GALVANOMÈTRE BALISTIQUE

Quand la durée d'un courant n'est qu'une très petite fonction de la période d'oscillation de l'aimant du galvanomètre, la quantité totale d'électricité transmise par le courant peut se mesurer par la vitesse angulaire imprimée à l'aimant pendant le passage du courant, et cette vitesse peut se déduire de l'élongation atteinte par l'aimant dans sa première oscillation.

Négligeons d'abord les résistances qui amortissent le mouvement de l'aimant; dans ce cas théorique, cette élude est facile.

Soient, à un instant donné, i l'intensité du courant et Q la quantité d'électricité transmise pendant un temps très petit Ô; nous avons à évaluer l'intégrale

Q= Ç idi.

Désignons par a le moment d'inertie S mr2 de l'aiguille ; soit am l'angle d'écart maximum de l'aiguille sous l'impulsion du courant instantané

di de durée 6, avec une vitesse angulaire to = %'= -p •

A chaque moment l'aiguille reçoit une accélération a". L'équation de son mouvement sera donc

aa'= somme des moments moteurs.

Évaluons le second membre.

Supposons l'aiguille suspendue au centre d'une bobine fixe : elle est soumise à un couple moteur Dt, dû au courant constant, d'intensité f, qui traverse la bobine. Elle est, de plus, soumise à l'action du magnétisme terrestre qui, ainsi que la torsion, tend à diminuer l'accélération. De là un second terme G a, qui doit être pris en signe contraire. L'équation du mouvement sera donc

a a*— D* — Ca;

43o ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE ET MAGNÉTISME.

multiplions par dt et intégrons

a f a'dt = D f idt — C C adt; effectuons l'intégration de premier membre

ool'0= D / idt — C I adt;

Jo «• o

nous pouvons négliger le terme représenté par la seconde intégrale, car la quantité placée sous le signe / est inférieure à eB, en appelant e la valeur absolue maxima de a. Notre équation se réduit simplement à

c'est à-dire à une relation entre la vitesse angulaire a', acquise quand le courant a cessé d'agir, et la quantité d'électricité q.

Nous ne connaissons pas a'0, mais nous pouvons déterminer par l'expérience l'angle d'écart maximum 0Lm de l'aiguille.

Le courant ayant cessé d'agir, on a

aa" = — C a,

équation différentielle dont l'intégrale générale est

i — A sin Kt:

drrivons deux fois :

ol — AK cosK/

a"= - AK*!»inK/.

y. est maximum quand le sinus est égal à l'unité; donc

Pour t rt- o, a' prend la valeur a(', ; on a alors ( ■*. ) a, - AK

cl, à cause de (i), O) a0 = a„;K.

Hnste à connaître K.

On déduit des relations qui précèdent

- aAK2 sinK* =- — CA sinK/,

«Toù

aH' — C et

CHAP. VII. — MESURES. 43l

ce qui donne, en vertu de (3),

■'• = *- yî'

Nous tirons de là

Nous pouvons introduire dans cette expression la durée de l'oscillation. Cette durée est donnée parla relation

d'où

Nous aurons donc

oo a, d'ailleurs,

^ = Da«T;

C=T/?iX et a = Vmr*; on connaît donc q en fonction de T.