CHAP. II. — THERMO-ÉLECTRICITÉ. I

deux points du circuit, cette quantité est proportionnelle à la variation de température dt, et fonction fk (4, ) de cette température et de la nature du métal A; on peut donc la représenter, pour le métal A, par fA{t) dt, en une région quelconque prise entre les deux soudures ; on aura donc, en faisant la somme de ces forces électromotrices, pour le circuit dos deux métaux A et B,

[afA(t)di+ f%Mt)dty

et la force électromotrice totale aura pour expression

F^nj-n,^/ [/a(0-/b(0]<"« «■'/,

\ Si la différence des températures des soudures est extrêmement

petite, on peut écrire

tt — 1 1 = dt

et représenter par dE la force électromotrice élémentaire; on a

alors

dE dU , . x T , x ^ = ^+-^0-/1,(0:

c fcst l'expression du pouvoir thermo-électrique.

Dans le cas où l'intensité du courant est un infiniment petit du

Pr«mier ordre, l'effet Joule III2 est un infiniment petit du second

ordre et, par conséquent, négligeable vis-à-vis de l'effet Peltier et **e l'effet Thomson, qui sont tous deux proportionnels à l'intensité **u courant; ces effets sont réversibles : on peut donc appliquer le Pr*ncipe de Carnot, c'est-à-dire exprimer que la somme des quotients

es quantités* de chaleur dégagée ou absorbée en un point, par la

e***pérature absolue en ce point, est nulle

1 ^t T2 étant les températures absolues des soudures, T la tempea*Ure absolue en un point quelconque du circuit, la quantité de ^^leur dégagée aux soudures est

Sur un élément de conducteur, pour une variation de température dt, la quantité de chaleur dégagée est

1/a (t)dt J

et, par suite, pour l'ensemble des deux métaux,

\[Mt)-MO]dt.

Le principe de Carnot s'exprime donc par

11,1 IIiI , rT8l/A(/)~/B(Q „ ÎTt JT, "JTi J T

et si la différence T\ — T2 est un infiniment petit dt, on peut écrire, en supprimant le facteur t commun,

T , fA(t)—fn<t)

dt T ~°

ou, en effectuant,

i du n fA<t)—fu(t)

T dt T* II d\\

di+Mn-Mo.

Le second membre n'est autre chose que l'expression du pomoir thermo-électrique de ces deux métaux; on a donc

U dK n „dE

rTr — -.-- ou II — T— j- ;

1 dt dt

d'où Ion déduit immédiatement

h-/T fdt,

ce qui conduit aux résultats suivants, dont la plupart ont été l'objet de vérifications expérimentales :

i° La force élcctromolrice de deux métaux à une température donnée et, par suite, l'effet Pcltier sont égaux au produit du pouvoir thermo-électrique de ces deux métaux, à cette température, par la