ÉLEGTRQMÊTRE A QUADRANTS DE LORD KELVIN
Les instruments qui précèdent donnent en valeurs absolues \t différences de potentiel. Ceux dont nous allons parler maintenant nous les feront connaître qu'en valeurs relatives, niai> avec ui sibiltté bien supérieure a celle des instruments absolus. Le prin< «le leur construction *>i également dû à Lord Kelvin et ils p
Lent le nom tfétectromètreêà quadrant**
L'instrument se eompo ntiellement d'une aiguille très l« -
gère, en aluminium miner. A {Jtg* 68 ), ayanl la forme d'un double leur de t>o" dont les angles seraient opposés par le sommet. < lette aiguille est libre d'osciller dans le plan horizontal de symétrie quatre bottes en forme de quadrants, comme le montre la figure Ces quadrants sont numérotés 1, 2, 3, I, de façon que les deux qua
uni». i\. - Misiiu- \ i t:« TflOSTATIOï i < 107
ors soient séparés par les quadrants pairs. I n rnuducteur
tônit le quadrant I el le quadrant 3; un autre conducteur réunit le
hiadrant w2n le quadrant L Chaque paire est isolée de l'autre, et il
at construction, de charger séparément, à des polen-
tiels différents, I1 aiguille que nous supposerons provisoirement sop-
l'iirun mince lil d'argent, le système des quadrants 1-3, et le
Fig- 68.
système des quadrants 2-4 ; la torsion du (il de suspension est réglée
de façon que l'aiguille soit en équilibre quand elle est symétrique*
tuent &t\ tous chaque paire de quadrants, comme le montre la
^re (£)T l'appareil n'étant pas chargé. On voit tout de suite que,
si Ton charge L* paire de quadrants 1-3 à un potentiel 'Vj la paire de
idrants 2-4 au potentiel V\ l'aiguille au potentiel l , cette dcr-
re sera sollicitée par un couple de torsion el subira une certaine
on.
Il n'est pas possible de calculer exactement la relation qui relie
cette déviation aux potentiels qui entrent enjeu; car on voit que le
unp, à cause de la forme même de l'aiguille, non seulement ne
1 pas uniforme dans l'instrument au repos, mais encore changera
- que 1 aiguille se mettra en mouvement,
Ffg, fo).
Voici une première explication simple qui montre qnr le déplacé* ut doit être proportionnel au potentiel absolu de l'aiguille et à la
renée des potentiels des deux paires de quadrants. Prenons deui conducteurs identiques A et B {Jig. 6y) mis en
I*>8 ÉLECTRICITÉ STATIQCE.
communication, l'un avec une source au potentiel (V, ), l'autre avec une source au potentiel (Vs). Si les deu\ conducteurs étaient primitivement au potentiel zéro, le premier aura une charge donnée par
l'équation
Q,= CV,
la charge du second sera
Knlre les deux conducteurs A et B plaçons-en un troisième. S, très petit, à égale dislance /• des deux autres, et chargé d'une masse fixe d'électricité M; les corps A et B vont attirer S. Supposons que les forces soient assez petites pour que les dislances r ne changent pas et désignons-les par Ft et F2 ; nous aurons
la résultan le sera
MQ, MQ,.
F.-F^^rQt-Q,),
ou, en appelant U le potentiel du corps mobile S et y sa capacité,
(i) F,— Fj= j£u(V,— V,).
L'action doit donc être proportionnelle au potentiel du corps mobile et à la différence des potentiels des deux paires de quadrants. Quant au
coefficient de proportionnalité ~lf •' ne peut être déterminé que par
l'expérience.
Lord Kelvin avait donné, de son appareil, une théorie plus complexe qui l'avait conduit, pour expression du moment du couple directeur, à la formule
dans laquelle A est une constante.
Yoici comment M. Lippmann établit cette formule :
Calculons l'énergie du condensateur plan formé par la dernière
aiguille et Tune des faces des quadrants, et appliquons les formules
des condensateurs plans indéfinis, qui ne seront qu'approchées dans
la circonstance.
Appelons S< et S2 les surfaces de l'aiguille en regard des quadrants
^ impair el pair, e la distance qui les sépare de la face considérée (fig. 70);
soient U le potentiel de l'aiguille, V| et V2 les potentiels des secteurs ~ impairs et pairs; les énergies des condensateurs de surfaces Sj et S2
sont
