LOIS DS LÀ T0B8I0H

une graduation équivalente, faite aur le cadran que parooart JEs

raiguille.

de U tra^e mt râMlMÎté de flnSoB. — On peut, par Tétude de la flexion, mettre en é\idence l'influence que la trempe et le recuit exercent sur Télasticité des corps et sur leur résistance aux déformations permanentes.

Pour y arriver d'une manière cominode, Coulomb prit trois barres d'acier toutes pareilles.

La première fut trempée très-raide.

La seconde complètement recuite.

La troisième reçut le degré de trempe que l'on donne ordinaiiement aux bons ressorts.

Puis les trois lames fixées horizontalement par une de leurs extrémités furent chargées à rautre de poids croissants.

ff Tant que la charge ne dépassait point 7 livres, les trois barres s'infléchissaient absolument de la même quantité sous le même poids, et quand on les déchargeait elles revenaient à leur position première.

« Sous cette charge de-7 livres, la première se rompit, la seconde s'infléchit d'une manière permanente ; quant à la troisième, elle M put supporter jusqu'à 48 livres sans

cesser de revenir à sa première position lorsqu'on la déchargeait. »

§ 5. — TORSION

Les lois de la torsion des fils ou verges métalliques sont les suivantes :

Que l'on suppose un cylindre ou un fil métallique CA fixé par une de ses extrémités C et portant à l'autre un levier DAB perpendiculaire à sa direction; si, comme nous l'avons déjà dit à différentes reprises, on applique en B une force P normale au plan CAB , le levier tournera jusqu'à ce que la réaction élastique de torsion fasse équilibre à l'action de la force, et quand l'équilibre sera établi , l'angle d'écart <o sera proportionnel au moment de la force de torsion, et à la longueur du cylindre; de v^via il sera réciproque au carré

JB

Fig. 375

de ia section de ce cyWudre ^ ài wdl «sfe\&sà«ïiX ^«ôaaîCtfàiNfe

de Sevut. — Coulomb a démontré Texactitude de ces lois en opérant sur des fils de diamètres trôs-variables, mais toujours assez faibles. Savart les a étendues au cas des verges rigides. Nous indiquerons d'abord le procédé employé par ce dernier physicien.

Les barres sur lesquelles il opérait étaient placées dans une position horizontale. Elles avaient Tune de leurs extrémités fixée dans un étau , l'autre soutenue par une pointe ; en un mot, leur disposition était celle d'une pièce de bois ou de métal placée sur un tour. A l'extrémité libre de la barre on avait fixé un levier normal à son axe ; on la tordait à l'aide de ce levier et l'on équilibrait finalement la torsion à l'aide de poids. Enfin on s'arrangeait d'ordinaire pour qu'au moment de l'équilibre le levier fût dans une position horizontale.

Xzpénenoe de Ckmloanb. — Le procédé de M. Savart n'est applicable qu'aux verges rigides. Coulomb, qui a surtout étudié la torsion des fils d'une grande minceur, avait suivi une marche toute différente.

Si, à l'extrémité d'un fil métallique vertical on suspend horizontalement une aiguille rigide ainsi que cela se pratique dans la balance de torsion, et si l'on écarte cette aiguille de sa position d'équilibre, on constate qu'elle y revient par une série d'oscillations isochrones, et cela quel que soit l'angle d'écart primitif.

Dans ce mouvement oscillatoire, les différents éléments de l'aiguille se comportent donc comme s'ils étaient soumis à des forces proportionnelles à leurs masses, proportionnelles à leurs distances au centre de mouvement, proportionnelles enfin à l'angle d'écart, ou, si l'on aime mieux, au quotient que l'on obtient en divisant par leur distance au centre la longueur absolue de l'arc qu'ils ont à parcourir pour atteindre leur position d'équilibre.

La somme des moments de ces forces élémentaires est équivalente au moment de la force qui, à chaque instant, pourrait équilibrer la réaction élastique du fil tordu.

Donc déjà le moment de cette dernière force doit être proportionnel à l'angle d'écart. Soit M la valeur qu'il aurait si l'arc qui mesure l'écart dans le cercle de rayon 1 était lui-même égal à l'unité, et soit Q le moment d'inertie du levier.

D'après ce qui a été vu page 491 , le temps de l'oscillalion de ce levier sera donné par la relation

57i LOIS DE LA TORSION.

au moins si Ton néglige le moment d'inertie du fil de torsion, ce qui est évidemment permis.

Par suite on aura

et dès lorSf en faisant osciller le même levier à Textremité de fils différents parleur nature ou leur section, on pourra, en observant dans les différents cas, les temps des oscillations, en conclure les rapports des moments de torsion. Coulomb s'est assuré, en opérant de cette manière, que le moment de torsion est en raison inverse de la longueur du fil et proportionnel au carré de sa section.

Enfin la même équation permet de trouver la valeur absolue du moment M, puisque Q peut être complètement déterminé.

Par exemple Coulomb a reconnu que, t pour un fil de fer ayant

j^ de ligne de diamètre, et une longueur de 9 pouce§, il fallait

une force de j=^ de livre, agissant perpendiculairement à Textré-

mité d'un levier de longueur égale à une ligne, pour maintenir l'extrémité de ce levier à une distance de la position première, mesurée par un arc ayant aussi une ligne de longueur. »

Toutes choses égales d'ailleurs, les moments de torsion soni proportionnels aux coefficients d'élasticité.

Enfin une torsion trop forte peut amener dans l'arrangement molwulaire du fil une perturbation permanente, de telle sorte que le levier ne revient plus à sa position primitive.

Mais quand cette torsion trop forte a ainsi déplacé le zéro de torsion, la limite d'élasticité se trouve reculée, c'est-à-dire que

10 (il peut subir, sans éprouver une nouvelle déformation permanente, une torsion plus forte que celle qui avait produit la première.

11 est inutile d'ajouter qu'un effort exagéré finit par déterminer la rupture.