LIQUIDES DE DIFFÉRENTES NATURES

baissera en X' et montera en Y' de l'autre côté, et quand libre sera de nouveau établi, les hauteurs verticales X'A =

Y'X" =s h' de l'eau et du mercure, au^ du niveau X'X", seront en raison inver poids que possèdent des volumes égaux et de mercure.

En effet, reportons-nous au raisonnera Pascal déjà cité (page 60). Pour que la o X'OX" soit en équilibre, il faut que U faces X' et X" éprouvent des pressions proportionnelles à leurs grandeurs. Oi pressions sont les poids de cylindres d' de mercure ayant X' et X" pour bases, . pour hauteurs. Si donc p et p' sont les pc volumes d'eau et de mercure égaux à 1 on devra avoir

Fig. 63.

X' . A . p X' Ap . „ A p'

C*est-à-dire que des colonnes de liquides différents, p( faire équilibre , doivent avoir des hauteurs inversement p tionnelles à leurs poids spécifiques.

On peut vérifier le fait avec beaucoup d'exactitude, en rant au cathëtomètre ' les hauteurs AX' et XT'.

Si dans la branche A, on versait plusieurs liquides de d( différentes, et incapables d'agir chimiquement les uns sur les autres, le mercure monterait i,|

en B jusqu'à ce que la colonne soulevée au-dessus du niveau déOnitif X' fît équilibre à la somme des colonnes différentes que renfermerait le tube A.

i. Cet instmment, dont noas donnerons plus loin la description détaillée, consiste essentiellement, en une règle verticale, bien divisée, et le long de laquelle peut se monvoir une lunette horizontale. La distance verticale des points A et X est précisément la quantité dont il faut faire glisser la lunette

sur la règle pour viser successivement Fig. fi4.

Tnn et l'autre de ces points (fig. 64 '.

^Ii«99»f^^»^

PRINCIPE D'ARCBIMÈDE.

I, si Ton voulait prouver que cette loi de l'équilibre <les i de densités différentes, est indépendante de la forme des ui contiennent les colonnes dont les pressions doivent s'enruire, on pourrait répéter Texpérience de M. de Hatdat crite page 56.

§ 5. — PRINCIPE d'aRCHIHÈDE.

qu*un corps solide A (fig. 65) , est plongé dans un fluide , il éprouve sur chaque élément <ù de sa surface, une pros> 3rmale qui a pour valeur le produit tal^ de l'étendue de

Fig. 65.

mi par sa distance au niveau et par la pesanteur spécifique uide.

M t»RlKCIPB D'ARCHIHÈDK.

Or, et c'est en cela que consiste le principe d*Àrchimède, on peut établir que toutes ces pressions ont une résultante unique, dirigée verticalement de bas en haut, égale au poids du liquide déplacé, et appliquée au point où se trouvait le centre de gravité de celui-ci.

Souvent l'on so borne à dire que « Tout corps plongé dans un fluide pesant, y perd de son poids une partie égale au poids du fluide déplacé. »

Pour démontrer ce principe on a recours à une expérience très-simple.

Au-dessous d'un cylindre de cuivre creux A (6g. 65), on en attache un autre, de cuivre massif B, et qui peut le remplir trèsexactement. Puis on les suspend ensemble à Tun des plateaux d'une balance, et l'on fait équilibre par des poids mis de l'autre côté. Les choses ainsi disposées, on fait plonger le cylindre massif dans l'eau. Le plateau auquel il est attaché se soulève aussitôt, et pour rétablir l'équilibre, il faut remplir d'eau le cylindre creux; alors le fléau reprend son horizontalité , pourvu que le cylindre massif reste complètement immergé. Et delà suit évidemment que la poussée du liquide contre ce dernier égale le poids du liquide qu'il déplace. Dans la balance ordinairement employée à faire cette expérience , le plan I, qui supporte le couteau, est porté à l'extrémité d'une règle à crémaillère F qui peut se soulever à l'aide du pignon C (Gg. 65); cette disposition rend l'immersion plus facile.

Du reste rien de plus simple que d'établir théoriquement l'exactitude du principe d'Archimède.

Supposons qu'au milieu d'une masse liquide en équilibre un certain nombre de molécules contiguë's soient tout à coup attachées les unes aux autres, sans que leurs distances relatives éprouvent aucune modification ; l'équilibre général n'en saurait être troublé, et par suite, le corps qui résulte de la solidification de celte portion M du liquide primitif, restera à la place même où il s'est formé. Son poids se trouve donc détruit, ou si l'on aime mieux, la résultante des pressions exercées sur tous les points de sa surface est égale et directement opposée à ce poids.

