f xK
que l'on égale ces deux valeurs d'une même quantité, et l'on formera la relation
Si l'on effectue la division en négligeant les termes en KK' il vient d'abord
par une seconde division on trouve
ou enfin en remplaçant R' — K par sa valeur numérique
Ai
PendnlM oompentatenn. — La marche des hcNrloges notablement affectée par les changements de la tempe atmosphérique, si Ton ne trouvait moyen de rendre la Ion du pendule régulateur indépendante de ces continuelles tiens.
Pendule de Oraham. •— Le premier procédé de compen
qui ait été employé est dû à un célèbre horloger ai
Graham.
La tige du pendule dont il faisait usage était en fer et la l
était remplacée par une fiole de verre contena
mercure.
Dans un appareil ainsi construit, le centre d'c tion est toujours fort voisin du centre de gravité mercure (fig. 208) ; si donc par une disposition < nable, on rend la distance du centre o au -point d pension A, indépendante des variations de la ten ture, la longueur d'oscillation elle-même n'épn aucun changement appréciable. Or, il est facile d que Ton peut réellement obtenir Tinvariabilité distance Ao. En effet rallongement de la tige e des parois de la fiole tendent à faire descenc centre de gravité o, tandis que la dilatation di cure produit un effet inverse, et comme le merc dilate beaucoup plus que le fer et le verre, on pei jours compenser l'un des effets par l'autre, sans al démesurément la colonne mercurielle. Le calcul compensation se fait au reste très-simplement, allons rétablir en admettant que la tige soit ellede verre, ce qui simplifiera l'écriture sans rien
8 la rigueur de la solution du problème. C Cherchons d'abord de quelle fraction x de s
gueur primitive h, s'élève le niveau d'un cylin mercure contenu dans un vase de verre de ra Fig. 208. lorsque par suite d'un échauffement de 4°, K de\ (4 4- K). Soit d le coefficient de la dilatation cubique du Ij Le volume de ce dernier était primitivement irR'A ; il ( itR* a (1 + (/). D'une autre part il se trouve contenu apn tation dans un cylindre dont la base est devenue irR* (1 + dont la hauteur est A (4 -+- a;) ; on a donc l'égalité
rR2fc (1 -f d) = itR3 (1 + Kfh {{ 4- X)
d'où
PSMDULE8 COMPENSATEURS. i39
On en conclut
OU bien, si l'on néglige le carré de K et le produit dK, on a simplement x = d — 2K.
Pour appliquer ce résultat à la question qui nous occupe on remarquera que si Ton désigne par / la longueur totale du verre de A en B (fig. 20S], quand la température s'élève de r / croît de/K.
Soit h la longueur inconnue qu'il faut donner au cylindre de mercure renfermé dans la Gole pour qu'il y ait compensation ; le
centre de gravité primitivement à une distance -x du fond s'en
éloigne, d'après ce que nous venons de voir, d'une quantité
Donc il faut que l'on ait
Il n'est pas inutile de remarquer ici que si l'on traçait sur la
surface de la fiole une division à la distance du fond ^ à laquelle
s'en trouve primitivement le centre de gravité du mercure, cette division, pendant réchauffement, se serait écartée du fond d'une
quantité égale à ^ K.
Elle se trouverait donc alors à une distance du centre égale à
on enfin égale à
5(d-îK)-iK
C'est-à-dire, que la dilatation du mercure dans le verre, semble égale à la différence entre sa dilatation cubique et la dilatation cubique de son enveloppe.
Pendule de ïeroy. — Le plus souvent la compensation des pendules s'obtient à l'aide d'une disposition d'appareil proposée par Julien Leroy et qui ne suppose pas l'emploi du mercure.
La lentille L et la tige F' qui la soutient directement sont reliées au couteai; de suspension par un châssis formé de&\)^TT^%
tM DILATATION.
ahentatiTes de fer F", F et de caivre C, C, tellement aasMobUM que la dilatation de toutes les parties de cuivre racaiurcit le pendule, landiâ que celle du Ui l'allonge.
On comprend le mode d'aasemUage à l'inspection de la figure
Kg. tlO.
309, où DOuâ avons, pour simpliSer, supposé seulement un cadre de Ter FP' avec un cadre do cuivre CC; et Ion voit sans peine c«nment la dilalation de ce dernier relève la traverse BB' à laquelle la lentille est attachée par l'intennédiaire de la tige F.
Dans le calcul suivant, nous supposerons qu'il s'agit de rendre invariable la dislaace s du point de suspension au centre 0 de la lentille (Bg. HO).
Nous admiHIrons que la tige de fer centrale C est attachée à la lentille précisément au point 0; euBn, nous supposerons de suite que l'on emploie deux cadres de chaque métal, parce qu'avec un seul cadre de cunte, intirtew an cadre de fer.
