DILATATION DES LIQUIDES QUELCONQUES
Les procédés que Ton adopte le plus ordinairement dans Tétude de la dilatation des liquides sont, au point de vue pratique, plus simples que celui de MM. Dulong et Petit. Mais théoriquement, ils sont moins directs, en ce sens qu'ils supposent connue la dilatation d'appareils en verre dont ils nécessitent l'emploi.
Celui que nous décrirons d'abord est applicable aux liquides que Ton peut se procurer purs en grande quantité. Voici en quoi il consiste. Si Ton appelle V et V les volumes qu'un même poids d'un corps quelconque occupe à deux températures pour lesquelles ses densités sont D et D', on a entre ces quantités la relation
— = - d ou - ^ —
Par conséquent, si l'on connaît la valeur numérique de jr,, on
en conclura immédiatement — - — , c'est-à-dire Ja dilatation
qu'éprouve en s'échauffant à fr»' un volume de la substance considéra qui était \ kt".
Lorsqu'il s'agit de liquides, il serait très-facile de déterminer
|y , si l'on pouvait avoir un fragment d'une substance solide non
dilatable et déterminer, sans subir l'influence de l'air, les pertes de poids p et p" que ce fragment éprouverait par son immersion dans le liquide étudié aux deux températures t ei t' ; car d'après le principe d'Archimède, le rapport de ces pertes de poids serait celui des densités D et D'.
Dans la pratique , il est vrai , les conditions que nous venons d'indiquer ne sont pas réalisables ; mais Ton n'en peut pas moins appliquer la méthode : pour le faire, sans se préoccuper de l'influence de l'air dont on constate aisément la nullité , il suffit de ramener la perte de poids p', relative à la température t', k ce qu'elle eût été si le volume *du corps immergé fût resté le même qu'à la température t. Rien de plus simple quand on connaît la dilatation de ce dernier. Soient en effet U et U' les volumes qu'il occupe k t et à /' ; la perte de poids p" qu'il eût éprouvée à la température t\ s'il ne s'était pas dilaté, eût été moindre que p'. Or, entre p" p\ U et U' il existe évidemment la relation p" : p' :: U : U', puisque les poids de volumes différents d'un même corps sont proportionnels à ces volumes : p" étant
ainsi déterminé, on a nécessairement ^— = =r , ou si Ton aime
"^^^"^ JîP = D-
Le rapport des densités du liquide aux températures t' et t est donc déterminé en fonction des pertes des poids p' et p qui se
mesurent directement, et du rapport ^^ qui est connu. Par suite
enfin Ton obtient la dilatation cherchée par l'équation
Le corps solide que l'on emploie d'ordinaire pour iBÂte^ Cfe^ ^pémnces est une ampoule de verre mince lestée avec àvx \svev-
cure. Cette ampoule se met très-aisément eQ é€[uilibre de tempe rature avec le liquide dans lequel elle plonge, et de plus on peut avant de la fermer en mesurer directement la dilatation, ainsi qu( nous ravons'expliqué plus haut.
On peut aussi étudier fort commodément les dilatations des liquides par un autre procédé employé par MM. Lavoisier et Laplace, et qui présente Tavantage de n*exiger que de faibles propor tiens de la substance sur laquelle on opère.
•■ Froeédé fondé rar la détermiiuilîoii des dîlatalioiis «pparentef
— On prend un vase de verre ayant la forme d'un thermomètn ordinaire, on le jauge avec soin de manière à connaître exactement à zéro le volume Y du réservoir et le volume v de chacune des parties égales dans lesquelles la tige est divisée. Cela fait, or y introduit le liquide à étudier en opérant comme s'il s'agissaii de remplir un thermomètre ordinaire, et Ton détermine par de simples lectures les volumes apparents Y + nv V + /t't? que a liquide y occupe quand l'appareil est plongé successivement dans deux bains à températures fixes ^ et t'. Ces volumes apparents sont en réalité un peu inférieurs* à ceux que possède réellemem le liquide, car, par suite de la dilatatidn*du verre, une capacité d( y centimètres cubes à zéro acquiert à t une valeur numériquement représentée par Y (4 -f ^l^)i 1^ étant le coefficient de la dilatation du verre.
