DES FORCES

mais nous allons en déduire quelques conséquences qui nous seront très-prochaineroent utiles.

SLésttHaiite d'ao nombre qaelooo<|ae de foreet porallèlef et de même sens. — Lorsqu'on veut trouver la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles PP'P", etc., il suffît d'appliquer la règle que nous venons de donner pour le cas de deux forces de cette espèce.

Soient, en effet, AÂ'A" les points d'application respectifs de ces forces. P et P' donneront une résultante P + P' = R appliquée an point B qui partage AÂ' en parties AB et A'B réciproquement proportionnelles aux forces P et P'. On trouvera de même le point d'application B' de la résultante P + P' + P" = R' de R et F, ou, ce qui revient au même, des trois premières forces PP'P", et ainsi de suite.

Le point d'application a. de la résultante générale étant ainsi trouvé , supposons-le invariablement lié aux autres et admettons que l'on tourne le système d'une façon quelconque ou que l'on incline toutes les forces à la fois sur leur première direction, mais en les laissant parallèles entre elles ; en recommençant la compo* sition dans le même ordre , on retombera toujours sur le même point d'application définitif A'. Cela est évident, mais il faut bien remarquer aussi que l'on retrouverait toujours ce même point d'application A', si Ton venait à changer l'ordre dans lequel on fait les combinaisons successive» des différentes forces élémentaires. Supposons, en effet, que l'on puisse remplacer le système PP'..., soit par une force p égale à P + P' +... et appliquée en A, soit par

une autre force de même grandeur et même direction, mais appliquée en un point A' différent de A. Le corps que l'on considère devrait alors pouvoir être tenu en équilibre par deux forces égales à ^ , parallèles entre elles, et agissant l'une en A dans la direction générale du système PP', l'autre en A' en un sens directement opposé ; ce qui est évidemment impossible, à moins que la ligne AA' ne soit elle-même parallèle à ces forces.

^^* ' Or, maintenant, si l'on admettait que ce parallé-

lisme existât dans un cas particulier, il suffirait de faire tourner le système des points PP' d'une quantité arbitraire pour le détruire; dès lors on retomberait dans l'impossibilité que nous venons de signaler.

Le point A est donc un point unique et parfaitement déterminé.

PBIHCIPE DU LBTIEB.