Équilibre des liquides dans les rases commun

qnants. — Lorsque deux vases communiquants contiennent un môme liquide, ce liquide s’élève dans les deux vases à la môme hauteur, et, par suite, les surfaces libres sont dans un môme plan horizontal.

Pour démontrer expérimentalement ce principe, on prend un vase de verre A (fig. 47), mastiqué dans un pied de cuivre sur

lequel s’embranche un tube horizontal creux B. A l’extrémité du tube est pratiquée une ouverture dans laquelle on peut fixer un des tubes CD, C'D', C"D". Un robinet R sert à établir la communication. Le robinet étant fermé, on emplit le vase A d’un liquide coloré, on ouvre le robinet B, le liquide descend en A et monte dans le vase fixé sur le tube B, jusqu’à ce que les niveaux soient tous deux dans le môme plan horizontal. L’expérience est la môme, quel que soit celui des trois vases CD, C'D', C"D" qui ait été employé.

ArPLlCATIONS.

Le principe des vases communiquants donne lieu à un assez grand nombre d’applications.

57. «0eu d’eau. — Reprenons l’appareil qui nous a servi dans l’expérience précédente, et, au lieu de fixer sur le tube B (fig. 48) des tubes d’une longueur assez grande, fixons-y un tube court C. Dès que le robinet R sera ouvert, le liquide ne pouvant arriver, dans le tube trop court G, au niveau qu’il doit atteindre, s’écoulera par son extrémité ouverte en jaillissant, avec d’autant plus de force que la distance entre l’orifice C et le niveau de A sera plus grande.

Lorsqu’on veut établir un jet d’eau dans un jardin ou sur une place publique, on fait arriver dans le fond d’un bassin un tuyau qui communique avec un réservoir élevé, plein d’eau, et l’expérience que nous venons de décrire se reproduit en grand.

Fig. 48. Fig. 49.

58. Les grandes villes sont le plus souvent alimentées d’eau par des systèmes reposant sur le môme principe.

L’eau prise à sa source est lancée par des machines hydrauliques dans des réservoirs très-élevés. Du fond de ces réservoirs partent des tuyaux de conduite qui circulent sous le sol et rayonnent dans tous les quartiers. Sur les tuyaux qui parcourent chaque rue sont greffés d’autres tuyaux qui vont aboutir.

dans les fontaines publiques ou privées (fîg. 49}. L’eau, tendant à atteindre le niveau du réservoir, s’élève dans le tuyau B do la. fontaine et jaillit en A.

59, Dans les établissements de bains, les robinets qui desservent chaque baignoire sont souvent alimentés de la même manière. Ils sont fixés à des tuyaux qui communiquent avec des réservoirs élevés où l’eau a été envoyée à l’aide de pompes.

60. Puits artésiens. — On nomme ainsi des trous de sonde pratiqués verticalement dans le sol et par lesquels l’eau vient jaillir à une hauteur plus ou moins considérable. Le principe de l’équilibre des liquides dans les vases communiquants va nous permettre d’expliquer ce phénomène. Remarquons pour cela que l’écorce du globe se trouve composée de couches différentes, superposées toujours dans le même ordre et rarement horizonta-' les. Elles se relèvent et s’appuient sur le flanc des montagnes où elles viennent apparaître. Parmi elles, les unes sont perméables à l’eau, les autres ne le sont pas. Supposons qu’une couche imperméable C (fig. 50) se trouve comprise entre deux couches d’ar-

Fig. bO.

gile imperméables A et B. Si la couche C se trouve mise en communication, par des fissures du sol, avec une masse d’eau située sur un lieu élevé, cette eau s’infiltrera, formera une nappe souterraine; et si l’onvient,en un point a plus lias que la masse d’eau qui alimente la nappe, à percer un trou de sonde qui aille rejoindre celle-ci, l’eau jaillira en a en vertu du principe de l’équilibre des liquides dans les vases communiquants.

Les puits artésiens sont parfois très-profonds, et les eaux qu’ils

fournissent ont alors une température élevée qui est la même en été qu’en hiver. Le puils de Grenelle, à Paris, a 547 mètres de profondeur, et l’eau qui en jaillit a constamment une température de 28°. Le puits de Passy a une profondeur de 586 mètres et fournit aussi de l’eau A 28°.

61. Sonrees et riTières. — Ce qui précède nous permettra d’expliquer l’origine des sources et des rivières. Supposons qu’un plateau élevé soit en communication, par des couches perméables, avec une couche imperméable. L’eau des pluies qui tomberont sur le plateau s’infiltrera à travers les couches perméables jusqu’à ce qu’elle arrive à la couche imperméable ; elle glissera sur elle, et si celle-ci finit par déboucher à l’air libre, il en résultera une source ou une rivière, suivant l’abondance de la nappe liquide.