La difiFérence (V + n'o) (I + K^) — (V + nv) (I + Kt) représente Taccroissement réel du volume liquide et le quotient
[vT^rrrrTKn (v + nt,)(i-f kd
ou simplement
^V + «c)(l-|-KO ^
V+n'v i-\-Kt' Y -\-nv ' 1 -f Kl
est la dilatation que Tunité de volume du liquide éprouve en passant de la température ^ à la température t\
Ce résultat peut se mettre sous une autre forme, soit a le rapport de t? à V.
' L'expression de la dilatation D que l'on cherche devient
1 ^na • I 4.KI ~
OU encore
Si l'on effectue les opérations en négligeant les termes qui sont du second degré en a et K, il vient simplement
K{t' — t) est la fraction qui représente la dilatation réelle du verre entre t' et t\ quant au terme (n' — n) a, il repiésente ce qu'on appelle la dilatation apparente du liquide; et en effet, comme on ne voit pas la dilatation du réservoir de verre, on ne ju^e au premier abord de celle du liquide que par le nombre n' — n do divisions dont on le voit monter dans le tube.
Il est quelquefois commode ou même indispensable d'avoir dans l'appareil thermométrique, au-dessus de la substance que l'on étudie, une couche d'un autre liquide qui s'élève dans le tube divisé à l'aide duquel on observe les variations de volume.
Cette circonstance s'est en particulier présentée dans les expériences de M. Billet sur la dilatation du phosphore, du soufre, de l'iode liquides, etc.
Dans ce cas, il faut connaître exactement le poids absolu, le poids spécifique et la loi de dilatation du liquide auxiliaire. Alors, comme on l'a vu page (216) on déduit sans difficulté du volume de la somme des deux corps, lequel s'observe directement, celui de la substance que l'on étudie; par suite enfin, on peut connaître les changements que ce dernier volume éprouve pour une variation connue de la température.
KoU des dilatations des liquides. — La dilatation des liquides est ordinairement beaucoup plus grande que celle des solides, et de plus elle n'est pas en général proportionnelle à l'élévation de la température.
Ainsi, en passant de zéro à 10° et de zéro à 40, les liquides dont les noms sont inscrits au tableau suivant, se dilatent dans une proportion qui n'est pas celle de 1 à 4 ; en outre, les variations de leurs volumes sont bien supérieures à celles que le zinc éprouverait dans les mêmes circonstances ; et l'on sait que le zinc est le plus dilatable des métaux usuels.
Volume à 0. volume à 10<*. Volume à 40<i.
San
Alcool
Éther
Sulfare de carbone.
Esprit de bois
Zinc
%n bilatâtioh.
Manminii de densité de Temi. HeehegeJw de M. Hetpcets.
— A rinspection des nombres précédents, il est impossible de ne pas remarquer combien peu diffèrent Tun de l'autre les volumes occupés par un même poids d'eau à zéro et à 40. L'extrême petitesse de la différence tient à ce qu'au lieu de se dilater à partir de zéro, l'eau se contracte jusqu'à une certaine limite, de telle sorte qu'elle atteint un maximum de densité à quelques degrés au-dessus du point de la glace fondante. On s'est beaucoup occupé, vers le commencement du siècle, de déterminer exactement la température de ce maximum ; mais les observations des différents physiciens présentaient peu d'accord entre elles. M. Despretz a repris la question et il a prouvé que c'est à 4® que l'eau acquiert sa plus grande densité. Voici par quelle méthode :
La dilatation de l'eau et en général celle des liquides, à partir d'une température déterminée, se représente bien par une expression de la forme D^=^at + bt* + ct^.t représente l'élévation de
température à laquelle répond la dilatation D^; a, b, c sont des
coefficients dont il faut déterminer expérimentalement les valeurs numériques. A cet effet, on mesure très-exactement les dilatations D', D'', D'", que subit le liquide pour trois élévations de température différente t\ t'\ l"\ toutes comptées à partir de la même limite inférieure.
