L'ÉLECTRICITÉ SE PORTE A LA SURFACE DES CORPS CONDUCTEURS

Cette étude analytique et expérimentale se trouve considérablement simplifiée à cause de la propriété très remarquable que possède l'électricité de se porter à la surface des corps conducteurs. Ce fait a été l'objet de nombreuses vérifications expérimentales; il est d'ailleurs facile de démontrer rigoureusement qu'il est une des conséquences élémentaires de la loi de Coulomb.

Nous allons reproduire ici la démonstration très simple qu'en a donnée M. Bertrand en en citant le texte même :

tt Si l'électricité libre se porte à la surface du corps, la loi d'attraction est nécessairement celle de Coulomb.

» Considérons, en effet, une sphère conductrice; si Télectricité forme une couche à sa surface, cette couche, par raison de symétrie, sera nécessairement homogène, et, si elle est en équilibre, c'est qu^ une couche sphérique homogène est sans action sur les points intérieurs. Or Laplace a prouvé que la loi de la C. et B. — II. 2

l8 ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

nature est la seule qui permette à une couche sphérique homogène d'être sans action sur les points intérieurs. Sa démonstration ne peut pas être introduite dans renseignement, les intégrales y abondent; c'est pour y suppléer que je propose la suivante :

» Soit «p (/•) l'attraction exercée à la distance /• par la masse 1 sur la masse 1 ; posons r^o(r) = F(r) : je dis que F(r) est constant.

» S'il ne l'est pas, en effet, il augmente ou diminue. Soient /•, Fig. 5. et Ta deux limites assez rapprochées

pour que F(r) augmente toujours quand r varie de r, à r^2 ^fig* 5).

» Je prends une couche, infiniment mince, de diamètre AB = /•, -r /^j et un point P sur le diamètre AB, tel que AP = /', et BP = r2. Parce point P, je conçois un plan BS perpendiculaire à AB, qui coupe la sphère en deux zones BAS, RBS. Je dis que le point P, attiré par ces deux zones supposées homogènes, ne peut rester en équilibre.

» Considérons, en effet, deux cônes infiniment petits d'ouverture rfto, opposés par le sommet et coupant la couche sphérique en H et K. Leurs attractions, dirigées en sens contraire sur P, seront

r/toPK"

sinVj

cp(FK)

et

sin \ * ' '

V| et Va étant les angles sous lesquels le cône coupe la sphère. Ces angles sont égaux. Si donc on pose PK = p^ et PH = o^, les deux actions sont entre elles comme F(pi) est a F(p,).

» Mais p, et p2 sont compris entre /'i et iw pa est plus grand que pi ; donc on a F(pg') }> F(p, ). Toutes les actions dirigées audessous de RS l'emportent donc une à une sur les actions correspondantes dirigées au-dessus, et, par conséquent, le point P sera tiré vers le bas. Il n'est donc pas en équilibre, et la loi de ht nature est la seule qui permette à toute couche sphérique d'être sans action sur les points intérieurs. )>

Ce que M. Bertrand appelle loi de la nature est celle de l'altraction universelle ou de la raison inverse du carré de la distance.

Les vérifications expériraenlales qu'on a données du fait de la distribution superficielle peuvent donc être considérées comme de véritables démonstrations expérimentales de la loi de Coulomb. En voici quelques-unes :

On prend une sphère métallique creuse {Jig» 6), portée sur un

Fi g. 6.

pied isolant et présentant une ouverture circulaire de faible dimension; après l'avoir électrisée, on touche un point quelconque de sa surface avec un léger disque de clinquant porté à l'extrémité d'une tige isolante; enfin on porte ce disque, que Coulomb appelle un plan d^épreuve, dans la balance qui permet de constater qu'il s'est chargé d'électricité par contact. Dans un deuxième essai, on fait pénétrer le plan d'épreuve par l'ouverture , sans qu'il soit nécessaire de le ramener préalablement à l'état neutre, et on l'amène au contact de la paroi interne de la sphère ; si l'on a soin de le sortir sans toucher les bords, on peut constater qu'il ne présente pas trace d'éleclrisalion. Cette

expérience est sujette à quelques critiques, et les résultats que l'on observe sont les conséquences de considérations que nous présenterons plus tard.

