PRINCIPE DU LEVI

La connaissance des lois de la composition dits forcos parallèles conduisit Arcbimède à l'explication des effets curieux que l'un obtient à l'aide d'une machine bien simple dont on s'est servi de temps immémoriHl pour mouvoir les plus pesants fardeaux; il s'agit du levier.

Xctîot. — Lorsqu'on veut soulever un poids considérable, une grosse pierre par exemple, on engage dessous, l'extrémité d'une forte barre AB [flg. 6); en C, près du point où elle passe sous la pierre, on place un rouleau trës^lide; et enfin, en agissant fortement à l'autre extrémité A du levier, dans le sens AP, on parvient à

élever le point B de l'obstacle, ce que souvent l'on ne pourrait faire en y appliquant directement l'effort musculaire dont on dispose.

Pour s'expliquer ce résultat, il suflit de remarquer, d'après ce qui précède , que si aux deux bouts d'une barre solide, mobile autour d'un de ses points C (Gg. 7),

S ? on fait agir deux forces parallèles et

I de mémo sens, leur résultante passera ^ par le point fixe C, lorsque leurs intensités seront réciproquement proportionnelles aux longueurs CA et CB des per- ^''^- '■ pendiculaires abaissées de ce point C

sur leurs directions. Dans ce cas l'équilibre subsistera, puisque la résultante du système sera détruite par la fixité de C.

Hais si l'on accroît tant soit peu la distance CA, ou la force appliquée en A, l'équilibre sera détruit et le levier s'inclinera dans le sens A P.

Tel est le principe du levier sous la forme que lui donna Archimàde.

PlftlNt:tPE tV LËVIKE.

On peut facilement le généraliser de la manière suivante : Si un corps mobile autour d'un point C (fig. 8), est sollicité à tourner en sens opposés par deux forces P et Q situées dans un même plan avec C, il y aura équilibre, lorsque le produit de la force P par la perpendiculaire abaissée du point G sur sa direction, égalera le produit de la force Q par la perpendiculaire CB. GA et CB sont dites les bras de leviers des forces P et Q. Voici comment ce second énoncé peut se déduire du premier : Si CA était sur le prolongement de CB, il n'y aurait rien à ajouter à ce que nous avons dit plus haut. Si , au contraire, l'a ligne ACB est brisée en C , on s'appuiera sur un fait que Ton peut regarder comme évident , à savoir : que quand un levier angulaire AOB (fig. 9) à bras égaux est sollicité en A et B par deux forces égales, perpendiculaires respectivement à OA et OB, et tendant à faire tourner en sens contraires, il reste en équilibre.

('eci posé, qu'au levier ACB (fig. 8) on en ajoute un second A'CA à bras égaux , sollicité en A par une force i? égale, et contraire à celle qui est déjà appliquée en ce point, et en A' par une nouvelle force P' encore de même grandeur, mais tendant à 'foire tourner

/^Tt

Fig. 8.

Fig. 9.

en sens inverse de w ; d'après ce qui précède, rien ne sera changé aux conditions d'équilibre du système ; mais alors, les forces P etir s'entre-détruiront, et il no restera plus pour faire tourner le corps que l'action du levier rectiligne A'CB. On sera donc ramiené au cas primitif.

Le nombre des forces appliquées au mobile, pourrait être supérieur à deux ; ces forces étant toujours comprises dans le même plan, et tendant à faire tourner, les unes dans un sens, les autres

COMt»bSITION DÈS FORCES CONCOURANTES.

iens opposé. Dans ce cas, pour qu'il y ait équilibre, il faudrait )n obtînt deux résultats égaux, en faisant, pour chaque groupe,

les produits des forces qui le composent par leurs bras de leviers respectifs, et ajoutant tous ces produits.

Le principe du levier est donc susceptible d'une grande généralité.

Enfin , il est très-facile de démontrer expérimentalement l'exactitude de ce principe ainsi généralisé.

Pour cela , en deux points A et B (fig. 10) d'une roulette mobile autour de son centre, on fîxe-

Fig. iO.

les cordons qui, passant sur des poulies S et T, supportent poids P et P' à leurs extrémités inférieures. Lors de l'équie, ces poids seront réciproquement proportionnels à leurs bras évier Ca et Cb,