DE FOUCAULT
Lorsqu'un flux magnétique périodique traverse un fil métallique ou un feuillet de tùlc il y détermine des courants de Foucault périodiques; réchauffement qui en résulte représente une perte d'énergie qu'il est facile de calculer.
i° Cas du fll. — Supposons un fil cylindrique de longueur / et de diamètre 1) dont l'axe est parallèle au flux; les courants
. Fi
de Foucault sont dans des plans perpendiculaires au flux, ils se ferment sur eux-mêmes suivant des circonférences dans les sections du fil comme le montre la fig\ 279.
Considérons deux cylindres concentriques de rayon x et x -T- dx\ soit\>b l'induction ou flux par centimètre carré, le flux à travers la surface tzx'2 est
La force électromotrice e est donnée par la relation
— = — ir:/'*
dt dt
Si nous désignons par R la résistance du métal dans lequel passe le courant de Foucault, l'intensité de celui-ci sera i z= — et la puissance
lissipée sous forme de chaleur sera tzî2= ~- Or cette résistance R a pour expression
? ïd\r
pétant larésistivité du mêlai, ikx étant la longueur du filet traversé par le courant et Idx sa section; on a donc
L'énergie dissipée dans toute la section du fil sera donnée par l'intégrale
rfiU>\*
Le volume du métal étant izl — > la perle d'énergie par centimètre cube du métal exprimée en ergs à la seconde est
2° Cas d'une tôle. — Soit un parallélépipède métallique de section rectangulaire (a, b) de longueur /, cette dernière arête étant parallèle au flux.
Les courants de Foucault se produisent dans des sections perpendiculaires, et nous pouvons les supposer, comme le montre la figure, fermés et parallèles aux arêtes a, b (fîg* 280).
Découpons un filet par des plans parallèles à distance x et x -h dx, y et y -f- rfrt tels que
Fi" 280.
dx __ a
dy = b
Le flux <I> qui traverse la section AjB^VJJ, est
<i> — \ xv \(î> = 4 — x5 itti.
L'expression de la résistance est
H - ' VTrfJ- + TrfxJ " Ï3J- [l *â)'
on a de même
et en intégrant
9 nia>\~dr) * Zdx ablb '^76 = ab!a*b* / dx^\ •' 9(a- + t) ?ia* hb%) i6?(«f+^)W'/ '
on obtiendra la perte par centimètre cube de métal en divisant par l'expression du volume abl, ce qui donne
On voit que si le parallélépipède se réduit à une tôle mince ô = oçm,o5, — est négligeable et la perte d'énergie, exprimée en ergs à la seconde, se réduit à
i6p V dt )
Si l'induction est de la forme W\> cosw/, a> = ~ étant la vitesse angulaire dans le ebamp, on a
—j— = — <oubsinu>l, dt
valeur efficace pour une période (° '' = (-7,-) • Si Ton veut
exprimer la puissance dissipée en watts il faut multiplier la valeur de ifc par io~8 ou (i&2 io~,e) et tenir compte de ce que p est généralement exprimé en microhms-cenlimèlrcs ou ohms 10 fl. On aura ainsi pour les deux cas
fil : W = jrr- ( -77 io-»o = — watts,
t>l? \ dt I <>4?
a. mmr b* / dtà>\* lA /^CuMlM tôle! W = - ( -7- ) IO-K>== lO""» W3ttS.
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