CONDUCTEUR LINÉAIRE HOMOGÈNE

Imaginons un conducleur cylindrique, dans lequel le potentiel

n'esl pas constant, et soient V^, Vj, les potentiels en deux points A et B à distance / {fig- 9') • ^ ^J ^ P^^ équilibre, et un déplacement de l'électricité ou courant se produira des potentiels les plus élevés vers les potentiels les plus bas, c'est-à-dire de A vers B si nous supposons V^ > Vg.

Considérons une section intermédiaire N normale à Taxe du fil, et supposons que le potentiel soit constant dans toute la section, qui sera alors une surface de niveau ; la force F qui sollicite l'électricité répandue sur cette section lui est normale et a pour expression la dérivée première du potentiel changée de signe et prise suivant l'axe n

dn

Nous appellerons intensité du courant I la quantité d'électricité qui passe à travers cette section pendant l'unité de temps, de sorte que la quantité Q d'électricité qui la traverserait pendant le temps t si le courant était constant serait donnée par la formule

qui exprime ce que nous appellerons la loi de Pouillet,

Or on peut supposer l'intensité I proportionnelle, d'une part, à la force F, d'autre part à la section S du fil, et l'on écrira

I = CSF = — Cs4^

un

l48 ÉLECTRICITÉ DTNÀHIQUE.

OU

etj en intégrant,

V = — ^ + const.,

ccqui montre déjà que la c'i .tribu tion des potentiels est linéaire, en remarquant que, pour /i = /, on a

V=Vn

et que, pour /i = o, on a

On voit que cette relation peut se mettre sous la forme

Va-Vr

es

L'intensité du courant est donc proportionnelle à la différence de potentiels V^ — Vb équivalant à une force électromotrice E, et elle varie eji raison inverse d'une quantité R = ^, qu'on nomme la résistance du fil conducteur; si l'on désigne sous le nom de conductibilité électrique le coefficient C, on peut définir l'inverse de ce nombre la résistance spécijique du métal, c'est-à-dire sa résistance sous Tunité de longueur lorsque le fil a une section égale à l'unité, et l'on écrit alors

La résistance électrique d'un fil sera donc proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section. Enfin la loi d'Ohm pouiri s'écrire