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le décalage auquel correspond l'effet Joule maximum est d'un huitième de période et l'on a
Et ,„ UIAX
226. - GOURANT ALTERNATIF DANS UN CIRCUIT SANS SELF-INDUCTION FERMÉ SUR UN CONDENSATEUR.
Si nous supposons un courant alternatif produit par une force électromotrice sinusoïdale dans un fil sans selfinduction, reliant les armatures A, B d'un conden- 4" sateur C (Jig* 284), l'effet des quantités d'électricité transportées sera de charger le condensateur, puis de le décharger et de le charger de nouveau en sens contraire.
Examinons le cas où le circuit de résistance R n'a pas de self-induction, désignons par e la différence des potentiels auxquels sont portées les armatures du condensateur à un instant t et appelons Emaxsino>l la force électromotrice périodique; l'intensité du courant 1 au même instant sera
Kmâ«sinei)/ — e
car la force électromotrice e est toujours opposée à la force électromotrice périodique; en effet, quel que soit le sens de la force électromotrice périodique, elle détermine un courant qui charge le condensateur en y produisant une force électromotrice e de sens contraire.
On a d'autre part, à chaque instant, l'équation
e:i appelant Q la charge à i'inslant où la force électromotrice est e. Diflférentions ces deux relations
Rûft=w En,tx coso> t dt — de, Ccfe=(/Q--. idt\
éliminons rfe, il vient
1 • t> di .,
77 l -+- R -r- — O) Lmax COS 0) / — o : d a*
équation analogue à l'équation (a) (225) et qui conduit par intégration à une expression de * qui prend la forme
i = A sin(co£ -h o) :
A et cp étant donnés par les relations / f = goC ^
co , )
v - w« - Imax' «/A -f —
en définitive
La résistance apparente ou impédance se compose de deux
termes dont h* second — — ^ — —, prend le nom de rêactancc de
capacité ou eapaeifanre. Si la capacité est nulle, le courant s'annule, et au contraire si la capacité est infinie le courant a la même valeur que celle que Ton observerait dans le circuit K s'il était fermé.
L'eflct de la capacité est de modifier la phase; mais cette fois les
maxima d'intensité (fig. 285) sont une avance - — = ï sur les
maxima de la force élcclromotrice, le décalage est de sens' contraire à celui que produit une self-induction ; s'ils se produisent en même temps dans un circuit ils peuvent donc se compenser.
Les intensités et forces électromotrices efficaces ont les mêmes définitions et par suite sont reliées par la relation
227. - GOURANT ALTERNATIF DANS UN CIRCUIT DOUÉ DE SELF-INDUCTION, ET FERMÉ SUR UN CONDENSATEUR.
Formons un circuit de résistance R, de self-induction ^, fermé par une capacité C {fi g. 286) et imaginons une force p. a86
électromotrice sinusoïdale Emaxsinw£; l'intensité R £
du courant à un instant donné sera le quotient des forces électromotrices par la résistance.
Du numérateur de l'équation (1) (23o), qui représente la force éleclromolrice dans le cas où il y a self-induction, il faut, d'après l'équation (1) (227), retrancher la force électromotrice du condensateur; on a donc
Emax sinto/ -
^di~e
et
R Q = Cc.
Différentions
R dl = a) Emax eus bit dl — de dO ^ldt = C de ; en éliminant de il vient
^dïdt'
dl
L co.su> f - o.
Cette équation différentielle du problème conduit à la solution
sin(co/ — çp).
L#" impédance ou résistance apparente comprend des termes où l'on
reconnaît la self-induction et la capacitance; on voit en particulier que, poux
l'impédance se réduit à R; l'effet de self-induction et l'effet de capacité se compensent au point de vue de la résistance. Quant à çp il est donné par
tangîp
et par conséquent, si la résistance est compensée, il y a aussi compensation de la phase, © est nul, il n'y a plus aucun décalage de la
force électromotrice et de l'intensité. Si to£ >> — ^le courant sera en
retard sur la force éleclromotrice ; il sera au contraire en avance si
