DES FORGES

Àésultante. -— Un système de forces peut quelquefois être remplacé par une force unique qui, seule, produit le même effet que toutes les autres ensemble.

Cette force unique s'appelle résultante du système, et l'on conçoit aisément que dans les problèmes relatifs à l'équilibre ou au mouvement des corps, il peut être très-utile de savoir la déterminer, lorsqu'on effet elle existe. Réciproquement, on a quelquefois avantage à substituer à une seule force, deux ou plusieurs autres qui , prises ensemble , lui soient équivalentes, mais dont chacune isolément produise un effet plus aisément appréciable.

Rétultanie de deux forces parallèles. — Le cas OÙ les forces

que l'on considère sont parallèles entre elles, a été traité par Archimède ; et, dans le peu que nous avons à dire sur cette matière, nous allons suivre la marche adoptée par ce grand géomètre.

Deux poids égaux P et Q se font évidemment équilibre quand ils sont attachés aux deux extrémités d'une droite horizontale AB mo-

f^ bile autour de son milieu. Les

* ' B forces que ces poids représentent

se composent donc en une seule passant par le point d'appui 0, c'est-à-dire par le milieu de la ^*^* ^' droite, puisque sans cela la droite

ne pourrait manquer de se mouvoir^ En outre, une simple raison de symétrie indique que cette résultante est parallèle à ses deux composantes, puisqu'il n'y a aucune raison pour qu'elle incline d'un côté plutôt que de l'autre.

Enfin , cette résultante est égale à la somme de ses deux composantes. Archimède l'admet comme évident ; et, en effet , cette vérité revient à une autre fort claire, savoir : que le poids d'un parallélipipède est une force appliquée au centre de figure de celui-ci , et égale à la somme des poids de ses deux moitiés.

Une fois admis le point de départ du savant géomètre de Syracuse, on en déduit aisément, comme

il l'a fait lui-même, que la résultante ai • id

de deux forces P et Q parallèles, inégales, et dirir;ées dans le même sens, est toujours égale à leur somme , parallèle à leur direction, et appliquée au point 0 qui divise, en parties réci- ^ ciproquement proportionnelles aux *'^' ^'

grandeurs des forces, la droite AB qui joint leurs points d'application.

Nous ne transcrirons pas ici la démonstration de celle \^xV