CHAPITRE

44. L’hydrostatique a pour objet l’étude des fluides à l’état d’équilibre.

En hydrostatique on a l’habitude de considérer les liquides comme incompressibles et comme doués d’une mobilité parfaite. Celle double hypothèse n’est pas absolument vraie ; mais elle ne s’éloigne pas assez de la vérité pour que l’exactitude des résultats auxquels elle conduit soit altérée.

Les fluides sont soumis aux deux principes suivants :

45. 1° Principe d’ég^alité de pression. — Si l’on exerce une pression quelconque en un point de la surface d’un liquide enfermé dans un vase, il en résulte, comme nous l’avons vu,, une pression qui s’exerce dans tout le liquide. Celte pression est égale sur les deux faces d’une surface élémentaire quelconque prise dans la masse du liquide. De plus, elle est perpendiculaire à cette surface.

C’est en cela que consiste le principe d’égalité de pression, qui

s’applique aussi aux gaz. .......

46. 2^ Principe de Pascal ou principe de l’égale transmission des pressions dans toits les sens. — Le principe suivant, posé par Pascal, sert de base à Thydrostatique.il est une conséquence de la mobilité des fluides et de leur parfaite élasticité.

Si, sur une portion de la surface d'un fluide, on exerce une pression, cette pression se transmet également dans tous les sens.

Soit (fig. 35) un vase rempli d’eau sur la surface duquel on a percé des ouvertures A, B, C, D, E fermées par des pistons mobiles. Si Ton vient ù exercer une pression sur le piston A,

elle se transmettra dans tous les setis sur tous les autres pistons et les soulèvera. De plus, cette pression se transmet également, c’est-à-dire que, si la pression exercée est de I gramme sur chaque centimètre carré, chaque centimètre carré de la surface du vase recevra une pression de 1 gramme.

Si on prend un vase plein de liquide et qu'on y pratique deux ouvertures, dont Tune A (fig, 36) a une surface centuple de celle de Taulre B, qu’on place un poids de i gramme sur le piston B et un poids de 100 grammes sur le piston A, les poids et les pistons seront en équilibre. Cela n’a rien d’étonnant, car le piston A peut être considéré comme formé de cent petits pistons juxtaposés, et chacun d’eux recevant la pression d’un gramme exercée sur son égal B, le piston A doit recevoir de bas en haut une pression totale de 100 grammes, ce qui fait que, pour le tenir en équilibre, il faut lui appliquer un poids de 100 grammes.

47, Presse hydraulique, — La presse hydraulique, imaginée par Pascal, est fondée sur le principe que nous venons d’exposer. Elle permet, à l’aide d’une force relativement faible, d’exercer des pressions considérables.

Concevons deux corps de pompe AB et CD (fig. 37), de sections

LI, une pression de 10 kilog. sur le petit piston ; il est évident que, sur chaque portion de surface du grand piston égale à celle du petit, il se transmettra une pression de 10 kilog., et comme le grand piston a une surface égale à cent fois celle du petit, on pourra soulever 10 fois 100 kilog., ou 1000 kilog. placés sur le grand, ce qui revient à dire qu’il est soumis de bas en haut à une pression de 1000 kilogrammes.

Cela posé, voici les principaux détails de l’appareil. Un corps de pompe L (fig. 38), très-solide, est relié par le conduit G .1 un corps de pompe beaucoup plus petit A : un tube part de la base inférieure de A et plonge, par une pomme d’arrosoir O, au milieu d’un réservoir d’eau M. Le piston de A peut être mis en mouvement par un levier BB'; dès qu’il fonctionne, le liquide de M est aspiré dans le corps de pompe A, puis refoulé par le tube G dans le corps de pompe L. Dans ce dernier descend un piston K portant une tablette HH' capable de glisser verticalement entre les colonnes P, F, qui la maintiennent latéralement. Elle est destinée à recevoir les objets à presser. Une seconde plate-forme II' est fixée sur le haut des colonnes.

Lorsque l’appareil a été rempli d’eau par le jeu de la pompe A, si l’on vient à exercer une pression à l’aide du levier BB'sur le piston de A, elle se transmet sur le piston K, multipliée qu’elle est par le rapport des surfaces. La plate-forme HH' s'élève et vient presser les objets interposés entre elle et II' qui est fixe.

très-inégales, 1 et 100, par exemple, réunis par un conduit BC.

Supposons qu’ils reçoivent chacun un piston etque l’appareil soit complètement

Fig. 37.

rempli d’eau. Exerçons, à l’aide du levier

En F on voit un appareil appelé manomètre^ destiné à mesurer la pression exercée, en D une soupape de sûreté dont le levier est CAD, en E un robinet de déchargé.

