CHOC DES CORPS
lorsque ileux corps animés de vitesses différentes viennent à se rtMUH^ntn^r, il se produit , au moment du contact apparent, des iHMupivssions passiig(»res, des déformations qui développent en ^oworul des réactions élastiques.
Il est donc naturel de traiter, sommairement au moins, la ijuo^tiou du oluH" des corps, à la fin d'un chapitre spécialement ilostino i\ Tetude de rôlasticité des solides.
•d'jdianl k* CBs^ tres-'âiiniMe iil (H>u\ rorns -sniii^noiu^ vicnaeml à âp Teneontrer cl àf mou\an; uau^ h- momc si^ttn >nr> vanl la iiignp qui pusse par teuiv rentre».
ScMHt M «I M i£iui!ë' nukanea. V e; V it^ viK^âso dont i.> soni
QiUBâ }«iir piuF rourtÉ' dintanct apvHmî sufhsiamiiien; netiu.. Us roBwnfmoBni £ Bpnr l'im siu ] autrt- «î tic repniHeteni.
Si à partir àt ce maniffli: oti l'imâidiïr'i et qii; arrive (Îhrs dns temps ■tfiniiiifflTl petite. «^ijA ffi r^ucneâàik. or. voii aue ci«n> cht^- COB deoBB instante, chacim ch!^ oeuii rorps^ devra {«rdrr iim mèoie qajuililé de mouvement. (*ar. nans> uii même i«mps infintment pdât, deox furœs; é.iBHît' donnaiii ou enlèvent oe> qiumiii^ de nMauT«BÈ0Bï éçsaks^aux mubiief^ but ieiiquel> elif^ ach^seni. o\ \r.] ks foff>ce& qui «oliicitent ie^ deux mohiKs ne ]ioi7vont f^tre (ùf\t^ rentes, |«îsqn'eU«5 ne sont er. reaiiK aue 1 Hrtinn du {iremitv sur le second . et la réaction de ceiu^^ci sur I au ire.. Soiom (ion; h .
«'j, m'\ les aroroissement? infminieni j»(»îitf que rernil siiiVï^îîsn
vemeot la xilesse T du c.qt]>^ choque v. v . v' iv> diminuijons correspondanliBs de la vitesse oe 1 autre . on aura, a une «époque qudoanqae -du câioc,
Eq parlîcDlier., anmument où 1» vitesse c}es deu\ corpf; sera iii-\(^ nue oommaBe fA égale à W, on aura
M nr — W) = M' (V — T') d*où
ce qui détermine W. La perte de vitesse du corps choquant est alors
et raccroissMoent de vitesse de l'autre est
Si Ton suppose qu'à partir de ce moment, le?; mohilc> r<>ss«^n< d*agir l'un sur l'autre, ils se meuvent ensemble ave«c U \itCî!5se ^vm mune W, en consenant la déformation qu'ils ont acqtï'i^ ^y^n«ij^ni
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le choc. Cette hypothèse répond à œ qoe Foii appelle 'onliiairement le cas des corps mous ou dénués d^élasticité.
Si l'on suppose au contraire qu'à partir du moniCTt oà la vitOBe est devenue ^alë, chacun des deux mobiles, continuant à réagir sur l'autre, repasse par tous les états dans lesquels il s'était sikcessivement trouvé pendant la première période; si Ton suppose en outre qu'il reste en chacun de ces états durant on temps égal à celui pendant lequel il s'y était d'abord trouvé ; il faudra bieD que dans cette seconde période, chacun des deux mobiles éproore une perte ou un gain de vitesse égal à celui qu'il avait sabi primitivement.
Le premier mobile perdra donc encore
et le second gagnera
jjt (V— VQ
M (V - VQ
Ir
Par conséquent en6n, au moment où le choc sera complétemeot achevé, les vitesses Y, et V/ des deux mobiles seront respectivement
tM'y + V (M - W) iMV + V^(M^~M)
La discussion des valeurs de A et B conduit à quelques conséquences intéressantes et que l'expérience vérifie très-bien. Si M = M', on a
Vj=V' et V'j = V
Les boules ont échangé leurs vitesses.
Si M' est très-grand, on a sensiblement
2V' —V Vj = ^ et V'j = V
et si alors V est rigoureusement nul, il vient
Ce cas est celui qui se présente lorsqu'une bille élastique choque normalement un plan élastique absolument fixe. La bille revient alors sur elle-même avec une vitesse égale à celle qu'elle avait avant le choc, mais dirigée en sens contraire.
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Clioè oblique. — Si les deux billes, au lieu de suivre la ligne qui joint leurs centres, se mouvaient dans des directions inclinées sur cette ligne d'angles quelconques, il arriverait qu'au moment du choc, les vitesses tangentielles n'éprouveraient aucune altératioD, tandis que les composantes norjnales seraient modifiées suivant les lois que nous venons de faire connaître.
De là deux conséquences très -simples et facilement vérifiables.
4^ Si la bille choquée est primitivement en repos et de plus égale à l'autre, elle prend, au moment du choc, toute la vitesse normale de celle-ci et part dans la direction de la ligne des centres, tandis que la bille choquante ne garde que sa vitesse tangentielle.
2<* Si la bille choquée devient un plan immobile , la bille choquante conservant toujours sa vitesse tangentielle, prend, au moment du choc, une vitesse normale égale au signe près à celle dont elle était primitivement animée suivant cette direction, et il en résulte qu'elle rebondit en faisant avec la normale au point de contact, un angle de réflexion égal à celui de Tincidence.
