CHAP. IV. — DÉFINITIONS. THÉORÈME DE GAUSS

Ligne de force. — On appelle ligne de force la trajectoire d'une masse électrique positive, supposée sans inertie, dans le champ électrique quand cette masse se déplace sous l'action des forces électriques. Il résulte de celte définition que la ligne de force est toujours tangente à la direction de la force en chacun de ses points {fig. i3).

Surface de niveau. — Imaginons maintenant une surface définie par la condition d'être normale en chacun de ses points à la ligne de force qui passe par ce point : une semblable surface s'appelle une surface de niveau.

La propriété essentielle d'une surface de niveau est que, si une nasse électrique se meut sur une surface de niveau, le travail des :orces électriques est constamment nul, puisque le déplacement est »aos cesse normal à la force. Il en résulte que le travail dépensé >our transporter une masse électrique d'un point d'une surface de îiveau A à un point d'une surface de niveau B est indépendant du chemin parcouru, du point d'arrivée et du point de départ.

Ces propriétés sont les mêmes que celles des surfaces de niveau lans l'étude du champ de la pesanteur.

Fig. 14.

Tube de force. — Si nous considérons sur une surface de niveau jne petite portion S de surface feriiéc {fig- *4) et que, par chaque point du contour de cette petite sur- !ace, nous menions la ligne de force qui y passe, nous obtiendrons une îorte de tube formé par un ensemble Je lignes de force, et qu'on appelle tube de force. Ce tube découpera sur jne surface de niveau voisine un autre élément de surface S'.

Flux de force. — Prenons, une surface quelconque S {fig. io), >t, sur cette surface, un élément rfS autour d'un point M. Menons e tube de force ayant pour base l'élément rfS. Si nous projetons 'intensité H au point M sur la normale à l'élément, la composante nornale aura une certaine valeur que nous pouvons représenter par H„.

Cela posé, on appelle flux de force correspondant à C élément dS le produit Hn x dS de la composante normale de Vinensité du cfuxmp au point M par la surface de l'élément.

Par conséquent, le flux de force par unité de surface a pour valeur numérique la composante normale de l'intensité du champ.

Comme cas particulier, nous pouvons prendre pour élément dS un élément dA de la surface de niveau qui passe par le point M.

Fig. i5.

Fig. 16.

La composante H„ se confond alors avec l'intensité elle-même, et l'expression du flux de force est HdA; d'ailleurs, comme l'angle de deux forces H et II,, est égal à celui des deux éléments auxquels elles sont normales, on a évidemment, en désignant par a cet angle,

ou

}\n dS cosa = II cosa d\ Und§ = lldA.

C'est à Faraday que l'on doit l'introduction dans la Science de l'idée de flux de force. Le physicien anglais avait donné à cette quantité le nom de nombre de lignes de force : nous adoptons de préférence l'expression de flux de force employée dans les Traités français. Nous le représenterons toujours par la notation <ï>.

La considération des surfaces fermées a conduit à donner un signe au flux de force.

Le flux de force est sortant et positif quand la force est dirigée \ en dehors de la surface; il est, au contraire, entrant et négatif quand la force est dirigée vers l'intérieur de la surface; l'angle a est l'angle de la force avec la normale extérieure à la surface.

Ainsi, dans le cas de la fig. 16, pour l'élément e/S, on aura un flux de force qui aura pour expression -+-HndS; pour l'élément dS'f ce sera — ]VndSf.