CHAP. II. — LOIS DE COULOMB. II
Coulomb remarque, d'autre part, que le mode de calcul très simple qu'il a employé comporte deux approximations :
i° La distance des deux balles n'est pas mesurée par l'angle qu'elles forment, mais par la corde de Tare qui joint leurs centres ; en appelant / {fig* 3) la demi-longueur de l'aiguille, il faudrait donc substituer à la distance exprimée par l'angle a l'expression
OL
corde AB = 2 / sin - ;
2° Le levier à l'extrémité duquel agit la force répulsive n'est pas égal à la demi-longueur de l'aiguille OB, mais à OC; le moment de la force F est donc
F/cos-.
« Ces deux nouvelles expressions diminuent, l'une la distance, l'autre le levier; elles se compensent en quelque façon, et l'on peut, dans les expériences précédentes, s'en tenir sans erreur sensible à l'évaluation que nous avons donnée si la distance des balles ne dépasse pas 3o°. »
11 est facile de justifier ces conclusions de Coulomb en faisant le calcul exact de ces expériences.
Si nous désignons par C le moment du couple de torsion pour i° et par (3 la torsion au micromètre, nous aurons
(i) F/cos- =C(a-*-P).
Si la loi de la raison inverse du carré des distances est exacte, en représentant par/ la force à l'unité de distance, on a
F==JL = .../.
AB 4/*sin*-
L'équation (i) s'écrit donc
^ — cos- =C(a-*-p)
4/»sinl- a
ou
777vT â\ — s,n - tang - •
Le raisonnement de Coulomb consiste à remplacer les lignes tri-
gonométriqucs par leurs arcs, et, comme il Je fait très bien remarquer,
il y a sensiblement compensation, puisqu'à -- on substitue le produit
de deux lignes trigonométriques dont Tune est plus petite, tandis que l'autre est plus grande que l'arc correspondant.
On peut juger, d'après cela, de l'erreur que Coulomb estimait négligeable ; elle sera donnée, pour a = 3o°, par
. 3o° 3o° sm — tanc — 2 p 2