L'électricité est distribuée en une couche très mince; et, en effet, si l'on compare les quantités d'électricité à la surface de plusieurs sphères mises deux à deux en contact, on constate facilement, à l'aide du plan d'épreuve, que ces charges sont égales si les sphères sont de même diamètre, quelle que soit la substance dont elles sont formées, et alors que les unes sont pleines, les autres creuses ou même formées d'une substance mauvaise conductrice recouverte d'une couche métallique aussi mince que possible.

Cavendish donna à ces dernières expériences une forme encore plus probante en montrant que, si l'on pouvait arracher brusquement la couche métallique déposée à la surface de Tune des sphères précédentes, on entraînerait en même temps toute Télec- Iricité. Une sphère électrisée, portée sur un pied isolant, peut être enveloppée entièrement par deux hémisphères que l'on soutient à l'aide de deux manches isolants (/?^. 7); si Ton éloigne

simultanément et brusquement les deux calottes, on constate, à Taide d'un électroscope à balle de sureau, qu'elles ont emporté toute l'électricité dont était chargée la sphère et que celle-ci a été en même temps ramenée à l'état neutre.

Faraday multiplia les expériences sur ce sujet. Un cône de toile

de lin conductrice {fig^ 8), porté par un anneau de verre, étant

électrisé, le plan d'épreuve permet de constater que toute l'électricité est à la surface extérieure de l'appareil; un fil de soie isolant attaché au sommet permet de retourner cette sorte de bonnet, et la surface, qui était au dedans et à l'état neutre, passant à l'extérieur, est alors seule chargée.

11. - DENSITÉ SUPERFICIELLE OU ÉPAISSEUR DE LA COUCHE ÉLECTRIQUE. - DENSITÉ CUBIQUE.

Une dernière expérience de ce physicien présente un intérél particulier. Sur un treuil en verre V {Jig- 9), on peut enrouler une lame mince d'élain dont les extrémités portent des paires de balles de sureau soutenues par des fils conducteurs. L'appareil déroulé étant chargé, les balles divergent, et le plan d'épreuve montre que les deux faces sont également chargées; mais, si Ton vient à enrouler la lame complètement, la surface, qui seule peut être occupée par l'électricité, se trouve réduite à la surface même du treuil, les éicctroscopes divergent davantage et le plan d'épreuve emporte en chaque point touché une charge électrique beaucoup plus considérable.

Admettons que la quantité totale d'électricité reste constante sur l'appareil dans les deux expériences ; celte charge sera répartie dans les deux cas sur des surfaces inégales, et l'on pourra faire sur sa distribution deux hypothèses : ou bien l'épaisseur de la couche restera identique et il faudra supposer que la densité superjicielle aura augmenté, ou bien, la densité électrique étant supposée invariable, on devra admettre que V épaisseur électrique aura augmenté.

Ces deux termes densité électrique et épaisseur électrique ont été employés, le premier par Coulomb, le second par Poisson : ils sont synonymes.

Si l'électricité est répartie uniformément à la surface d'un corps, on appellera densité superficielle le rapport de la quantité d'électricité ni qui couvre une surface S à cette surface a- = ^.

^2 ÉLECTBICITÉ STATIQUE.

Si la réparlJtion est quelconque, on appellera densité superficielle en un point P la valeur de la limite de ce même rapport lorsque l'élément de surface considéré au point P tend vers zéro. Si Téleclricité n'était pas distribuée superficiellement, on définirait par des considérations analogues la densité cubique p ; elle suerait, dans le cas d'une distribution uniforme, le rapport de la charge m d'un élément de volume V à ce volume et s'exprimerait

par p = y ; la densité cubique en un point serait la valeur limite de ce rapport.

Si, en chaque point d'une surface électrisée S {Jig- lo), on

Fig. lo. porte sur la normale une longueur

^-"" '*-- proportionnelle à la densité en ce

\ point, on obtient une deuxième sur-

) face S' enveloppant la première; si l'on imagine que la couche élec- ~ " trique soit limitée par ces deux sur-

faces, on a exactement la représentation de ce que Poisson appelle V épaisseur de la couche.