter à les définir inutilement, elle en pénètre la nature et en découvre les merveilleuses propriétés.

Ces trois choses, qui comprennent tout l'univers,

Selon ces paroles : Deusfecitomnia, in pondère, in numéro, et mensura\ ont une liaison réciproq^ue et nécessaire. Car on ne peut imaginer de mouvement sans quelque chose qui se meuve, et cette chose étant une, cette unité est l'origine de tous les nombres. Et enfin le mouvement ne pouvant être sans espace, on voit ces trois choses enfermées dans la première.

Le temps même y est aussi compris : car le mouve-ment et le temps sont relatifs l'un a l'autre ; la promptitude et la lenteur, qui sont les différences des mouvements , ayant un rapport nécessaire avec le temps. Ainsi il y a des propriétés communes a toutes ces choses , dont la connaissance ouvre l'esprit aux plus grandes merveilles de la nature •

La principale comprend les deux infinités qui se rencontrent dans toutes, l'une de grandeur, l'autre de petitesse.

Car, quelque prompt que soit un mouvement, on peut en concevoir un qui le soit davantage, et hâter encore ce dernier; et ainsi toujours à l'infini, sans jamais arriver a un qui le soit de telle sorte qu'on ne puisse plus y ajouter : et, au contraire, quelque lent que . soit un mouvement, on peut le retarder davantage ; et encore ce dernier ; et ainsi à l'infini, sans jamais arriver a un tel degré de lenteur qu'on ne puisse encore en . descendre a une infinité d'autres sans tomber dans le repos. De même, quelque grand que soit un nombre, on peut en concevoir un plus grand , et encore un qui

\. Omnia in mensura, et numéro, et pondère, disposuisti. Sap., XI, 21.

474 PENSiSS ftB PASCAL.

surpasse le dernier ; et ainsi a TinGni , sans jamais arriver à un qui ne puisse plus être augmenté ; et, au contraire, quelque petit que soit un nombre, comme la centième ou la dix-millième partie, on peut encore en concevoir un moindre, et toujours a rinfini, sans arriver au zéro ou néant.' Quelque grand que soit un espace, on peut en concevoir un plus grand, et encore un qui le soit davantage ; et ainsi a l'infini , sans jamais arriver a un qui ne puisse plus ôtre augmenté ; et, au contraire, quelque petit que soit un espace, on peut encore en considérer un moindre, et toujours à l'infini, sans jamais arriver a un indivisible qui n*ait plus aucune étendue.

Il en est de même du temps. On peut toujours en concevoir un plus grand sans dernier, et un moindre, sans arriver a un instant et à un pur néant de durée.

G*est4i-dire, en un mot, que, quelque mouvement, quelque nombre, quelque espace, quelque temps que ce soit, il y en a toujours un plus grand et un moindre ; de sorte quUh se soutiennent tous entre le néant et rinfîni, étant toujours infiniment éloigués de ces extrêmes. •

Toutes ces vérités ne peuvent se démontrer; et cependant ce sont les fondements et les principes de la géométrie. Mais comme la cause qui les rend incapables de démonstration n*est pas leur obscurité, mais au contraire leur extrême évidence, ce manque de preuve n'est pas un défaut, mais plutôt une perfection.

D'où Ton voit que la géométrie ne peut définir les objets, ni prouver les principes ; mais par cette seule

PENSÉES l>fi PASÛAU 175

et avantageuse raison que les uns et les autres sont dans une extrême clarté naturelle, qui convainc la raison plus puissamment que ne ferait le discours.

Car qu'y a-t-il de plus évident que cette vérité , qu'un nombre, tel qu'il soit, peut être augmenté^ qu'on peut le doubler ; que la promptitude d'un mouvement peut être doublée, et qu'un espace peut être doublé de même? Et qui peut aussi douter qu'un nombre, tel qu'il soit, ne puisse être divisé par la moitié, et. sa moitié encore par la moitié? Car cette moitié serait-elle un néant? Et comment ces deux moitiés, qui seraient deux zéro , feraient-elles un nombre ?

De même, un mouvement, quelque lent qu'il soit , ne peut-il pas être ralenti de moitié, en sorte qu'il parcoure le même espace dans le double du temps , et ce dernier mouvement encore? Car serait-ce un pur repos? Et comment se pourrait-il que ces deux moitiés de vitesse, qui seraient deux repos, fissent la première vitesse ?

Eniin un espace, quelque petit qu'il soit, ne peut-il pas être divi^ en deux, et ces moitiés encore? Et comment pourrait-il se faire que ces moitiés fussent indivisibles, sans aucune étendue, elles qui, jointes ensemble, ont fait la première étendue?

Il n'y a point de connaissance naturelle dans l'homme qui précède celles-là, et qui les surpasse en clarté. Néanmoins, afin qu'il y ait exemple de tout, on trouve des esprits excellens en tout autres choses que ces infinités choquent, et qui ne peuvent, en aucune sorte, y consentir.

i76 PBNSAbS de l»AâGAL.