Les sources jaillissantes ne sont autres que des puits artésiens naturels. Telle est la source de Cléron dans le Doubs.

62, I¥lvean d’eau. — Le niveau d’eau, dont on fait un usage si fréquent dans les opérations du nivellement, est aussi fondé sur le principe des vases communiquants. Il se compose ordinairement (fig. 51) d’un tube de fer-blanc AB recourbé à angle

droit à ses deux extrémités dans lesquelles sont fixées de petites fioles en verre G et D, sans fond. On place ce tube sur un trépied, dont les branches peuvent s’écarter à volonté et permettent d’installer facilement l’appareil.

. Supposons que l’on ait à déterminer la différence de niveau

de deux points Z cl Y. L’opérateur, après avoir établi le niveau en un point d’où il puisse apercevoir des*règles verticales divisées, placées en Z et Y, verse dans l’appareil de l’eau, qui s’élève dans les deux fioles jusqu’à un môme plan horizontal XX', et c’est à ce plan qu’il va rapporter ses observations. Il met d’abord l’œil en X, et s’alignant sur XX' fait signe à l’aide qui lient la règle divisée en Y d’élever ou d’abaisser une plaque mobile qui glisse le long de celte règle (fig. 52). Lorsqu’un trait tracé sur celte plaque est arrivé dans le plan XX', l’opérateur fait un signe d’arrôt, et l’aide lit sur la règle la distance PY qui marque l’élévation du plan XX' au-dessus de Y. Plaçant ensuite l’œil en X' et s’alignant sur X, il répète la môme opération pour une règle placée en Z ; soit aZ la longueur lue, elle représente l’élévation de XX' au-dessus de Z; la différence entre PY et aZ représente évidemment la différence de niveau des deux points Y et Z.

63. l^ampes. — Dans les lampes connues sous le nom de lampes astrales et de quinquets, le niveau de l’huile s’établit dans le bec en vertu du principe de l’équilibre des liquides dans les vases communiquants.

La lampe astrale se compose d’un réservoir à huile en forme de couronne aa (fig. 53). De ce réservoir parlent des tubes b, b qui vont s’embrancher sur un tube vertical servant de bec. On comprend que le réservoir, les tubes à, b et le bec formant un système de vases communiquants, l’huile, pour ôtre en équilibre, doit s’élever dans le bec au môme niveau que dans le réservoir. Pour qu’une lampe fonctionne régulièrement, il est nécessaire que le niveau de l’huile dans la mèche soit constant. Ici il est évident qu’à mesure que le liquide brûle, le niveau baisse ; mais comme le réservoir a de très-petites dimensions dans le sens vertical, tandis qu’il est Irès-élendu dans le sens horizontal, la variation n’est pas très-sensible.

Toutefois, pour éviter cet inconvénient, on a employé la disposition suivante dans les quinquets.

Le réservoir bb (fig. 54), qui fournit l’huile au bec, est ouvert à sa partie supérieure et contient un second réservoir a renversé ; la tubulure de ce vase a vient aftleurerau niveau du liquide dans

le réservoir bb. L’équilibre s’établit par le tube d, et l’huile arrive dans la mèche. Dès que la combustion en a absorbé une certaine quantité, le niveau baisse en 66, mais immédiatement la

Fig. 53. Fig. 5i.

tubulure se trouve à découvert, une bulle d’air rentre dans a, fait écouler de l’huile et rétablit le niveau en 66.

64. Éclusei. — Lorsqu’on veut efiectuer des transports par * eau et que le pays n’a pas de rivières navigables, on creuse ordinairement des canaux. Ces canaux ont en général une pente faible, de manière que l’eau s’y écoule avec une vitesse à peu près égale à celle que l’on observe dans les rivières. Pour qu’il puisse en être ainsi dansunpays accidenté,où l’éause trouverait souvent à une trop grande distance au-dessous d u sol voisin ,on forme le canal de plusieurs parties, qui sont à la suite l’une de l’autre et dans

lesquelles Teau est à des niveaux différents. Ces parties sont réunies par des écluses qui servent à faire passer les bateaux d’un niveau à l’autre. Soient A et B(fig. 55), les parties du canal

Fig. 55.

situées à des niveaux différents; soit A, la partie supérieure appelée bief supérieur; soit B le bief inférieur. On les sépare l'un de l’autre par un bout de canal C appelé écluse, dont les parois

sont en maçonnerie et qui est séparée de A et de B par des portes D et E.

