PENDULES COMPENSATEURS

reshauss^nent ne serait pas assez grand pour que la compen- 8ation pût être obtenue. Les lignes de cuivre sont marquées par les lettres italiques a et 6, nous en représenterons la longueur par Q' et R', nous désignerons ensuite par P, Q, R, S les longueurs des tiges P, A, B, C, qui sont en fer, enfin, nous représentons par / et c les coefficients de dilatation du fer et du cuivre.

Ceci posé pour 4 degré d'élévation dans la température rallongement du fer sera (P -{- Q-fR -f- S)/ et celui du cuivre

L'égalité de ces deux produits est la condition de la compensation.

On peut écrire cette égalité sous la forme

(P + S)/=(Q'4-R')(c-/)-(Q-Q')/-(R-R0/ ou

[P + S -h (Q - Q') + (R - R')]/= (Çr + R') (c -/)

Mais le facteur qui multiplie / dans le premier membre est

précisément égal à la distance z et comme — -r^ = tttî, on voit '^ / 122

que la longueur totale du cuivre doit être un peu moindre que 23. Pour vœr ce qui arriverait si Ton n'employait qu'un seul cadre de cuivre, il faut dans la formule précédente supposer R == R' = 0. Elle indique alors que Q, devrait être d'une longueur supérieure à z ce qui conduirait à une construction très-incommode.

Nous ne la discuterons pas et nous terminerons en ajoutant qu'après avoir calculé approximativement la longueur des tiges de cuivre, on achève la compensation par tâtonnement en faisant légèrement varier la longueur de la tige S, ce que permet une disposition particulière.

Thermomètre de Bréguet. — Les académiciens de Florence avaient remarqué que si l'on vient à chauffer un arc métallique par sa surface extérieure, à la première impression de la chaleur, il tend à se fermer, ce que l'on explique aisément en remarquant que la couche extérieure', à cause de sa plus grande élévation do température, doit nécessairement devenir plus longue que l'autre tout en coïncidant avec elle aux deux bouts.

Un effet analogue mais bien plus marqué s'observe encore lorsque, au lieu d*un arc homogène, on emploie un système formé de deux barres différentes soudées ou fixées entre elles d^w% \.cra\.<à leur étendue.

Si) niLATATlOIl.

Si le système est primitivement droit, il se conitie qnad M 1 chaufTe, et te métal le plus dilatable occupe la convexité de l'm

L'inQexion se produit en gens inverse lorsqu'on ploD^ l'ipp reil dans un mélange réfrigérant.

On peut encore former avec les deux barres une sorte i'n neau presque complet; et alors on voit l'ouverture changer pi suite des variations de température. Elle se ferme par l'édus fement, et s'ouvre par le refroidissement lorsque le mAal I moins dilatable occupe la partie intérieure de l'anneau.

Ces effets sont trèa-vigibles à l'œil, on peut les rendre ph sensibles encore à l'aide de dispositions analogues à celles qi nouBonlgervi,pagei|9S,à rendremanifestes les dilatations linéaire des corps solides, et on tes a utilisés dans la construction d'u certain nombre d'appareils que l'on désigne ordinairement soi le nom de Ihermomètres métalliques. Le plus parfait de tous e celui de M. Brëguet.

Voici comment on le construit :

On soude entre elles trois petites lames métalliques d'ai^n' d'or et de platine , en ayant soin de les superposer dans Tard

que nous indiquons ici, puis on les passe au laminoir, de manié àen faire un simple ruban d'une minceur extrême, et auquel ' ne donne qu'une largeur de 0",002.

De ce ruiwn on forme une hélice C, que l'on place dans ai position vcrticulo, en attachant ssn extrémité supérieure à i support convenable. L'extrémité inférieure porte une aiguille tri légère qui se meut sur un cercle gradué AB. Quant à la li centrale, elle fait corps avec le bout«n supérieur et s'enlève

VOlODlé.

TBSRMOMiTRES A MAXIMÀ. 943

ne on le conçoit sans peine, aux moindres variations de ature, toutes les spires s'ouvrent ou se ferment à la fois et e se déplace d'un angle qui est égal à la somme des déplas élémentaires comptés parallèllement au cercle ÂB. L'aplonne très-rapidement ses indications, parce qu'il a peu de it qu'il touche l'air par une surface considérable; mais pour iccord avec le thermomètre à mercure, il doit avoir été par comparaison avec ce dernier instrument.