En substituant successivement ces dilatations et les accroissements de température correspondants dans la formule D^ = ûff + bt^ -h c/*, on obtient trois équations qui suffisent
pour faire connaître la valeur des constantes cherchées a, 6, c.
Quand on opère sur l'eau, si le point de départ est la température de la glace fondante, le coefficient a est négatif, en sorte que pour les petites valeurs de t, l'expression D^ de la dilatation est négative elle-même. La température du maximum de contraction est celle qui fait acquérir au polynôme at + bf^ -}- cf^ sa plus grande valeur négative. Or, on détermine cette valeur de t sans difficulté en appliquant au polynôme que nous considérons les règles générales de la détermination des maxima ou des minima (les fonctions. Il suffit de chercher la valeur de la variable qui annule la dérivée a + ^bt + 3c/* de la fonction proposée, ou, (^ d'autres termes, de trouver celle des racines de l'équation a •\- ^bi + 3c/* = 0 qui convient à la question physique qu'il s'agit de résoudre.
Si Ton aimait mieux opérer graphiquement, on porterait sur un
axe OX (fig. 20i) des longueurs OA, OB,OC, croissant comme les
nombres 4, 2, 3 et représentant les l&tuçératures ; par les points
A, B, C, on élèverait des perpendiculaires Aa^Bb, Gr, proportionnelles aux fractions qui représentent les variations de volume du liquide, en prenant soin de les porter au-dessous de oX quand il y a contraction, et au-dessus dans le cas contraire. Par les points a, 6, c, etc., on ferait passer une courbe : Tabscisse oD du point où la tangente est parallèle à ox, indique la température du maximum de densité cherché.
La contraction que Teau éprouve en se refroidissant de zéro
Fig. 204.
à i** est la cause d'un phénomène intéressant qui a été observé vers la môme époque (4 S04) par Traites en Suisse, et par Hope en Angleterre.
Lorsqu'un vase plein d'eau à 1 0° environ est abandonné à luimême, dans un repos absolu, au milieu d'une enceinte dont la température est égale à zéro, ou inférieure à ce point, le refroidissement du liquide inférieur se fait sentir plus rapidement au fond du vase qu'à la partie supérieure, ainsi que Ton peut s'en assurer à l'aide de thermomètres placés en ces deux régions différentes. Mais quand le thermomètre inférieur que nous appelons t' est descendu à 4 degrés, il reste invariablement à cette température jusqu'à ce que le thermomètre supérieur t, l'ait atteinte luimême; à partir de cet instant, il baisse de nouveau, mais toujours moins rapidement que le thermomètre supérieur autour duquel Teau finit bientôt par se geler.
L'exylication de ce fait est très-simple; originairement, les couches qui se refroidissent à la partie supérieure du vase deviennent plus denses que les couches inférieures, descendent à leur place et les forcent à s'élever; le thermomètre supènexxt ^^V. ^wvc
sso
incessammeat réchauffé par les coucbes aflcendaDies, tandis que le thermomètre inférieur est refroidi par celles qui descendent. Lorsque H est arrivé à 4** ou à peu près, il reste à cette température tant que la partie supérieure du vase ne s'y trouve pas elle-même. A dater de ce moment le liquide qui enveloppe t continue à se refroidir en se dilatant, et par suite sans tomber au fond du vase, aussi le refroidissement de t' ne s*opère-tril que très-lentement.
M. Despretz a eu aussi recours à l'étude de ces effets curieux pour contrôler les résultats auxquels il était arrivé sur la détermination du maximum de densité de Teau.
En observant régulièrement, et à petits intervalles, les deux thermomètres t et //, il obtenait les données nécessaires à la construction de courbes propres à représenter leur marche décroissante. Les abscisses comptées sur OX (fîg. 205) représentant les
Fig. 205.
températures, les ordonnées de la courbe AMB sont les températures correspondantes du thermomètre t\ celles de la courbe AM'B' sont relatives à t. L'ordonnée du point P où ces courbes se coupent représente la température du maximum.
