CONDENSATEURS CYLINDRIQUES

Soient (Jig. 45) deux cylindres concentriques portés respectivement aux potentiels V et Y". Limitons-les par deux plans perpendiculaires à Taxe; menons, de plus, deux plans passant par Taxe et faisant entre eux un angle dièdre très petit dtù.

Par raison de symétrie, toutes les lignes de force sont dirigées radialement; donc le petit volume ABCDA'B'C'D', limité aux quatre plans précités et aux deux surfaces cylindriques, est un tube de force, le flux y entrant et en sortant dans le sens des flèches sironaV>V".

Comme dans le cas des condensateurs plans, nous calculerons la charge.

Les surfaces ABA'B', d'entrée, et CD CD', de sortie, ont même hauteur; elles sont donc entre elles comme les arcs qui leur servent de base : rfS' et rfS".

Exprimons que, dans ces deux sections du tube de force, le champ est en raison inverse de la section :

H'rfS'=HVS'.

Mais nous avons

du d$' dS" i ~ R' " R" '

d'où

dS'= R'rfw

et

dS'= R,Vw.

Substituons dans (i); il vient

H'R'rfu)= H'R'/fw ou

n étant une constante.

On voit que, dans l'intervalle qui sépare les deux armatures, le champ varie en raison inverse de la dislance à l'axe; on a donc, en général,

D'autre part, le potentiel étant V au point où le champ est II et le ravon R, on a

donc

n __dV R ~ dR; d'où l'on tire

V = — n j -^- — — n LogR H- const.

En prenant l'intégrale entre les limites R' et R", on a V'— V' = - n LogR"-f- n LogR',

R' V'-Y'^-ziLog^,

d'où la valeur de n

Log^

En vertu du théorème de Coulomb, on a, sur le cylindre intérieur,

mais H'= ^>» donc

4irKR' " 415KR' R"'

LoSw

Si donc la portion de surface du cylindre intérieur, comprise entre

les deux plans de bases, a comme surface latérale S', la charge aura comme expression