■Bomètrcf à maziina et à mînima. — A l'aide d'un ther-

"e à poids , on peut déterminer la 'température la plus élea lieu dans un point déterminé, en un intervalle de temps et cela sans qu'il soit nécessaire de s'astreindre, pendant tout ce temps, à une série continue d'observations. Pour atteindre ce but, il suffit d'amorcer le thermoj mètre dont on veut faire usage, à une température inférieure à celle du maximum cherché, et de le mettre en expérience avec la précaution de ne pas faire plonger l'extrémité effilée de son tube dans le mercure de la capsule. Grâce à cette disposition, le liquide qui sort de l'appareil pendant réchauffement ne peut plus y rentrer lors du refroidissement, et à la fin on ne retrouve dans le réservoir que la quantité de mercure qui le remplissait au moment du maximum.

M. Gay-Lussac a proposé, en i 8i 6, d'employer ainsi des thermomètres à déversement à l'étude des températures sous-marines ; mais la forme qu'il leur donnait n'a pas été conservée. Celles que l'on a généralement adoptées rendent les appareils plus sensibles, facilitent beaucoup les observations.

Thermomètre à maziina de M. ^Falferdîn. — Le

thermomètre à maximum tel que l'a disposé M. Walferdin est représenté figure 242. La tige est divisée en parties de capacités égales, et se termine par une pointe saillante a, ouverte au milieu du réservoir supérieur CB. Le liquide thermométrique est ordinairement le mercure. Il s'en trouve une certaine quantité au bas du réservoir supérieur en C.

Lorsqu'on veut se servir de l'appareil , il faut commencer par l'amorcer , c'est-à-dire par remplir complètement le tube à une température inférieure à celle du maximum qu'on veut déterminer. A cet effet on e le thermomètre sur le côté B ; la pointe a plonge alors mercure. On chauffe le réservoir principal A jusqu'à ce

au DILATATIOH.

que le liquide de la tige arrive à l'extrémité. Si alors on lai refroidir en cette position, la tige reste pleine. Soit to la tem rature à laquelle on relève Tappareil.

Lorsqu'on le porte à une température f supérieure kt, il déversement, mais si Ton prend soin de le maintenir dans une sition à peu près verticale, il est impossible que la tige se rempli pendant le refroidissement; et, Texpérience achevée, on tro un vide à la partie supérieure.

Pour en déduire la valeur du maximum cherché, on place s cessivement le thermomètre dans deux bains différents, dont températures 0 et 0', toutes deux inférieures à celle du maximi sont parfaitement déterminées.

Soient n et n' les nombres de divisions qui restent vides d

tt ^"^ fi' les deux cas à la partie supérieure de la tige. , représe

la quantité dont marche le mercure pour chaque degré d*éU tion dans la température.

Si donc nous posons , s= A;, -r représente, en degrés

valeur de la portion de tige qui reste vide lorsque l'instrument

dans un bain à température 0, et par suite 0 + t estlemaximi

Pour un même appareil, la valeur de k dépend sans dout€ la quantité de mercure qui le remplissait au moment du maxim Mais en réalité elle change peu d'une expérience à l'autre, que les tempérai ures maxima que l'on détermine ne sont extrêmement différentes.

Ces thermomètres peuvent être facilement descendus au i de la mer, dans les puits artésiens, enfin dans des cavités ] fondes où les observations directes seraient impossibles. On entoure alors d'une enveloppe métallique fermée qui les prés( des chocs et les empêche de se contracter sous l'influence pressions qu'ils peuvent éprouver ; seulement, il faut dans ce • les laisser plus longtemps en expérience , si Ton veut être qu'ils se mettent en équilibre de température avec le miliei ils sont plongés.

En employant des appareils ainsi disposés, M. Walferdi reconnu qu'à Paris, au puits de Grenelle, la température 505 mètres de profondeur, est de 26,48, tandis qu'elle a moyenne 10,82 à la surface du sol. A Mondsdorff , dans le gr duché de Luxembourg, elle s'est trouvée de 25«,65 à 502 mè an-dessous du sol.

THERlfOllÈTRSS k IflNIllA. S45

nermoiiiètre à mîimM. — M. Walfredin a construit aussi un tYiermomètre à minima d'après des principes anal(^es.

Le réservoir principal contient du mercure et de l'alcool ; la tige y pénètre et s'y termine en une pointe A (fig. 243], qui plonge dans l'alcool , quand l'instrument est droit. Un second réservoir C, de dimensions plus petites, est disposé à la partie supérieure de façon que le double liquide ait toujours la faculté de se dilater librement.

