PROCÉDÉ DE M. GAUSS

Pour résoudre cette grave difficulté, M. Poisson a indiqué une méthode que les travaux de M. Gauss ont rendue plus précise et plus simple. Nous allons en exposer le principe.

Concevons une aiguille tellement aimantée que l'action de l'un de ses pôles sur un pôle identique placé à l'unité de distance soit égale à l'unité de force.

Il est clair que si l'on pouvait déterminer Tintensilé de l'action que le magnétisme terrestre exerce aux difi'érents points du globe sur chacun des pôles de cette aiguille normale, on aurait par cela même résolu la question qui nous occupe ; or, pour arriver à la détermination dont il s'agit ici, il n'est pas besoin d'opérer avec une aiguille dont le magnétisme polaire ait précisément le degré d'énergie que nous venons de définir.

En effet, supposons comme nous l'avons fait \^lus \\aul^ c\vie T soU VactioD exercée par Ja terre sur le pô\e d'uwçi ^\^\iA\^ OC^^-

sa BÉTimMIBATlOM BE VlBTBBMTÉ

conque el M celle qu'eierce sur le aitee pâle eàm tf os hamm arbitrairement choisi.

Si l'on place ce barreao à une certaine dislaBce de raigoDe^perpendicnlairement an mériifien magnétiqoe passant par le centie de cette dernière, et de manière à avoir ini-mè«c son milieB dans le méridien, Taignille sera déviée ; el, poonm qne la déviatioi» soit soffisamment petite, elle sera liée aox quotités T et M et à la distance polaire ^ da barreau déviant par la relatioB

Le rapport = ^^ évidemment indépendant du degré de magné-

tisoie de Taigoille mobile. En d'antres termes la valeur numérique de la quantité stn m est telle qu'on l'edt trouvée, si TaigiiiUe mobile avait satis£ut à la condition énoncée au coomiencement de ce paragraphe, si elle eàt eu l'intensité polaire normale.

Ainsi T et M' étant les actions eiercées dans œ cas sur le pôle de l'aiguille 4* par la terre, 2* par le pMe du barreau déviant supposé àdistance égale à l'unité, on aurait encore

M' mmm

wmÊm ^^^ ^. na •

T* fm

D'une autre part le moment magnétique Q du barreao déviant peut s'exprimer aisément en fonction des quantités T' et M\

En effet, il est évident que Faction de la terre sur le pôle d'an aimant est proportionnelle à celle qne ce dernier exerce, à Funité de distance, sur le pôle de l'aiguille normale.

Or, iâ le pôle do barreau déviant agirait sur l'aiguflle normale avec une force égale non pas à Fuoité, mais à M'; donc, à son tour, la terre agît sur le pôle du barreau avec une force égale, non pas à T, mais à T'M'; et par suite enfin le moment Q est égal au produit de la force TU' par la distance polaire %a.

Aussi on a les deux équations

-tT- = *'«■et

on en déduit la relation finale

DV MàGMiTISMK TSRRKSTRK. 549

laquelle détermine sans aucune ambiguïté la valeur de la quantité T' que l'on a intérêt à connaître.

L'équation sin «» -=» 'x/ns'» ^^^ laquelle nous nous fondons pour

arriver à trouver la valeur de T', n'a été établie que comme une approximation, elle ne devient rigoureuse que quand «> est indéfiniment voisin de zéro, et ce cas est purement théorique. Mais si ron suppose à Tangle «> une valeur appréciable quoique toujours petite, 4 ^ 2, 3 degrés par exemple, en suivant une marche toute semblable à celle que nous avons prise page 516, et développant des calculs un peu longs, mais faciles du reste, on trouve que l'expression rigoureuse de tgti est donnée par l'équation suivante

tg ^ — r^, ^j^3 R5 "^ R7 y

Â, A' étant des coefficients indépendants de R.

Ceci posé, on observe la déviation <>> en reculant le barreau déviant successivement à différentes distances R,, R,, R,, et en

substituant, dans l'équation précédente, les valeurs correspondantes de tgtù et R, on détermine rigoureusement les valeurs numériques des coelGcients Â, Â', etc.; et par suite enfin celle

du facteur -7=- que Ton a besoin de connaître.

§ 3. — LIGNES ISODTNAMIQUES; VARIATIONS

DE l'intensité.

L'étude de l'intensité aux différents points du globe a conduit les observateurs à la détermination d'un réseau de lignes dites isodynamiques, et définies par cette condition, que l'intensité soit constante dans toute l'étendue de chacune d'elles. Ces lignes ne coïncident pas avec les parallèles magnétiques, comme on pourrait être tenté de le croire au premier abord, mais pourtant elles ont avec eux des rapports très-sensibles.

Nous présentons dans les tableaux suivants quelques nombres qui donneront une idée des grandeurs relatives de l'intensité en différents points du globe bien connus. Il est entendu qu'il ne s'agit que de valeurs moyennes. L'intensité, en effet, se trouve, comme les autres éléments du magnétisme terrestre, soumise à des variations périodiques diurnes ou annuelles de faible amplitude.

VARIATIONS DE L'INTCHSITÉ

TABLEAU

D' inclinaisons et d'intensités horizontales absolues observe par M, Hamsteen et les officiers de la marine Noncégienne

LIEUX

Stockholm Tonlon....

Naples. . . .

Milo

Gibraltar., Le Pirée...

Smyrne . . .

Alger

Malaga. . . .