GOURANT ALTERNATIF

Prenons un circuit circulaire de résistance R, tournant d'un mouvement uniforme autour d'un axe vertical BB' {Jig. 281) perpendiculaire à la direction du champ 3C.

Soient S la surface du cadre, S = Tia2, a étant son ravon ; w la vitesse angulaire ; T lu durée

d'une rotation complète. Mous

avons la relation

JC

menons le plan V perpendiculaire à la direction du champ.

La projection du cadre, à un instant /, est bb'cc1 '. Supposons que h; cadre soit, à l'origine, dans un plan parallèle au plan 1\

Non* avons

«urf. ( bcb'c ) = S cosO

<1> = SJCcosO;

maïs, comme -=- = - = to, on voit que

e = — -^ = JCSsinO^ = -=- JeSsin-^- •

Donc la force électromotrice changera de signe à chaque demi-tour du cadre; elle est représentée à chaque instant par les ordonnées d'une sinusoïde : le courant est alternativement de sens direct et inverse.

La période du courant alternatif est la durée T d'une oscillation complète; l'inverse = = F, c*est-à-dire le nombre de périodes

par seconde, prend le nom de fréquence.

L'intensité est évidemment, dans les mêmes conditions, représentée aussi par une sinusoïde, puisque pour avoir I il suffit de diviser l'expression précédente par R : cette sinusoïde aura donc la même période et la même origine.

224. — GOURANT ALTERNATIF DANS UN CIRCUIT POSSÉDANT UNE SELF-INDUCTION.

En réalité, le flux de force dû au champ 3C n'est pas le seul : il faut tenir compte du flux qui provient du courant lui-même et, par suite, introduire le coefficient J^ de self-induction du cadre.

Nous avons une force électromotrice d'induction variable sinusoïdale x

e — wS3C sin tut;

a>3CS est la force électromotrice maximum ; représentons-la

par Emai

e = Emtx sinu>/.

Dans l'équation fondamentale

(E — K\)dt = d(<P+ £1)

nous supposons Enul, il n'y a pas de force électromotrice constante; le courant étant dû à la superposition de la force électromotrice

— -77 due au champ et de la force éleclromotrice due à la self-induction, on a

L'intégration montre que l'intensité est aussi sinusoïdale; elle conduit, en effet, à une expression de I de la forme

(•a) I = A.sin(w/ — cp)

toujours avec cette réserve que le coefficient ^demeure constant; ces formules ne seront donc qu'approchées dans le cas où le circuit enveloppera des masses de fer.

A et <f sont donnés par les relations

tangçp = ci>-=>- F1 F*

R^H-Oi1^ R*

De sorte que l'on a en définitive

J= ~-hmtx— -sin(ù»/-c).

Si nous écrivons cette formule

I = ~ '- sm(uW — o) = Imav sin(u>* — s),

nous voyons que la force élcctromolrice maxima est en réalité Emaxcoss; on l'appelle h force élcctromolrice effective, et Yinten-

site maxima est r- — •- — Imnx = A.

Au point de vue de l'intensité, tout se passe comme si la résistance, au lieu de garder la valeur H, élait devenue

v/R2-+- iô*r2.

On donne à cetle expression le nom d1 impédance ; le terme R est la résistance ohmique et le terme — -±= Méprend le nom de résistance cV induction ou de self -inductance ; pour les courants de grande fréquence l'inductance devient le terme prédominant de l'impédance, la résistance R est négligeable.

De plus le courant ne change plus de sens, quand le plan du cadre est parallèle au plan P; comparons, en effet, les formules qui donnent e et 1 :

c —- hiuax sin oit, 1— tt isin(to/ — -,p);

le premier maximum de e a lieu pour arc = = -> c'est-à-dire pour

t = --, tandis que le premier maximum de I a lieu pour -= cp = —

ou t = — -f- î— > les maxima se su ivent d'ailleurs sur les deux courbes

ait

à des intervalles égaux. La force électromotrice et l'intensité sont donc représentées par des sinusoïdes de même période •, mais il semble qu'il y ait une sorte de retard à la transmission de l'effet de la force électromotrice; l'intensité sera représentée par une sinusoïde dont les points d'intersection avec l'axe des / et les maxima seront tous

déplacés d'une même quantité 2— = *• Cette sinusoïde est repré-

©T sentée en traits ponctués, la durée du retard -±— est 00' {fig. 282) ;

Fig. 282.

on dit qu'il y a un décalage de l'intensité par rapport à la force

électromotrice.

air iJ Puisqu'on a cp = arc tang -=- ^ = arc langwc, cp est nul quand R

est infini, c'est-à-dire lorsque le circuit est ouvert; sa valeur augmente quand la vitesse to = ~ augmente, et devient maximum

quand. celle vitesse est infinie; ce maximum est cp = ■-, le déplace-

t T T ment de la sinusoïde est alors- — — t> le retard maximum ou

a -il: \

décalage maximum est donc d'un quart de période, et dans ce cas aux maxima de e correspondent des valeurs nulles de I et inversement.

Cette expérience contient le principe des machines à courants alternatifs.

Intégration. — Pour passer de l'équation (1) à l'équation (2) on voit que la première peut se mettre sous la forme