DILATATIONS LINÉAIRES
Dans l'étude de la dilatation des corps solides, on peut se proposer de déterminer soit l'allongement qu'éprouve chacune de leurs dimensions pour une variation donnée de température, soit l'accroissement total que leur volume acquiert dans les mêmes circonstances.
En un mot, on peut se proposer de déterminer, ou la dilatation linéaire ou la dilatation cubique.
Quand il s'agit de liquides et de gaz, il n'y a bien évidemment à s'occuper que de ces dernières.
Bilatatlons linéaires. — Laplace et Lavoisier ont publié , en 4782, sur la mesure des dilatations linéaires un travail très-important dont les résultats ont été généralement admis.
Les barres dont ils mesuraient les allongements avaient, le plus souvent, une toise (deuxmèlTes')dQ\oiv^\\sim\^<&^\V^\:6!J^^
DiLATAtlON. *0T
coq» 9o1ide& sont si fïiiblefi que, malgré leurs grandesdimensions, «6 barres s'allongeaient à peine de 4 à 5 millimètres dans iea cir- (snslances les plus favorables. En général l'effet à mesurer était beaucoup moindre. Pour arriver malgré cela à des estimations MKtes, Laplace et Lavoisier avaient recours à un artifice tout nmblable à celui dont il a été question page 195. Une des extrémités des barres était maintenue dans une posi-
lùa absolument fixe; l'autre appuyait contre une règle, verticale o, lUachée à un axe horizontal mobile ef.
L'alloDgement de la barre faisait tourner Taxe, et le mouvemeat se communiquait par la pièce u à une lunette L perpendiculaire à ef.
Cette lunette visait vers une division tracéesur un plan vertical.
qui se trouvait i une distance du fourneau variable entre 400 et ÎW toises; et comme la longueur de la règle 0 élailSpiiuM&'H'i, Inique dép/acBiD0nt de 1 ligne dans l'extrémité mobile àe\aT«èe>
piLA.TA.TieN.
se traduisait, lorsque la mire était à 400 toises, par une distance de 744 lignes entre les points de la division que Taxe optique de la lunette rencontrait dans ses deux positions successives.
Pour bien se rendre compte de ces évaluations numériques, supposons que AB soit la barre (fig. 497), BG son allongement, OB et OC les deux positions successives de la règle mobile, OD et OE les directions correspondantes de Taxe de la lunette, enfin , ED la distance des points de la mire que l'on vise successivement. Les triangles OBC , ODE, sont semblables et donnent
la proportion 5n = K5 î Que Ton remplace dans cette égalité
OD, OB, BG, par leiu^ valeurs en lignes, et Ton trouvera ED = 744.
Dans ces expériences la barre était placée au milieu d'une auge horizontale F dans laquelle on pouvait, ou la refroidir avec de la glace, ou la chauffer avec de Teau qu'un fourneau E permettait de porter à toutes les températures entre 0 et 400.
L'extrémité qui devait rester fixe s*appuyait contre la tranche d'une règle de verre verticales, solidement scellée aux massifs de maçonnerie G et D (fig. 497).
Enfin la barre se trouvait, en dessous, soutenue par de petits
Fig. 198.
rouleaux et latéralement maintenue par des traverses P et Q» entre lesquelles elle pouvait glisser sans dévier ni à droite ni à gauche.
En opérant comme nous venons de l'indiquer, Laplace et Lavoisier ont reconnu qu'entre 0 et 400 la dilatation linéaire des barres soumises à leurs expériences était proportionnelle aux élévations de température, et ils ont assigné à leurs allongements absolus des valeurs numériques qui conduisent aux nombres suivants.
DiUxtations linéaires du verre et des métaux d'après MM. Laplace et Lavoisier.
NOMS substances.
Glace de Saint-Gobain.
Tube de yerre sans plomb. .
Flint-glass anglais.
Terre de France plombenx.
Cuivre
laiton
Fer donx forgé.
Acier non trempé,
Plomb,
Étain des Indes.
Argent de coupelle.
Or de départ.
Or au titre de Paris (recuit)..
LONGUEUR à zéro.
LONGUEUR à lOOo.
pour lOOo.
Appareil de K. Vomllet. — En substituant de Thuile au bain d'eau qui remplissait l'auge F dans les expériences de Laplace et Lavoisier, on eût pu étendre les dilatations linéaires jusque vers 300. Pour atteindre à des températures plus élevées encore , il faut avoir recours à un appareil imaginé par M. Pouillet, et à Taide duquel on peut suivre l'allongement des barres solides depuis les températures les plus basses jusqu'à ceWe^ c\vi^ Xo'sv obliaB^ dans Jès courants d'air Je plus foriemeiit cYi^m^^^
Ml.
MUlTATIOR.
La l«R« «â Ft»-«» d^ on founieau à air chaud très- OC ,^, 1» ; *ll« s y Uom» portée sur un support qui peut (
Ji r«hk' <riiiM> \ c^' lUu^ une ilîr«v:k4i parallèle à l'axe de k
\>i* iw «(rêmilif^ n ^^ », , fi?- 3*0 ), on a iracé de fim **'«* t\|wiifeUnliW nui viennent, lors lie l'espérience, se pi fetK- il\^i\eHWWts jr vli?- 199^ »!<» Ton a ménagées exprès p!»r»M Ish-rsle tt« (vHirooau. et ,;ue I'mi fénne avec des glae
I\>kbit>i1oi>i>llo)uvmit^¥part!ede l'appareil se trouve i «ur )in juit^vt jwliite. un in^lrumenl de mesure Irès-exad »eiMl>!eï'*l n'prêîieulé tiiain' i**; il s* compose essentie i'mw Hlid^le i)ui peut Itmrner homonUlemenl autour d'i Ire o, oni|«.ir(«nt a^eo elle, dans son mouvement, une I. |M?rpendi^'ulMre à sa dirtvtion. La seconde extrémité • dade se nteul sur un arc de cercle, el le microscope M d'»pprécior avec un» grande wrlilude les moindres déplact
Ènlin V est uno lunette fixe portée par un arc sous l'alidade peut librement se mouvoir.
