THÉORÈME DE GAUSS

Le flux total de force qui sort d'une surface fermée est égal à la quantité d'électricité contenue dans son intérieur multipliée par le facteur constant 4^K.

Nous examinerons d'abord le cas simple où il n'y a qu'une niasse agissante, et nous diviserons la démonstration de ce théorème en deux parties : dans la première, nous supposerons que la masse agissante unique est à l'extérieur de la surface considérée; dans la seconde, nous supposerons, au contraire, que la masse agissante est intérieure à cette surface. Nous étendrons ensuite le résultat au cas d'un nombre quelconque de masses.

i° Soit une surface S {fig. 17), et, en un point M extérieur à

Fig. 17.

cette surface, supposons une masse électrique égale à -t- q. Un cône infiniment petit, dont le sommet serait en M, découperait sur la surface S deux éléments rfS, dS' et sur une sphère de rayon 1, décrite du point M comme centre, une petite surface dto qui est, par définition, Yangle solide du cône considéré.

Appelons H et H' les intensités du champ en dS et dSf; désignons par r et r7 les distances de ces deux éléments au point M. Nous avons, en vertu de la loi de Coulomb,

et

.kl

H'-Kjfc,