Mais cette résultante restera identiquement la même, si à la masse liquide solidifiée on substitue un corps quelconque de même volume. Donc la perte de poids que celui-ci éprouvera sera encore égale au poids du liquide déplacé par lui.

Equilibre et mouvement des corps plongés dans les lî<iuîdei —

Du principe d'Archimède résulte, que quand un corps homc^èue nst complètement plongé dans un WqvùAe à^m^m^ v^\<S&«^\^QîJft

PRINGIPS D'ARGHIMÈDK.

lui, il reste en équilibre indifférent dans toutes les positions il se trouve.

i le corps est spécifiquement plus lourd que le liquide, il est afné en bas par une force égale à la différence entre son poids )lui du liquide déplacé.

il est spécifiquement plus léger, il monte, soulevé par une 3 égale à Fexcès du poids du liquide sur le sien propre; et |u'il arrive à la surface, il émerge en partie, et ne s'arrête que id le liquide déplacé par la portion qui reste plongée, pèse nt que le corps entier, voir fig. 66.

3lle est donc lapremière condition d'équilibre des corps flottants, ais cette condition n'est pas la seule, il faut en outre que la isée du fluide soit directement opposée au poids du corps, BU d'autres termes, que la ligne G P, qui passe par les centres de

gravité et de poussée, soit verticale. Pour le prouver, supposons que le corps immergé soit un cylindre de bois allongé (Hg. 66). Si le liquide déplacé par la partie plongée pèse autant que le cylindre entier, et si l'axe est vertical, Téquilibre aura lieu, parce que, \^\e poids du corps et la poussée de l'eau seront des forces égales, et que, 2® ces forces seront directement opposées : toutes deux étant verticales, et toutes : appliquées en deux points 6 et P de l'axe qui l'est également. foilibre instable. — Mais que Ton vienne à incliner le cylinde bois, comme le montre la figure, de façon qu'il déplace mrs un volume de liquide pesant autant que lui. Les deux s appliquées en G' et en P', quoique toujours égales, ne se it plus équilibre parce qu'elles ne seront plus opposées, et le idre tombera sur la surface de l'eau.

1 corps flottant peut être en équilibre instable, en équilibre feront, ou en équilibre stable.

I cas que nous venons d'examiner nous ofl^re évidemment un iple d'équilibre instable, puisque le cylindre, dérangé de la ion pour laquelle les conditions \ et % sont satisfaites, s'en je et n'y revient plus.

pûlibre stable. — Pour le forcer à conserver en flottant son vertical, ou ce qui revient au même, pour lui dot\t\er A^W W, en cette position d'équilibre, û faut le ksler, c'esX-'A-

PRINCIPE D'ARCHIHÊDK.

(lire attacher à sa partie inférieure un morceau convenable d*une substance spéci6queraent plus lourde, de plomb par exemple.

Pourvu que la somme du poids du bois et du plomb soit inférieure à celle d'un même volume d'eau, l'appareil flottera ; et si en outre le centre de gravité de tout le système se trouve abaissé au-dessous du centre de poussée , l'axe reviendra toujours à la position verticale. Cela se voit immédiatement à la seule inspection de la figure 6Î, puisque les forces appliquées en G' et P', tendent ici à redresser le cylindre.

L'emploi que l'on fait d'un lest pour rendre bons flotteurs les appareils qui doivent conserver à la surface des liquides une position déterminée, se trouve donc ainsi expliqué.

lÊquîlibre indifférent. — Enfin, l'on a un exemple d'équilibre indifférent dans celui d'une sphère homogène qui flotte à la surface de l'eau. En effet, le centre de gravité du segment immergé (fig. 68), ou si l'on aime mieux, le centre de poussée se trouve toujours et de lui-même sur la verticale du centre de gravité G du corps, car i® le point G n'est autre que le centre de la sphère; 2° le rayon GO perpendiculaire à la base du segment est vertical, puisque celle-ci est horizontale ; 3° enfin par une simple raison de symétrie , ce rayon GO passe nécessairement au centre de gravité du segment.

Nous terminerons le peu que nous avons à dire sur la flottaison en faisant remarquer qu'avec une forme convenable, un flotteur

Fifr. 67.

Fig. 68.

Fig. 69.

peut être en équilibre stable à la surface d'un liquide, quoique

son centre de gravité soit un peu au-dessus du centre de poussée.