48. Applications de la presse hjdrauliqne. — T.a presse hydraulique rend chaque jour de grands services à Tindustric. Elle sert à fouler les draps, à extraire l'huile des graines oléagi-

Fig. 38.

neuses, à presser la pulpe de- betteraves pour en faire sortir le jus destiné à la fabrication du sucre.

On l’emploie aussi pour essayer les chaudières à vapeur et s’assurer qu’elles ont été construites dans des conditions suffisantes de solidité et de résistance. Pour cela, on les emplit d’eau, et, après avoir fermé toutes les ouvertures moins une, on met cette dernière en communication avec la presse hydraulique; on exerce alors intérieurement une pression supérieure à celle que la chaudière doit supporter dans la pratique, et, si elle résiste à cet essai, on la livre à l’industrie.

49. Couditionc d’équilibre des liquides pesants. — Pour qu’une masse liquide soumise à l’action de la pesanteur soit en équilibre, il faut qu’elle satisfasse à deux conditions :

1° La surface du liquide doit êlre^ en chacun de ses points^

perpendiculaire à la direction de la pesanteur, cest-à-dire quelle doit être horizontale.

En effet, supposons un instant qu’il en puisse Ctre autrement

et que la surface soit inclinée suivant ACB (fig. 39). Concevons que le liquide qui est situé au-dessous de la couche superficielle se solidifie. Si l’équilibre existe avant cette solidification, il existera a fortiori après ; mais les molécules liquides, qui n’ont pas été solidifiées et qui sont à la surface, pourront être considérées comme autant de billes placées sur une surface inclinée; elles rouleront de B vers A, c’est-à-dire qu’il n’y aura pas d’équilibre.

2® La pression exercée par le liquide lai-même en chacun des points d'une même couche horizontale prise dans Vinténeur de la masse est la même partout.

Nous admettrons ce principe sans le démontrer. Nous ferons seulementrcmarquer que l’existence de cespressions est évidente d’elle-mCme, puisqu’une tranche liquide supporte le poids de toutes les couches situées au-dessus d’elle.

50. Pressions exercées sur le fond des vases. — Il est clair, d’après ce que nous venons de dire, que le fond des vases est soumis à une pression de la part du liquide qu’ils contiennent. Cette pression, quelle que soit la forme duvase, est égale aupoidsd'une colonne liquide cylindrique ayant pour base le fond du vase et pour hauteur sa distance au niveau.

On peut, pour vérifier ce principe, employer l’appareil de de Ilaldat. Un tube de verre CNB (fig. 40), deux fois recourbé à angle droit, est monté sur une tablette de bois. La partie B porte une garniture en cuivre munie d’un pas de vis qui permet de visser sur elles les vases sans fond A, A', A". On introduit dans le tube recourbé du mercure qui s’élève de part et d’autre au même niveau, puis on visse le vase A et on y verse de l’eau jusqu’au niveau marqué par une tige qui n’est point vue sur la figure. Le vase A a évidemment pour fond la couche de mercure sur laquelfe repose l’eau. Cette eau, exerçant sa pression sur ce fond mobile, le pousse devant elle et fait monter le mercure jusqu’à un point N

que Ton marque à l’aide d’une bague qui peut glisser le long du tube. En ouvrant ensuite le robinet de décharge B, on fait écouler l’eau, le mercure revient à son niveau primilif eton substitue au vase A le vase A', qui est beaucoup moins large ; on le remplit

jusqu’au niveau marqué par la pointe de la tige, et on constate que le mercure s’élève encore jusqu’à la bague. La môme expérience répétée avec le vase A" conduit à un résultat identique.

On voit donc que la pression exercée sur le fond des vases A, A’, A", est la même, quoiqu’ils contiennent des quantités d’eau bien différentes, pourvu que le liquide s’y élève à la même hauteur. De plus, comme le vase A' est cylindrique et de même section que CNB, on voit que cette pression est égale au poids d’une colonne liquide cylindrique ayant pour base le fond du vase et pour hauteur la distance de ce fond au niveau.

