COURBE DES INTENSITÉS

tats que nous venons de faire connaître. En efiet, à la seule ins pection de la flgure précédente, on voit que la première branchf k'bh de la courbe peut se représenter par une équation de \i

forme y ==■ Af^^, y étant l'ordonnée perpendiculaire à l'axe di barreau et x Tabscisse comptée à partir de Textrémité; A esi alors rordonnée à Torigine, et p. une fraction assez petite pour qu(

la fonction A(i.^ devienne presque nulle dès que la distance x esl un peu considérable.

La seconde courbe ^b'h' se représenterait de même par Féqua-

tion y' = — Au.^' , a^ étant l'abscisse comptée à partir de l'autre

extrémité B', ou bien encore par y' = — Ap.*'~*, si Ton conserve la première origine et si Ton appelle tl la longueur totale du barreau; par suite enûn les deux parties de la courbe doivent être données par l'équation complète t/=A (p.^ — \*^^~% puisque quand Afx^ a une valeur sensible, Ap.^' "" * est négligeable et réciproquement.

Toutes ces assertions sont vérifiées par l'expérience. Il faut seulement, dans chaque cas, déterminer les constantes A et u eo identifiant la valeur de y avec celle des ordonnées de deux points particuliers de la courbe.

En aimantant à saturation des barreaux d'acier cylindriques de même section, trempés au même degré, mais de longueurs iné gales, Coulomb a reconnu que dans tous les cas où cette dernièrt dimension était suffisamment grande, la courbe des intensité demeurait exactement la même, quel que fût le barreau consi déré. En telle sorte que les aimants ne différaient plus alors entr eux que par l'étendue plus ou moins considérable de l'espace neuln D'après cela, les valeurs des constantes A et p. restent invi riables pour un même fil lorsque les autres conditions étai constantes, la longueur croît à partir d'une certaine limite.

Au contraire, dans les petites longueurs, la courbe des inte sites, après s'être progressivement modifiée, finit par se rédui à une droite qui passe par le centre de l'aiguille, et dont la dire tion dépend des dimensions transversales de cette dernière aii que du degré de trempe qu'elle a reçu.

Enfin la longueur ne variant pas quand la section du barre diminue, l'aire de la courbe décroît elle-même et le magnétis libre se concentre dans les tranches les plus extrêmes.

Sétermmation des pôle». — Lorsqu'on connaît la courbe A'M qui représente la distribution du magnétisme libre dans un aim BB' (Hg. :Ub), on peut calculer la position des points où sont pliqucos les forces du cou\\<i à\YÇiç\fe\yc .

la effet, d'après la manière dont elles ont été déterminées, les lonnées de cette courbe sont proportionnelles aux actions que tranches successives de Taimant exerceraient sur des centres gnétiques, parfaitement identiques entre eux, semblablement ces par rapport à chacune (l*elîes. Elles sont donc aussi protionnelles aux actions qu'exercent ces tranches sur un même itre magnétique très -éloigné. Or, dans ce cas, les forces it il s'agit sont toutes parallèles entre elles, et il est facile de r que leur résultante, pour chaque moitié de Taimant, est apjuée au point où Taxe rencontre l'ordonnée du centre de gra- S G' de l'aire de la courbe.

^our le prouver, concevons de l'autre côté de l'axe une courbe ;B' symétrique de A'M'B' (fig. 345). Les centres de gravité G' G des aires partielles A'BB', ABB' sont symétriques l'un de itre par rapport à BB', et par suite le centre de gravité de l'aire

Fig. 345.

lie AB'A se trouve précisément au point o, où l'axe BB' rentre la droite GG'. Or, ce centre de gravité o peut être considéré ime le point d'application de la résultante d'un système de îes parallèles , appliquées aux différents éléments de BB', espectivement proportionnelles aux ordonnées qui répondent 38 éléments ; donc il ne diffère pas du point d'applicaîion de la iltante des actions magnétiques exercées par un centre trèsgné, sur les différenfs éléments de la porliou ^^' àvi>ù«tt<Ka.w. jasj, quel que soit le nombre des ceulrea tciaL^jûfeVJvs^^s»

qu'il faille supposer dans chaque hémisphère poui* expliquer tous les phénomènes de la direction des aiguilles, les actions dec^ cun se réduisent à deux forces, passant par les points que nous venons de définir ; et par suite il en est de même des résultantes totales.

De plus, pour chaque aimant, la grandeur de ces résultantes sera proportionnelle à l'aire de la courbe des intensités.

L'exactitude de ces déductions théoriques ne peut être contestée. Toutefois il ne sera pas sans intérêt de montrer commeut on peut la contrôler par des expériences directes.

Nous avons vu plus haut qu'une série d'aiguilles cylindriques de 0"',0045 de diamètre et de longueurs variables 2L, toutes également trempées, toutes aimantées à saturation, avaient présenté ta même courbe magnétique dès que 2L s'était trouvé égal ou supérieur à 0'^,^%2. De ce fait résultait d'abord que, pour toutes ces aiguilles, l'intensité des forces du couple directeur était la même; et comme, de plus, l'ordonnée du centre de gravité de l'aire de la courbe rencontrait Taxe à O^jOil de l'extrémité, il s'ensuivait aussi que les moments magnétiques devaient, d'une aiguille à l'autre, varier proportionnellement à l'expression L— O'-jOil.

Pour s'assurer qu'il en était réellement ainsi , Coulomb pla^ successivement dans^a balance de torsion les différentes aiguilles dont il s'agit, et mesurant les torsions T, T^ T^ qu'il fallait imprimer au fil pour les écarter également du méridien magnétique, il trouva que ces torsions satisfaisaient aux relations

L^ — Om,04l L.-Om,

, etc.

Le tableau suivant démontre la légitimité de cette assertion.