Dans les cours, l'appareil que l'on emploie pour répéter ces expériences, consiste essentiellement en une éprouvette dans Tintérieur de laquelle pénètrent les deux thermomètres ci-contre désignés par t et V (fig. 206). Les tiges sortent à l'extérieur de sorte que les lectures se font aisément. Un manchon de cuivre 0 est disposé autour de la partie moyenne de l'éprouvette de manière à pouvoir recevoir de la glace pilée ou un mélange réfrigérant.
Maximum de densité des solutions salines. — Enfin, M. Des-
pretz a étendu ses recherches non-seulement à l'eau de mer, mais encore à un grand nombre de solutions salines. Il est arrivé aux conclusions &u\vav\t«8 ;
DES LIQUIDBS.
tSl
Vem de mer et toutes les solutions aqueuses ont un maximum de dossité.
L'abaissement du point de congélation au-dessous de zéro et celui du maximum de densité sont sensiblement proportionnels
i la quantité de matière dissoute dans l'eau.
Mais, pour un même poids de matière dissoute, la température du maximum baisse plus que celle de la congélation. En sorte que pour observer le maximum dont il s*agit il faut trouver le moyen d'empêcher la congélation du liquide de se faire à la température où elle se produit ordinairement. Nous verrons plus tard comment on satisfait à cette condition.
Nous extrayons du Mémoire de
M. Despretz trois tableaux qui prouvent
l'exactitude de ces diverses assertions.
Lo premier fait connaître les variations de volume qu'éprouve
en passant de 0 à 400 une certaine quantité d'eau pure occupant
1 litre à i\
Le second met en évidence l'influence que peut avoir sur la température du maximum et sur celle de la congélation, la nature de la substance dissoute.
Le troisième montre clairement qu'un même accroissement dans la proportion de sel dissous dans l'eau abaisse beaucoup plus la température du maximum que celle de la congélation.
Fig. 206.
Volumes occupes
Tempér&tures. par un poids
d'eau constant.
iOû 1,0431S
DltlTATlOM.
Nature des dissolations.
Dissolution
renfermant
997,45 d'eaa
et 37,39
de
Température
du maximum
de densité.
chlorure de sodiam — 4,75
chlorure de calcium — 3,92
sulfate de potasse — 2,28
sulfate de sonde — 4,33
carbonate de potasse — 3,95
carbonate de soud e — 7,01
potasse pure — 5,64
Température
de la congélation.
Dissolution renfermant 997,45 d'eau et) une proportion' de chlorure dej sodium égale à|
Dissolution
renfermant
997,45 d'eau
et une quantité^
de sulfate de
potasse égale
lolutions.
Température ■ du maximum
Température delà
Point auquel
remonte le
thermomètre
de densité.
congélation.
au moment de la congélation.
Recherches de M. Pierre. — De tOUt ce que nouS avons dit
jusqu'ici, il résulte évidemment que l'on ne peut pas donner une idée suffisante de la manière dont un liquide se dilate, en assignant simplement la grandeur de la variation de volume qu'i éprouve lorsqu'il passe de zéro à 1°. Il faut, pour faire connaître celte dilatation, ou bien développer in extenso les tables qui la représentent dans toute l'étendue de l'échelle de liquidité du corps, ou bien les résumer en une formule de la forme D^ «=«• at
+ bt^ + ci^ , ainsi que nous l'avons déjà indiqué au sujet de l'eau.
M. Pierre, dans ces dernières années, a publié sur le sujet qui nous occupe une série très-étendue de travaux ; et il a fait connaître les formules des dilatations d'un nombre considérable de liquides préparés par lui-même daxv^ ww ^VidX. ^<^ \ras^ti^ i^arfiuie*
DIS LIQUIDC8.
Nous en tmiscrhroiis îd quelqaœmnes, la dilatotion D^ est comptée à partir de zéro :
... D = 0,0tia4S630106063 t + 0,000001750990620 fi
V » ^ iw^ 1>* = 0,001185569707407 I -|- 0,000001564932615 fi
fispntdeMB t +0,000000009111344 1».
a«ir«^ A^ *»iw».> I>* = 0,001139803833951 t + 0.000001 3706513Î8 fi Sulfine de cuboDe. t + 0,000000019lT2546 i».