Pour amorcer, on commence par faire rentrer tout le mercure en A, en refroidissant l'appareil à une température 0, qui doit être inférieure à celle du minimum à trouver; puis on le couche sur le côté, et l'on prend soin que la pointe soit immergée dans le mercure. Enfin on chauffe à une température 0', supérieure à celle du minimum, et une colonne de mercure s'introduit dans la tige où elle occupe n divisions.

Le thermomètre cfst alors redressé, et mis en observation. A mesure que la température s'abaisse, du mercure rentre dans le réservoir, mais au moment du minimum il en reste encore dans la tige une certaine quantité, cela résulte de la manière même dont Famorcement a été fait. La température venant à croître de nouveau , la colonne mercurielle se relève, poussée inférieurement par la dilatation de l'alcool. Soit n le nombre de divisions dont elle se trouve distante de l'extrémité A lorsque l'appareil est dans un bain à température t, et n' celui dont elle s'en est écartée quand on le porte à la

température t', ^ représente la marche de la

bulle par degrés, soit k cette marche. ^ — x sera le

Fig. 213. minimum que l'on veut déterminer.

Thermomètre de Rnlherford. — Longtemps avant

que Ton eut imaginé d'employer les thermomètres à déversement pour déterminer les maxima ou les minima de température, Butherford avait proposé pour résoudre cette question deux appareils assez simples, et qui ne sont pas encore abandonnés.

Celui qui sert aux déterminations du maxima est un thermomètre à mercure dont la tige contient un petit index de fer qui peut librement se mouvoir. Cette tige est recourbée (fig. 2U) et doit rester horizontale pendant les observations. Le mercure, qui ne mouille pas l'index de fer, Je pousse devant lui \ors«\v3L'\\ ^ èr\^\fô^ j0i Je laisse en place quand /'abaissement de tem\>è^^!l\xte^«v«N\«e^.'

DILATATIOH.

La seule précaution à prendre lorsqu^on veut fiûre une c^e vation , c*est de ramener le cylindre de fer à la surface du me cure ; or, on y arrive sans peine en donnant quelques léger

Fig. su.

secousses à Tinstrument , après Tavoir redressé de manière qi la tige soit verticale et le r^rvoir à la partie inférieure.

Le thermomètre à minima est rempli avec de l'alcool. Il co tient un index d'émail qui suit le liquide thermométrique dans s contractions et le laisse passer libcement autour de lui quand température s'élève.

M. Walfredin conseille de laisser à la partie supérieure de c

Fig. 215.

appareils un petit réservoir conique et de tenir la tige inclin d'une vingtaine de degrés à l'horizon pendant les observations.

Il recommande aussi de ne les fermer qu'à une températu basse , 20° par exemple, de manière à ce qu'ils renferment to jours au-dessous du liquide de l'air à pression un peu forte. 1 cette manière on rend plus difficile la division de la colonne.

M. Walfredin indique encore un moyen très-simple de tran former un thermomètre à mercure ordinaire en un thermomèt à maximum semblable à celui de Rutherford. Les thermomètr ordinaires présentent souvent à la partie supérieure de la tige i petit renflement destiné à loger le mercure dans le cas d'une tr( forte dilatation , et à prévenir ainsi la fracture de l'appareil. G réservoirs contiennent toujours un peu d'air , et il est très-faci alors d'introduire dans la tige une bulle de ce fluide , qui divi la colonne comme on le voit ft^ure Î16. La gouttelette c rec p/tt alors le même objet que VitiAciL dçk\«i cc\Q^ww^^^^\i>^\l^t

THKHUOHiTBOGRAPHBB.

BiB M poussée en haut quaod la température s'élève, et reste m {dsce quand le Ihermomëtre se refroidit, le thennoniètre métallique d'Abraham Breguet a re^u do

Fig. IIS.

M. Br^oet une modification en vwtu de laquelle il peut inscrire de lui-même les tempéfatures qui ont lieu aus différentes heures de la journée.

