MÉTHODES DIVERSES

1^ Méthode d'Ohm. — La comparaison de deux résistances, r et /•', peut se faire directement en employant seulement un galvanomètre dans lequel les déviations soient sensiblement proportionnelles aux intensités ; c'est une application immédiate de la loi d'Ohm.

Réalisons un circuit comprenant une pile constante et un galvanomètre, et soient R la résistance totale, E la force électromotrice de la pile, l'intensité du courant sera

Intercalons successivement les deux résistances, nous aurons deux égalités analogues

d'où Ton déduit,

et, par suite, le rapport

Si Ton désigne par a, a', a" les déviations lues au galvanomètre, la valeur numérique du rapport sera

2** Méthode de substitution. — Formons un circuit comprenant une pile constante, la résistance R à mesurer, et un galvanomètre; notons la déviation a; remplaçons la résistance inconnue par une résistance variable connue, et cherchons quelle valeur il faut lui donner pour obtenir la même déviation. La résistance substituée est évidemment égale à la résistance cherchée, puisque les intensités sont restées les mêmes et que nous supposons que la pile soit restée constante pendant la durée de la substitution.

3"" Méthode du galvanomètre différentiel. — Formons un double circuit (Jig- 261) avec une pile P et un galvanomètre dif-

férentiel G, et assurons-nous d'abord que les fils conducteurs forment deux circuits de même résistance; pour cela plaçons une

4o8 ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

large lame de cuivre sur Tinterrupteur AB du premier circuit et un rhéostat sur l'interrupteur A'B' du second, et cherchons la position à donner au curseur de ce rhéostat pour que le galvanomètre reste au zéro ; si nous remplaçons alors la lame de cuivre par la résistance à mesurer, l'équilibre sera rompu et il faudra changer la position du curseur sur le rhéostat; sa nouvelle position permettra de connaître par différence une résistance équivalente à celle qu'on mesure.

Toutes ces méthodes qui sont dues à Pouillet, à Whealstone et à Becquerel, sont aujourd'hui abandonnées pour celle, beaucoup plus sûre, imaginée par Christie en i833, et qu'on appelle la méthode du pont de Wheatstone.

4"* Méthode du pont de "Wlieatstone. — Attachons aux bornes d'une pile P {fig» 262 ) deux fils PA, PB, et aux bornes A et B formons un losange ABGD avec quatre résistances a, 6, a', b'\ sur les bornes DG attachons un galvanomètre protégé par une clef de contact et par un shunt, et qui forme le ponl.

Appelons I, R l'intensité et la résistance dans la portion APB, ir l'intensité et la résistance dans le pont CD; désignons par AA', BB' les intensités des courants en AG, AD, GB, DB; cherchons quelles valeurs doivent avoir les résistances a, b, a', h' pour que l'intensité du courant qui circule dans le galvanomètre soit nulle. On peut, en appliquant les lemmes de Kirchhoff, établir par une marche très générale une formule donnant l'intensité /. On a, en effet, aux sommets et dans l'hypothèse où le courant i va de G en D,

La quatrième est une conséquence des trois premières. De même, dans les circuits fermés,

(i) PAGBP IR -t-Aa -f-B6 =E,

(2) PADBP m -+- A'a'-h. B' 6' = E,

(3) AGDA Aa-f-ï> — A'a' = o,

(4) AGDD Bb-Wb'^ir =0.

Une de ces équations est une conséquence des autres.

MESUBES. 409

On peut tirer de là l'expression de / en éliminant A, A', B,

. .ab'—ba'

Si l'on désigne par P et Q les quantités suivantes

P =(a-f-a')(6-+-6'), Q = a-ha'-f-ô-hô',

on voit que l'intensité du courant dans le pont sera nulle, c'està-dire que l'aiguille restera au zéro si

ab'^ ba' — o.

On peuX arriver très simplement à établir cette équation de condition; supposons, en effet, que l'intensité i soit nulle, les équations C et D donnent

(5) A=B et A'=B';

de même, les équations (3) et (4) deviennent

Aa--A'a'=o et B6 — B'6'=o

ou, en divisant membre à membre,

Xa AV B6 "" h'b''

et en tenant compte des équations (5),

On formera les branches ûr, a', de résistances connues, on mettra en b la résistance inconnue et eix b' un rhéostat, on cherchera quelle valeur il faut donner à cette résistance b' pour que le galvanomètre reste au zéro ; la valeur de b sera

Le rapport —, peut être quelconque, on le prend le plus souvent égal à l'unité; la valeur numérique de la résistance inconnue

4io

ÉLECTRICITÉ DYNAMI(jUE.

se lit alors immédiatement sur le rhéostat, mais on peut lui donner des valeurs quelconques; dans les appareils disposés spécialement pour ce genre de mesure, ce rapport est —j, ^, i, lo ou loo, et Ton voit que, dans ces conditions, avec un rhéostat de 5ooo ohms par exemple, on pourra mesurer des résistances comprises entre o°**°,oi et Sooooo ohms.