Pour faire passer un bateau du bief inférieur B dans le bief supérieur A, on ferme les portes D et on ouvre les portes E. Le

niveau s’établit alors à la mémo hauteur en B et en C ; le bateau est amené en C ; lorsqu’il est dans l’écluse, on ferme E et on ouvre D ; le niveau s’élève alors en C, devient le même qu’en A, et le bateau peut continuer sa roule.

Nous remarquerons qu’au lieu d’ouvrir la porte on commence, pour établir l’égalité de niveau entre A et C, par soulever une vanne qui se manœuvre à l’aide d’une manivelle et d’une crémaillère verticale (fig. 56). Ce n’est que lorsque l’égalité de niveau est établie qu’on ouvre la porte. On évite ainsi la pressiou énorme qu’il faudrait vaincre, pour ouvrir cette porte, lorsque le niveau est plus élevé en A qu’en C.

Le lecteur comprendra' facilement la manœuvre à exécuter pour faire au contraire passer un bateau du bief supérieur A dans le bief inférieur B.

PRINCIPE d’aRCUIMEDE.

65. Tout corps plongé dans un liquide subit une poussée verticale de bas en haut égale au poids du volume liquide déplacé .

Ce principe, dont la découverte est due à Archimède *, savant géomètre de l’antiquité, peut se démontrer expérimentalement de la manière suivante :

On se sert de deux cylindres de cuivre A et B {fig. 57). A est creux, B est plein, et le volume extérieur de B est justement égal au volume intérieur de A. On suspend le cylindre plein audessous du cylindre A, et on accroche le tout au-dessous de l’un des plateaux M d’une balance hydrostatique. Cette balance a ceci de particulier que la colonne creuse E renferme une crémaillère F qui soutient le fléau GH. Cette crémaillère peut être mise en mouvement par un pignon C, qui engrène avec elle. On voit que, par cette disposition, le fléau et les plateaux peuvent être élevés ou abaissés à volonté. On met des poids dans le plateau M' pour faire équilibre aux cylindres A, B, puis on descend le fléau de manière que le cylindre B plonge tout entier dans un vase V rempli d’eau. L’équilibre est rompu et le fléau s’incline

1 Archimède, né à Syracuse, vers l’an 287 avant J -C., mort en défendant sa ville natale, 212 avant J.-C.

du côté de M'. Ce premier fait nous montre l’existence d’une poussée , exercée de bas en haut sur le cylindre immergé B. Pour rétablir l’horizontalité du fléau, c’est-à-dire pour détruire reflet de la poussée, il suffit de remplir d’eau le cylindre A. Or,

son volume étant égal au volume extérieur de B, et, par suite, .au volume d’eau déplacé par ce dernier, il en résulte que la poussée est égale au poids du volume liquide déplacé par*le corps immergé.

On énonce souvent, comme il suit, le principe d’Archimède : Tout corps plongé dans un liquide perd une partie de son poids égal au poids du volume liquide déplacé. C’est là un énoncé dont la forme est vicieuse, car le poids du corps ne varie pas

dansrexpérience, seulement une force nouvelle, la poussée, vient détruire Vclfet d*une partie de ce poids,

66. Il est intéressant d’examiner si un corps étant placé dans l’un des plateaux d’une balance à côté d’un vase contenant de l’eau, et l’équilibre étant établi àl’aide de poids placés dans l’autre plateau, cet équilibre sera rompu par le fait qu’on aura mis le corps dans l’eau. En interprétant à la lettre l’énoncé du principe d’Archiméde, on pourrait croire à la rupture de l’équilibre, puisque la poussée agissant sur le corps détruit l’effet d’une partie de son poids. Cependant l’expérience montre que l’équilibre n’est pas rompu lorsque le corps a été introduit dans levase. Pournous rendre compte de cette anomalie apparente, nous allons faire

l’expérience suivante, qui nous prouvera qu’en môme temps que le corps immergé subit une poussée verticale, il réagit sur le liquide avec une force justement égale et contraire.

Plaçons dans le plateau M d’une balance (fig. 58) un vase V contenant de l’eau ; faisons-lui équilibre en mettant des poids dans l’autre plateau, puis descendons dans le liquide un cylindre B, en le soutenant avec un fil, de manière que son poids ne s*exerce }m sur la balance. L’horizontalité du fléau est immédiatement détruite; il s’incline du côté du plateau M. Or, pour Fig. expliquer ce fait , comme le

corps B ne pèse pas sur le plateipu, il faut admettre qu’en môme temps qu’il subit de la part du liquide une poussée verticale, il réagit à son tour sur ce dernier. On aura la mesure de la réaction en déterminant le poids d’eau qu’il faut enlever du vase V pour rétablir l’équilibre ; or l’expérience prouve qu’il faut en retirer une quantité dont le poids est égal au poids du volume liquide déplacé.