Dans le thermométrographe de H. Breguet (fîg. 217), la spirale est moins légère quedans l'appareil décrit page 2i3, et les déplacements de son extrémité inférieure font tourner un axe auquel est Giée une longue aiguille, dont rexCrémîEé terminée en pointe, s'abaissant à chaque heure, marque un point sur la plaque mélal-

^t UN qui se meut uniformément au-dessous d'elle; le moutflnent de la plaque et celui de la pièce qui abaisse l'aiguille sont produits par une horloge renfermée dans la boite A. Si la temp^ture était invariable, toutes les marques PP'... ainsi impriaées, se trouveraient à même distance d'une droite XX' menée far le point e, parallèlement au mouvement de la plaque; elles n sont au contraire inégalement éloignées lorsque les torsions de lliélice sont inhales elles-mAmes aux différentes heures du jour, nais dans tous les cas on conçoit que leurs disilanceft ^ 'V^ fieurenl aervir à indiquer les températures corresponÛaiTiVcs.

8i8 DILATATION.

Gorreetâons des denritét . — Les poids spédfiques d*un mèm< corps à deux températures différentes sont, en raison inverse d volume qu'un même poids de ce corps occupe aux températures dont il s'agit. Donc , si l'on représente par / la dilatation de Teai^

entre 4" et t", le poids spécifique d de ce liquide à V* sera , »

Ceci posé , que l'on substitue la valeur . . à la place de dans la formule

de la page 476, et l'on obtiendra immédiatement la valeur que possède à Me poids spécifique du corps sur lequel on a opéré.

Pour ramener ce poids à zéro, il suffira de le multiplier par 4 + L) L représentant la dilatation totale du corps entre zéro et t.

Quand il s'agit de liquides , les pesées qui donnent le poids de l'eau qui remplit le flacon peuvent se faire à une température i' différente de la température t qui existait au moment où l'on a cherché le poids de l'autre Uquide. Alors, si l'on n'a pas adopté la méthode de M. Regnault (voy. page 468], il faut tenir compte de la variation de volume du flacon.

La chose est facile.

Si Ton désigne en effet par K le coefficient de la dilatation du vase, et par U^ le volume qu'il possède à zéro , et si l'on se

reporte aux raisonnements de la page 477, on voit immédiatement que l'équation

a;' — ar" "" U (d - *)

devient , abstraction faite des variations qui ont pu survenir dans le poids spécifique de l'air,

jpf ar" ~ Uo (1 + CK) d — *

Et en posant pour abréger on en déduit

OORREGTtOHS DSS DENSITÉS. 849

n ne rmte plus alors qu'à multiplier par 4 + L la valeur de D pour la ramener à ce qu'elle serait à zéro. En un mot on a

ou plus simplement

car en supposant égal à Ma valeur de p dans le terme correctif qui a ^ en facteur, on ne commet qu'une erreur infiniment audessous des limites que l'expérience peut atteindre. La dernière forme que nous venons de donner à la valeur de D^ montce nettement comment toutes les corrections se séparent les unes des autres.

77 est la valeur approchée que Texpérience semblerait

assigner au rapport de la densité du corps de Teau à t.

4 + t'k En multipliant cette valeur par P, c'est-à-dire par ' . ,

on fait disparaître l'influence des changements de volume du flacon.

En multipliant de nouveau par T on ramène les choses

à ce qu'elles eussent été si le corps avait eu la température 0 et

Feau celle de 4°.

Enfin , en ajoutant le terme ^ I i — ^, '^ ,> \ , on tient

\ TT — t:^ f

compte de l'influence que l'air exerce sur les pesées des corps.

Applîeatîon aux eonstmctions. — Enfin, avant de terminer ce que nous avons à dire des applications dos dilatations, nous ferons remarquer qu'il faut en tenir compte avec grand soin dans les constructions.

Pour ne citer qu'un exemple à l'appui de cette assertion , supposons qu'entre deux murs verticaux A et A' on ait fixé une barre de fer les traversant tous deux, et maintenue à l'extérieur et à l'intérieur par des talons ou plates-formes B et C , B' et C.

Si ces plaques métalliques sont exactement serrées contre les murs, il est évident que îors d'une élévation ^e lôiw^t^\x«^\^

9Sê BILATATIOH.

bam, easedflalaBt.poiiBBnlflsdMKaKallesel tendra à les re)e«er en dehors ;aaoQainire»eB se leftoidiaBaiit, die les rap-

Fî?. 118.

procheraît yidemment roue de Tantre, el de là résulterait infailliblement la dislocation de Tédifioe.

On évite ces effets dai^ereox en laissant un jea convenable aux: points d'insertion on enfin à l'aide de toot autre artifice équivalent.