S 3. — APPLICATIONS DE LA LOI DE MARIOTTE
Dans les recherches de physique et de chimie, on a constamment biisoin de chercher ce que devient sous la pression H' un volume de j^az qui était V sous la pression H.
Ou, récipro(^uement, de chercher ce que pèse sous la pression 11' un volume V de gaz pesant p sous la pression H.
Le plus souvent, quand ces questions se présentent, H' n'est pas très-différent de H ; alors on peut employer et l'on emploie en effet toujours la loi de Mariotte.
La solution de la première question est évidemment donnée pa»"
a?:V::H:H' d'oùa?=V
Pour résoudre la deuxième, il suffit de remarquer que si Tespace total occupé par un poids de gaz égal à p se trouve réduit sous une pression double à la moitié de ce qu'il était d'abord, chaque unité de volume du gaz ainsi comprimé pèsera nécessairement deux fois plus que primitivement; en d'autres termes le poids spécifique du fluide variera proportionnellement à la pression qu'il supporte.
Ce second énoncé de la loi de Mariette est d'un usage continuel.
On utilise la facilité avec laquelle les gaz se compriment, et la simplicité de la loi de leur compression dans la construction des appareils connus sous le nom de manomètres.
Ces appareils servent à estimer la force élastique des fluides en général, et particulièrement de la vapeur renfermée dans la chaudière des machines.
Manomètre à air eomprîmé. — Que Ton conçoive un tube
recourbé en siphon comme dans la figure 92 , fermé en A , renfermant à la partie inférieure du mercure, et au-dessus en AA, de Vak sec à la pression atmosphérique; si l'extrémité C communique avec un réservoir ren- r^Q
fermant un gaz sous la Fig. 92. pression d'une atmo-
sphère, les niveaux A et A' sont dans le même Mb
plan horizontal.
Mais si la pression augmente en Y, les niveaux se déplaceront, le mercure montera dans la branche A et baissera dans l'autre.
Alors pour connaître la valeur de l'élasticité en V, on calculera d'abord la nouvelle pression de l'air dans la branche fermée, ce qui se fera en multipliant 0",76 parle rapport du volume BC fig (93) au Volume B'C; puis, au produit, on ajoutera la hauteur B'A', et l'on aura ainsi l'expression en mètres de la longueur de la colonne mercurieUe qui équilibre VélasWdVé ^w hjàe contenu dans le réservoir.
Fi^. 93.
9t» MAMOMiTRSS.
Si le tube iiianoinétrique est de diamètre uniforme, le rappi des volumes BC et B'C sera celui des droites BC et B'C elh mêmes, et les déplacements A A' et BB' seront égaux.
Oraduation théorique. — Dans ce cas, on peut facilement c terminer à priori la hauteur BB', à laquelle le mercure s'élèvei lorsque l'élasticité en V acquerra une valeur déterminée H.
Soit en effet / la longueur BC et x le déplacement BB' niveau du mercure.
Le volume de Tair varie en BC dans le rapport de / à / - 2; ; do
la pression qui primitivement égalait 0,76 devient 0,76 X 7—;
si Ton ajoute à cette pression la différence Ix des niveaux (
mercure dans les deux branches , la somme 0,76 ; f- 2x d
vra égaler H.
On arrive donc ainsi à l'équation :
0,76 -î 1- tr = H
Ou bien
(2( + H)ir (H-0,76)(
D'où l'on tire :
1 /2/4-H\ . , yîiiT'RY^ rH^ro776y(
Les racines sont toutes deux réelles : mais celle qui correspoi au signe + du radical ne convient pas au problème physique q a conduit à l'équation ; en effet :
Donc la valeur de x qui répond au signe + du radical, c ft à-dire :
- (2/ 4- H) + - }/(ii fl)a -| il X 0,76
est plus grande que — 4/, ou plus grande que /. Ce qui ne pc
pas être.
Chrttduation expérimentale . — Daws \e« \Ci^wv)\u^V.\vi:^ v^\d\w&ic<
HAIfOUiTtlSg.
nn
1 donne h la branche fermée une forme conique, el rela renil ipjiarcil plus sensible sous des hautes pressions; car alors évidemment, à une même variation de volume, correspond ud plus grand dé|]lacement dans l'extrémité supérieure de la colonne.
Souvent en outre, chacune des deux branches présente un renflement s|ihérique disposé comme on le voit <îg. 9i. Celui delà branche ferméedoit être rempli de mercure quand le gaz intérieur est sous une pression voisine de la pression atmosphérique, et il est bon qu'alors le second soit vide au moins en partie.
Grâce à cette disposition, la pression dans le T\t. S4. réservoir H peut diminuer beaucoup sans que
l'air ou le mercure courent risque de sortir du lube. parce que le premier se dilate dans la boule x, tandis que l'autre trouve daos la seconde branche un espace suffisant pour le contenir. r« que neus avons dit de la graduation théorique des mano-
n'est plus applicable à œax dont la foifne a éVè ^ çto- — modiffée. On les règle alors par comparatSAn . Vowv
100 HAHOUtTRBS:
cela, on peut les a,aster à un réservoir A (Bg. 95] communiquaik avec un appareil manométrique àeir libre, assez semblable à celu de MM. Dulong et Arago, quoique de dimensions moindres. Si l'oi romprime de l'air en A, l'élasticité de ce fluide fait monter U mercure en p dans le tube M, et en x dans la branche m« e alors pour connaître la grandeur de la pression qui répond à ceitt position X du niveau, il suffit d'ajouter à la hauteur barométrique celle de la colonne mercurietle xx'; rien n'est donc plus siinplt que cette graduation directe.
Seulement elle penlralt toute sa valeur, si de l'air ou du mercure venaient à sortir de l'appareil ; mais nous avons vu comment on prévient cette cause d'altération.
■ ANOllETnES MÉTALLIQUES.
On fait actuellement un fréquent usage de manomètres bien différents de ceux que nous venons de décrire, mais qui se graduent aussi par compa raison avec des appareils à mercure. Ils ont été imaginés par M. Bourdon.
La pièce principale est un tut* en cuivre mince, recourbé fi spirale, comme on le voit sur la figure 96. L'une dcsextrémilésde ce tube est fermée , l'autre ç&A être mise en communication par un robinet R avec le réservoir qui contient la masse gazeusCi dont les variations de pression doivent être évaluées.
Lorsque celle-ci vient à changer, la section du tube, qui rsl une courbe fort aplatie, éprouve de légères variations , par suiK desquelles Informe de la spirale elle-même se trouve un peu mO' diPiée dans un sens ou dans l'autre, suivant la manière dont on s varié l'élaslicité du fluide dans le réservoir G. L'extrémité B élanl libre, éprouve donc de légers mouvements qui se communiqueni à un levier à bras Irès-inégaus mobile autour du point D. L'eï trémité E de co levier se déplaçant alors sur un arc de cercl( AA', rend très-sensibles les changements de pression qu'il s'agi de mesurer. Une boite métallique, dont on voit la section sur li figure, enveloppe le tube et lepvèaervft àeWiVft Afe\feTWiT»MwiT,,
MESURE DBS HAUTEURS. 101