Je n'ai jamais connu personne qui ait pensé qu'un espace ne puisse être augmenté. Mais j'en ai vu quelques-uns, très-habiles d'ailleurs, qui ont assuré qu'un espace pouvait être divisé en deux parties indivisibles, quelque absurdité qu'il s'y rencontre.

Je me suis attaché ^ rechercher en eux quelle pouvait être la cause de cette obscurité, et j^ai trouvé qu^il n'y en avait qu'une principale , qui est qu'ils ne sauraient concevoir un continu divisible k l'infini ; d'oh ils concluent qu'il n'est pas ainsi divisible. C'est une maladie naturelle k l'homme de croire qu'il possède la vérité directement, et de là vient qu'il est toujours disposé a nier tout ce qui lui est incompréhensible ; au lieu qu'en effet il ne connaît naturellement que le mensonge, et qu'il ne doit prendre pour véritables que les choses dont le contraire lui paraît faux.

Et c'est pourquoi , toutes les fois qu'une proposition est inconcevable, il faut en suspendre le jugement, et ne pas la nier a cette marque, mais en examiner le contraire; et, si on le trouve manifestement faux, on peut hardiment affirmer la première, tout incompréhensible qu'elle est. Appliquons cette règle a notre sujet.

Il n'y a point de géomètre qui ne croie l'espace divisible a l'infini. On ne peut non plus l'être sans ce principe qu'être homme sans âme. Et néanmoins il n'y en a point qui comprenne une division infinie ; et l'on ne s'assure de cette vérité que par cette seule raison , mais qui est certainement suffisante, qu'on comprend parfaitement qu'il est faux qu'en divisant un espace on

puisse arriver à une partie indivisible , c esl-Wire qui n'ait aucune étendue. Car qujy a-t-ii de plus absurde que de prétendre qu'en divisant toujours un espace on arrive enûn a une division telle, qu'en la divisant en deux , chacune des moitiés reste indivisible et sans aucune étendue? Je voudrais demander a ceux qui ont cette idée s'ils conçoivent nettement que deux indivisibles se touchent : si c'est partout, ils ne sont qu'une même chose, et partant les deux ensemble sont indivisibles ; et si ce n'est pas partout, ce n'est donc qu'en une partie ; donc ils ont des parties, donc ils ne sont pas indivisibles.

Que s'ils confessent, comme en effet ils l'avouent quand on les en presse , que leur proposition est aussi inconcevable que l'autre; qu'ils reconnaissent que ce n'est pas par notre capacité a concevoir ces choses que nous devons juger de leur vérité, puisque, ces deux contraires étant tous deux inconcevables, il est néanmoins nécessairement certain que l'un des deux est véritable.

Mais qu'a ces difûcultés chimériques , et qui n'ont de proportion qu'à notre faiblesse, ils opposent ces clartés naturelles et ces vérités solides : s'il était véritable que l'espace fût composé d'un certain nombre fini d'indivisibles, il s'ensuivrait que deux espaces, dont chacun serait carré, c'est-à-dire égal et pareil de tous côtés, étant doubles l'Un de l'autre, l'un contiendrait un nombre de ces indivisibles double du nombre des indivisibles de l'autre. Qu'ils retiennent bien cette conséquence, et qu'ils s'exercent ensuite à ranger des

478 PENSiBS DE PASCAL.

points en carrés, jusque ce qu4ls en aient rencontré deux dont l'un ait le double des points de Tautre ; et alors je leur ferai céder tout ce qu'il y a de géomètres au monde. Mais si la cbose est naturellement impossible, c'est-^-dirc s'il y a impossibilité invincible a ranger des points en carrés , dont Tua en ait le double de l'autre , comme je le démontrerais en ce lieu-là même y si la chose méritait qu'on s'y arrêtât, qu'ils en tirent la conséquence.

Et pour les soulager dans les peines qu'ils auraient en de certaines rencontres , comme a concevoir qu'un e^Hneait une inGnité de divisibles, vu qu'on les parcourt en à pea de temps, M faut les avertir qu'ils ne doivent pas comparer des clioses aussi disproporlioBnées qu'est l'infinité des divisibles avec le peu de temps où ils sont parcourus : mais qu'ils comparent l'espace entier avec le temps entier, et les infinis divisibles de l'espace avec les infinis instans de ce temps ; et ainsi ils trouveront que Ton parcourt une infinité de divisibles en une infinité d'instans, et un petit espace en un petit temps; en quoi il n'y a plus la disproportion qui les avait étonnés.

Enfin , s'ils trouvent étrange qu'un petit espace ait autant de parties qu'un grand, qu'ils entendent aussi qu'elles sont plus petites à mesure ; et qu'ils regardent le firmament au travers d'un petit verre , pour se familiariser avec cette connaissance , en voyant chaque partie du ciel en chaque partie du verre.