'•"**' * -I- 0,00000004005124 fi.
Sans accrottre le nombre de ces citations, nous ajouterons quelques mots touchant l'emploi que Ton peut faire des formules précédentes ou de leurs analogues.
La dififérence D , — D^ représente pour chaque liquide la dilatation qu'éprouve en passant de ^ à C un volume qui était 4 à zéro.
En la divisant par ^' — ^, on obtient ce que Ton appelle le coefficient moyen de la dilatation entre ces limites.
Lorsque f — t décroît indéfiniment, le quotient converge vers une limite dont Texpression algébrique est : a -f 'ibt + 3ct*.
Cette limite est, à proprement parler, le coefficient vrai de la dilatation absolue relative à la température t. Elle ne diffère pas sensiblement de la valeur que prend D^,— D^ lorsque t' — * = 1 .
Enfin il est dair que si l'on connaît l'expression de la dilatation D^, — D^ définie comme nous venons de le faire , il suffit de la
diviser par l'expression du volume 1 + ^^r correspondant à la
température f, pour avoir la fraction du volume à t', dont le liquide se contracte en se refroidissant de f à t.
Ces définitions posées, on comprendra sans peine les énoncés suivants, que nous extrayons du mémoire de M. Pierre.
4* Les liquides suivent des lois différentes dans leurs dilatations à partir de zéro, et ces lois paraissent très-compliquées;
2* Si l'on excepte quelques groupes peu nombreux, tous suivait aussi des lois de contraction différentes, à partir de leur température d'ébullition ;
3* Le coefficient vrai de la dilatation absolue de ces corps croît en général avec la température, et quelquefois d'une manière aaiez rapide. Ainsi , pour le chlorure de silicium , \l QiU^tcv%{ivV^ ék 0,58 de sa valear primitive, lorsque la tempéralure ^'é\^N^
iSi DILÂTATIDN.
de 0 à 59 degrés. Pour Taldehyde, le coefficient absolu croit plus rapidement encore ; à la température de 22'', il est à peu près égal aux deux tiers de celui de Tair.
A ces résultats nous joindrons ceux que M. Thilorier a obtenus en étudiant la dilatation de Tacide carbonique liquide.
D*après cet habile expérimentateur «c le gaz liquéfié dont la
pesanteur spécifique à zéro est 0,83, présente le phénomène unique
d*un liquide qui, de — 20 à + 30 centigrades, parcourt Téchelle
des densités depuis 0,90 jusqu'à 0,60. »
D V, V^(1+^) Ainsi, en partant de la relation =^ = — = =^ on ob-
tient, pour l'expression de la dilatation entre 0 et 30, le chiflfire
Entre ces limites, Tacide carbonique liquide a donc un coeiBcient moyen de dilatation égal à -^-- — = 0,0427.
D*après M. Baudrimont, le liquide produit par la condensation du gaz que Ton retire de Teau régale, en la chauffant à 86**, aurait aussi une grande dilatabilité; le coeiBcient moyen de la dilatation de ce liquide, serait 0,0020 entre 0*" et 6°, et 0,003Q entre 6 et 1 8°.
Enfin, il était très-intéressant de comparer la grandeur des changements de volumes qu'un même corps éprouve pour une même variation de température au-dessus et au-dessous de son point de liquéfaction.
Le plus souvent, il est vrai, d'extrêmes difficultés d'expérience ne permettent pas de résoudre la question; néanmoins, dans un travail que nous avons déjà eu l'occasion de citer, M. Billet est parvenu à le faire, en employant la méthode décrite page 216.
Le tableau suivant montre toute Tinfluence que le premier changement d'état de la matière, exerce sur la grandeur absolue de la dilatation qui répond à une variation donnée de température.
Les valeurs des coefficients qui s'y trouvent inscrits sont rapportés au volume que le corps étudié occupe à la température de sa liquéfaction.