51. Preislous de bas en haut. — Lorsqu’on plonge une lame mince au milieu d‘un liquide, elle est soumise sur ses deux faces à des pressions égales. On peut le démontrer à l’aide de l’expérience suivante : On applique contre les bords rodés d’un large tube un obturateur ou lame de verre mn (fig. 41), puis on plonge l’appareil dans l’eau en soutenant l’obturateur à l’aide d’un fil. Dès que l’appareil est immergé, on constate que l’on peut lâcher le fil, abandonner l’obturateur à lui-même sans qu’il tombe. Il est donc maintenu contre les bords du tube par une pression de bas

en haut. Pour avoir la valeur de cette pression, il suffit de vei*ser

de l’eau dans le tube : lorsque le liquide a atteint à l’intérieur le naéine niveau qu’à l’extérieur, la lame de verre tombe. Mais cela ne doit arriver que lorsque la pression de bas en haut est détruite par une pression égale de haut en bas. Or ici la pression de haut en bas est égale au poids d’une colonne liquide ayant pour base le fond du vase et pour hauteur la distance au niveau, et c’est là la valeur de la pression exercée sur la face inférieure de l’obturateur.

52. Pressions latérales. — L’expérience précédente, faite avec un tube recourbé dont l’ouverture inférieure est oblique ou verticale, démontre de la même manière l’existence

Fig. 42,

Fig. 43.

des pressions obliques ou horizontales exercées sur les parois la-

téralesdes vases ((îg. 42 et 43). La pression exercée sur une paroi latéraleest égale au poids d’unecolonne liquide cylindrique ayant pour base la paroi considérée et pour hauteur la distance du centre de pression au niveau. Nous admettrons comme démontré que ce centre de pression coïncide avec le centre de gravité de la paroi.

53. Chariot à réaction. — La connaissance des pressions latérales sert à expliquer les mouvements de recul que l’on obtient par l’écoulement des liquides. Le chariot à réaction et le tourniquet hydraulique nous en fournissent des exemples.

Soit (fig. 44) un vase rectangulaire A, en cuivre trèsmince, porté sur des roulettes mobiles et présentant sur sa face postérieure une ouverture o que nous supposerons d’abord fermée par un bou- ' chon. Considérons les tranches liquides qui sont au niveau de l’ouverture; elles transmettent dans tous les sens les pressions venant des parties supérieures du liquide. Parmi ces pressions, il en est que nous devons spécialement considérer : c’est celle qui s’exerce sur la base du bouchon, et celle qui, égale et directement opposée à la première, s’exerce sur la surface correspondante de la paroi antérieure du chariot. Lorsque l’ouverture O est fermée, ces pressions se détruisent, parce qu’elles tendent à pousser également le chariot en sens contraires, et le chariot reste immobile. Mais, dès qu’on enlève le bouchon, le liquide jaillit suivant oo', et le chariot se met en mouvement de la gaucho à la droite de la figure. En effet, dès que l’ouverture o a été débouchée, la pression qui s’exerçait sur la face postérieure ne peut plus avoir d’autre effet que de faire jaillir le liquide; mais l’autre, continuant à s’exercer sur la paroi antérieure, met l’appareil en mouvement.

54. Toaml4nethjrdranllqae. — Le tourniquet hydraulique se compose d’un réservoir de verre AB (tig. 45) entièrement rempli d’eau et qui peut tourner autour d’un axe vertical. A sa partie inférieure, il communique avec un tube de cuivre iï deux fois recourbé, comme l’indique la figure. Les ouvertures t et f étant bouchées, l’appareil reste immobile ; dès qu’on les débouche, il se

Fig. 4i.

met en mouvement dans le sens contraire à celui suivant lequel jaillit le liquide. Il est évident qu’en appliquant aux portions du tube opposées aux ouvertures le raisonnement appliqué tout à l’heure aux parois du chariot à réaction, on expliquera de la même manière le mouvement du tourniquet hydraulique.

00 . Nous citerons encore comme application des pressions exercées sur les parois latérales des vases l’expérience du crève-ton-

Fig. 45. Fig. 46.

neau. Mariette, dans son Traité sur le mouvement des eaux, s’exprime ainsi :

« Ayez un tonneau de bois T large dé deux ou trois pieds « (fig. 4ti), faites une ouverture au fond d’en haut, pour y ajuster « très-exactement un tuyau C d’un pouce de large et de quinze « pieds de hauteur ; mettez sur le fond 7 ou 800 livres de poids « qui le feront courber en concavité, comme ADB, puis versez « de l’eau de façon à remplir le tonneau et ce tuyau étroit jus- « qu’en haut. Quand il sera plein, le fond ADll se sera élevé avec « ses 800 livres, non-seulement à son premier état AB, mais « môme il aura pris une figure convexe, » etc.

Ceüe déformation tient à ce que la paroi supporte de bas en haut une pression égale au poids d’une colonne liquide cylindrique dont elle serait la base et dont la hauteur serait de quinze pieds. En augmentant la longueur du tuyau, on parviendrait à exercer une pression assez considérable pour faire crever le tonneau.