La barre étant à une température basse et connue, ou sotis le Gl de la lunette L' un des (raitsde repère tracés à mités,, puis on tourne l'alidade de façon à viser avec L su des divisions a de l'autre extrémité.
Ceci posé, on chaufTe la barre; quand on a atteint le d^
DILATATION. ïll
; auquel on veut s'arrêter, on ramène sous le fil de la luDeUe L', le trait qui s'y trouvait au conuneDcement de l'expé-
rience, et puis, à l'aide de la vis V, on fait mouvoir l'alidade de raçon à ramener la seconde lunette à viser exactement la division a sur laquelle elle pointait d'abord.
On lit alors en M le déplacement de l'alidade.
Pour en déduire rallongement cberché, ce qu'il y a de plus simple à faire est de mettre, avant ou après ï'eipérience, une règle finement divisée â la place de la barre , et de déterminer exactement de combien il faut déplacer l'alidade pour amener la lunette L sur des traits distants d'une longueur connue et déler-
Ces graduations directes sont ordinairement fort commodes. Ici, seulement, on suppose l'opération faite dans des conditions d'orientation et de distances réciproques toutes semblables à celles qui ont lieu dans l'expérience de mesure.
bail de> dilatation!. — Les Substances qui jusque vers (OO" semblent s'allonger proportionnellement à l'élévalion de température, suivent au delà de ce terme une loi plus compliquée dans leur dilatation linéaire, ou, plus exactement, la loi de cette dilatation, qui se confondait d'abord avec une proportionnalité à la température, s'en écarte tellement au-dessus du terme que nous indiquoDS , qu'on ne peut plus en aucune façon la regarder tomme se confondant avec elle; mais dans les limites où la proportionnalild subsiste , on peut calculer tous les changements
mit UÎHàkTMnSBÊL
coimit raEcnxiafiBiDBiil «{db^ prend* pinr nos diévaiîuB de I*, mie lon^neor >|in l zéro «^st ée^» x rumtê.
âm daÊÉÊÊimm^. — La. fnictiinL <fSL lepRseste cet pgricntiMr est oft <p:oi apjaflfr fe <'.Mi.fBi irat cie la «tilatation lÛBBÉxsiiB^lAadaÉkaBEfrGaHÎÉéaDÉK.
Phifr ..jBBBniiemisfitv cpicilii cput àmt Ift loLde Dniiïiitiii» d'une ■fflhsttmeg ontr» 9 at t*, s l'on diràer pu- 1 la fiactMBi 1 qui repFBSfflite Ift (tiialaliiBr tntaéibda corpEentEsciBliiiDlBs» le cfaolieiit jeni I» (faon aqipriig Ig < iMfliiiieBt'dttla ffflataluiiL mwcme entre Q tH ^^- mais^ il finit* tnen. cBBBHtçmr cpff <k «gMffii'iwwii n&Ten ne reprRâesta pK- oécsBBBBnBnBnt' rïriltmfflMBBik cpii eorre^pond à iine (^éfvstfiaiL cfaet txmgératiiiB liii H> aux: drax lîmilEs de Tîntervaile t
ShaiBaiw mm fa» AMrifiHHk — Foiir doDinr une idée de riisaçB <{iie L'an peut fair» dfi la coimaiffiam» diB^ cas eoeflScieiits, pmpfUian&-aoii& (ie dusc&er <» içm déviant^ à 30*, ia loogoear (f une bare de te <çà était 3 màtros à aéra.
Le codfifsent de <tilatgtmir (6i &r étant ^ ime bonre de
L mèfze, à zéra, acqmect pmnrdiaqiB da^ (ïëÉFf^knk de pératnre on accraisBement de longueur as. ^^^^ de mètre; i
SD" elle 3^' est donc ailon^ de de mètre. Cna bere cinq
fhi» pin» Longne à zéro aura pris on dlou^nmnt cna^ fbîs pins (tnnairtérable, en telle âorte qnâ 30" mie peraile bvre aava une lofusoenr toUie égaie à
Cn général ane barre dont la longuemr etst L à zérov ^ ^^ont le coefficient de dilatation est K^ acquiert à ( ona EngneorU douée
par réqiiâtion ,
L = L / 1 + rtt).
lyafres (!ette relation an Toit que à Ton deaae 11 ki^i L' à i*^f pour en déduire la lonsoeur à zére il fiiot bob pas ratrandier de L'. VtK. mai:» diviser L' par I -f> IE.
Eafift, !H Ton voulait de la loogoear L eorrespcneliBl à la tem- /t^ratore /passer à la tongoeor L' répoadaait à la teapéfaiore f, op /jwéagiait d'abord la loagawir \.k-«ro^ ^ qSi^^a^W^airôMl
eauM BOUS foioiis de l'expliquer, par 4 + ^K; puis on forait passerai la longueur »- X, et déûnitivemont le pro-
4 "l" tok
doit X (4 -f t'K) *» L T* -, serait le résultat demandé.
On pourrait remarquer plus simplement que les longueurs L et L', qu'une même barre occupe aux températures t et t'j sont entre elles comme les longueurs 4 + ^K et 4 + t'K qu'occupe à. ces températures une barre de longueur 4 à zéro ; on a donc
L'-rqri'K' *^" -^tttk-
