DÉFINITIONS. — THÉORÈME DE GAUSS

1® Soîl une surface S {^fig^ i5), et, en un point M extérieur à cetle surface, supposons une masse électrique égale à -h m. Un cône infiniment petit, dont le sommet serait en M, découperait

Fig. i5.

sur la surface S deux éléments û?S, rfS' et sur une sphère de rayon i, décrite du point M comme centre, une petite surface diù qui est, par définition, V angle solide du cône considéré.

Appelons F et F' les valeurs de la force en rfS et rfS'; désignons par r et r' les distances de ces deux éléments au point M. Nous avons, en vertu de la loi de Coulomb,

el

d'oii

Fr« = F'r'î = /n;

d'ailleurs, on a, pour les sections semblables du cône c/w découpées sur les sphères de rayons r et /',

diù

multiplions membre à membre les équations (i) et (2),

FdX = ¥'dk'==mdu).

D'autre part, les propriétés du flux de forcé nous donnent

F d\ =FndS,

F'rfA'=F' dS';