DILATATIONS CUBIQUES

Quand on connaît la dilatation linéaire d'une substance solide bomc^ène entre deux limites données de température, il est facile d'en conclure la dilatation cubique relative au môme intervalle. Pour le prouver, nous partirons de ce principe qu'un corps homogène reste nécessairement semblable à lui-mémo en se dilatant. Soit donc pour un pareil corps V et V les volumes qui répondent aux températures o et /, a et a\ les longueurs qu'une même dimension de ce corps possède à ces deux températures, on aura, d'après

les règles de la géométrie, y =- -,- d ou — ^ — -= — -| — .

Or, si l'on représente par / la dilatation linéaire du corps entre o et /«

on aura a'» — a» ( 4 + /)*, et par suite ^^-=^ — 3/ + 3/* + /» :

Zl + zl^ + P sera donc la fraction qui représente l'accroissement de l'unité de volume pour une élévation de température de ^, ou simplement le coefficient de la dilatation cubique, si on suppose f = i**. X cause de l'extrême petitesse de la fraction /, les ter* mes 3/* et /* sont en général négligeables, et Ton arrive ainsi à ce théorème souvent employé, que, pour chaque substance, le coefficient de la dilatation cubique est le triple du coefficient de la dilatation linéaire.

Quoique d'après ce principe on puisse regarder comme connues les dilatations cubiques des substances dont nous avons donné les dilatations linéaires, on a néanmoins fait de nombreuses expériences pour déterminer directement les accroissements en volume d'un grand nombre de corps solides. Les méthodes employées supposent, il est vrai, que l'on connaisse exactement la dilatation cubique da ioarcure; mais comme nous le verrons procYiameoie^iiV^

it4 DILATATION.

cette dernière se détermine directement et avec une grande exactitude. Regardons-la donc comme connue, et voyons comment on en fait usage pour la solution de la question qui nous occupe actuellement.

iKlatatîoii dPon vase. — Nous supposerons d*abord qu'il s'agisse de déterminer la dilatation de la capacité intérieure d'un vase. On le termine par un col effilé de manière à en faire une sorte de thermomètre à poids, puis on mesure exactement, comme nous l'avons expliqué plus haut, p. 204, le poids P de mercure qui le remplit à zéro, et le poids p du liquide sorti à ^°.

Soit D le poids spécifique du mercure à zéro , K = — — son

Du ou

coefficient de dilatation, x la fraction inconnue qui représente la dilatation du vase entre o et t.

Le volume du vase à zéro est =i;k t^ il est •= (4 + x).

Le mercure restant pèse P — p et occupe un volume

Le contenant étant égal au contenu, on a donc

d'où

et enfin

Lorsqu'on opérant ainsi, on détermine le coefficient de la dilatation d'un vase de verre, on trouve qu'il est sensiblement égal au triple du coefficient de la dilatation linéaire que l'on obtient en mesurant rallongement des barres de verre de même composition.

Les petites différences, quand elles existent , s'expliquent par les changements que le travail fait éprouver à l'état physique de ce corps:

de MM. Boloag cft Vêtît. — Pour déterminer la dilatation cubique du fer et du platine entre zéro et 300, MM. Dulong et Petit renfermaient des morceaux assez volumineux de ces substances dans des tubes convenables dont ils effilaient ensuite Fouverture de manière à leur donner la forme de thermomètres à poids , puis ils remplissaient exactement ces réservoirs avec du mercure pur et sec à zéro, et les portant alors à une température élevée T, ils déterminaient le poids p du liquide qui s'écoulait au dehors.

Soit P le poids du corps à étudier, et D son poids spécifique à zéro.

Soit de même P' le poids du mercure introduit à zéro et D' son poids spécifique.

Enfin X, K', K" les coefficients moyens de dilatation du corps, du mercure et du verre, entre zéro et la température T à laquelle on fait l'expérience.

Le volume du corps à zéro est -jr , celui du mercure jr;, et par

suite, celui du vase est = + jy* A T*, il sort un poids p de

mercure ; donc le volume du mercure restant n'est que — =r7-^

(1 + TK'). Quaint à ceux du corps et du vase, ils sont respectivement

Ill + TX)et(Ç+^;)(l+TK")

et comme le contenant doit toujours égaler le contenu, on a

(d + I>) (*+^") = 5 {i-i-TX) + î^(l4.TK').

d'où l'on déduit

il'^^')'^" = 5 "^^ - D' (* + TK') + ^^ TK', ou enfin

Sipérîeneet de M. BîHet. — Dans un travail important et sur lequel nous aurons plus d'une fois l'occasion de revenir, M. Billet

aie

DILATATIOH.

trouva commode de laisser la forme dee thermomètres ordinakes aux vases dans lesquels il renfermait à la fois et les corps dont il étudiait les changements de volume, et les liquides dont le déplacement rendait observables les effets à mesurer.

Le tube était jaugé avec soin.

Soit u le volume de chacune de ses divisions à zéro , n le nombre de celles dont s'élève le liquide en passant à la température T, et soient d'ailleurs conservées toutes les notations de la page précédente. En n'exprimant qu'à la température T les matières introduites remplissent le réservoir accru de n divisions on arrivera à l'équation suivante.

d'où

(^ + ïï' + "•* ) ï* + ^"^^ = 5 (* + XT) + ^, (1 + KT)

l V Vf 1 p F

Tableau des dilatcUions cubiques de quelques substances solides, d'après Dulong et Petit,