C. et B. - il
^^-XSin'iÏÏT=0>
38o ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE ET MAGNÉTISME.
ou, en posant m = —> n -= -y^>
(a) ml -h ftsiiitol = o.
at
Posons I ~ «c, u et v étant deux variables arbitraires dont l'un pourra être fixée par une équation de condition à notre choix, <j
remplaçons dans (a) I et -7- par leurs expressions
a ( dv \ du
i'i ) u 1 mv -h -7- ) -H v — = n sin u> /,
Nous déterminerons la variable t» par la condition
dv
mv ■+■
ce qui donne
mv ■+■ -j- = o, ai
— — — mdt, loger - — m/ — log„C,
L'équation (j3) devient alors
^ » du •
C<?-",<-r- = n sinto/,
du — — cmt sin tu/ a/.
En intégrant par parties, on voit que Ton a, à une constante d'intégration près,
/ <-"" <\\\u)l dt — -- <>"" «.iiito/ — -- I c'nt cosivtdi, , ! f" m J
I <•'"' ros w / <// - — <w"' cosw/ - — / c"'rt sin tu / dl \
d'où
/, . , c""( m «in ru/ — wcosw/) c"" sm tu / dt — — — , ' .
En posant
tU
— — tan" 9, on voit que
Mncp -- -7-. . .^n et cosep —
el par suite
/// sin tu / — ru ensf»/ sin((o/ — o )
On a donc en définitive
n emt sin(a>f — cd)
On en déduit
1 — uv = n v ^ -+- GG e~ml.
Le terme CC'e'^doit être nu), ce qui nécessite que Ton ailCC' = o; en effet, la valeur de I doit être la même au début de chaque période c'est-à-dire pour t = o, / = T, lorsque le régime est établi ; on a donc en définitive, en remplaçant ni et n par leurs valeurs,
sin(u>£ — <p).
225. - - DÉFINITIONS : INTENSITÉ, FORGE ÉLECTROMOTRICE, PUISSANCE D'UN GOURANT ALTERNATIF.
L'intégrale / idt nous fait connaître la quantité d'électricité qui
a passé pendant le temps t à travers un circuit traversé par un cou-
ranl variable, et l'expression - / idt donne la valeur moyenne de
l'intensité du courant pendant ce même temps; dans le cas d'un courant sinusoïdal depériodeïon appelle intensité moyenne l'expression
t idt,
c'est l'intensité moyenne qui correspond à une demi-période.
Elle représente l'aire de la sinusoïde correspondant à une demipériode (Jig. a83); or on a
AT
w / ai -— — :
/ A sin
on en déduit
2 EmaxCOS? 2
Imoy — ~ F> — ~ 'max — °>"*/ 'max*
On a évidemment, en adoptant une définition analogue pour la force électromotrice moyenne,
L'intensité moyenne et la force électromotrice moyenne correspondant à une période entière seraient lg* évidemment nulles : c'est pourquoi le gal-
vanomètre n'indique pas le passage des courants alternatifs.
On appelle intensité efficace la racine carrée de la moyenne des carrés des intensités pendant une période entière; le produit du carré de l'intensité à chaque instant par la résistance mesure l'effet Joule, et par suite l'intensité efficace est l'intensité du courant constant qui développerait dans le circuit la même quantité de chaleur; on a
"-ti"*'
dt
et
Ieff =
S/1 f V^ EinaxCOS? f
— Imax= ~ û L ~ 0,707 Imai.
et par une définition analogue de la force électromotrice efficace
keff— kuiax = 0,707E«niax«
C'est l'intensité efficace que mesurent les électrodynamomètres dans lesquels la tangente de la déviation est proportionnelle au carré de l'intensité du courant.
L intensité efficace est le quotient de la force électromotrice efficace par la résistance apparente ou ly impédance. On a en effet
COS9 v
Enfin la puissance du courant mesurée par l'effet Joule à la seconde est représentée par
(S = KleV
ce qui peut s'écrire, d'après la relation (1).