Mais s'ils ne peuvent comprendre que des parties si petites, qu'elles nous sont imperceptibles, puissent ôtre

autant divisées que le finnament, il n'y a pas de meilleur remède que de les leur faire regarder avec des lunettes qui grossissent cette pointe délicate jusqu*k une prodigieuse masse ; d'où ils concevront aisément que par le secours d'un autre verre encore plus artistement taillé, on pourrait les grossir jusqu'à égaler ce firmament dont ils admirent l'étendue. Et ainsi, ces o' jets leur paraissant maintenant ti*ès-facilement divisibles, qu'ils se souviennent que la nature peut infiniment plus que l'art.

Gtir enfiu , qui les a assurés que ces verres auront change la grandeur naturelle de ces objets, ou s'ils auront, au contraire, rétabli la véritable, que là figure de notre œil avait changée et raccourcie, comme font les lunettes qui amoindrissent? Il est fâcheux de s'ar* rôter a ces bagatelles ; mais il y a des temps de niaiser«

Il suffit de dire h des esprits clairs en cette matière que deux néants d'étendue ne peuvent pas faire une étendue. Mais parce qu'il y en a qui prétendent s'échapper à cette lumière par cette merveilleuse réponse, que deux néants d'étendue peuvent aussi bien faire une étendue que deux unités, dont aucune n'est nombre, font un nombre par leur assemblage ; il faut leur repartir qu'ils pourraient opposer de la même sorte que vingt mille hommes font une armée, quoique aucun d'eux ne soit armée ; que mille maisons font une ville, quoique aucune ne soit ville ; ou que les parties font le tout, quoique aucune ne soit le tout; ou, pour demeurer dans la comparaison des nombres, que deux binaires font le quaternaire, et dix dizaines une cen-

i80 PENSÉES DE PASCAL.

taine, quoique aucun ne le soit. Mais ce n'est pas avoir Tesprit juste que de confondre, par des comparaisons' si inégales, la nature immuable des choses avec leurs noms libres et volontaires, et dépendant du caprice des hommes qui les ont composés. Car il est clair que, pour faciliter les discours, on a donné le nom d'armée à vingt mille hommes, celui de ville a plusieurs maisons, celui de dizaine à di!L unités, et que de cette liberté naissent les noms d'unité, binaire, quaternaire, disaine j centaine, différens par nos fantaisies, quoique ces choses soient en effet de même genre parleur nature invariable, et qu'elles soient toutes proportionnées entre elles, et ne diffèrent que du plus ou du moins, et quoique, ensuite de ces noms, le binaire ne soit pas quaternaire , ni une maison une ville , non plus qu'une ville n'est pas une maison. Mais, quoiqu'une maison ne soit pas une ville, elle n*est pas néanmoins un néant de ville ; il y a bien de la différence entre n'être pas une chose et en être un néant. Car, afin qu'on entende la chose a fond , il faut savoir que la seule raison pour laquelle l'unité n*est pas au rang des nombres, est qu'Euclide et les premiers auteurs qui ont traité d'arithmétique ^ ayant plusieurs propriétés a donner , qui convenaient à tous les nombres, hormis a l'unité, pour éviter de dire souvent qu'en tout nombre, hors Vunitè, telle condition se rencontre , ils ont exclu l'unité de la signiBoation du mot de nombre, par la liberté que nous avons déjk dit qu'on a de faire k son gré des définitions. Aussi , s'ils eussent voulu, ils en eussent de même exclu le bi-^

naire et le ternaire, et tout ce qu'il leur efit plu ; car on en est maître, pour\u qu'on en avertisse : comme au contraire Tunité se met, quand on veut, au rang des nombres, et les fractions de même. Kten effet, Ton est obligé de le faire dans les propositions générales , pour éviter de dire à chaque fois à tovt nombre et à Vunité et aux fractions y une telle propriété convient; et c'est en ce sens indéiini que je Fai pris dans tout ce que j*en ai écrit.

Mais le même Euclide, qui a ôté a Tunité le nom de nombre y ce qui lui a été permis, pour faire entendre néanmoins qu'elle n'en est pas un néant, mais qu'elle est, au contraire, du même genre, définit ainsi les grandeurs homogènes : Les grandeurs ^ dit-il, sont dites être de même genre, lorsque Vune, étant plusieurs fois multipliée , peut arriver à surpasser l'autre. Et par conséquent, puisque Tunité peut, étant multipliée plusieurs fois, surpasser quelque nombre que ce soit, elle est de même genre que les nombres, précisément par son essence et par sa nature immuable, dans le sens du même Euclide, qui a voulu qu'elle ne fût pas appelée nombre.

Il n'en est pas de même d'un indivisible a l'égard d'une étendue ; car non-seulement il diffère de nom, ce qui est volontaire, mais il diffère de genre, par la même déûnition; puisqu'un indivisible, multiplié autant de fois qu'on voudra, est si éloigné de pouvoir surpasser une étendue , qu'il ne peut Jamais former qu'un seul et unique indivisible ; ce qui est naturel et nécessaire, ainsi que nous l'avons déjà montré. Et,'