AB + A'B

cou

Il ue faudrait pas toutefois en conclure que l'expression, en nombre de vibratioas, du retard existant entre les deux rayons

mi ialerfèreiit suivant Â'S' soit : . + -.

^ A COS l Z

Ici, en effet, les nnons incidents n'rfnnt plus normaux ou à

fort peu près, on ne peut plus regarder comme néglij;eable la

difTérence dos phases que possèdent en A et en A' les rayons

incidents lîA et E'A'. AA' est égal à 2CA ou bien ii ie ty i. Et

tandis que le rayon incident en A parcourt dans la lame mince

le chemin ABA', celui qui doit interférer avec lui, suivant A'S',

parcourt dans le verre la droite A'D, laquelle est égale ii AA'«mr

OU 9iteigiiinr\ et le nombre de vibrations qui, dans le verre,

...... . telyisinr

repond a cette distance est — .

Or, si le milieu supérieur à la lame mince était indéfiniment prolongé, les rayons A ES et A'£'S|» qui, par hypothèse, éma* nent d'un même point lumineux très- éloigné, auraient même pbase de vibration aux points A et D de la droite AD, menée par le point A perpendiculairement à lu direction commune. Donc, enfin, la différence de marche des deux rayons réfléchis, suivant A'S'U', serait, en nombre de vibrations,

ou encore

îe co$i , I ~. T

Il est vrai que la lame de verre supérieure nest pas indéfinie; 11. 24

ANNEAUX COLORAS

mÎB il ft*eii réBuhe ancuiiê modifieatkm dans rexpmmh du retard.

En effet, ai le verre supérieur se termine au niveau ZZ% VETE est le faisceau lumineux qui répond dans l'air au iiiisceau EÂE'A' dont nous avons suivi la marche dans le verre. Abaissons du point E' la perpendiculaire E'H sur SÂ, et de E la perpendiculaire EP sur E'V, on a

E'P sinj X KM sint' ~~ k'*

Par conséquent, si le mouvement vibratoire dans l'air était concordant tout le long de la ligne EP, il le sera dans le verre tout le long de la ligne EM ; et c'est le point qui nous intéressait dans la proposition précédente.

Maintenant, quelle que soit Pincidence, un anneau de même ordre répond toujours à une môme différence de marche; donc, d'après 1 expression du retard recipioquedes rayons ijitcrférents, sous les incidences i\ et i,, les épaisseurs 6, et qui correspondent à uD môme anneau sont liées entre elles par la relation

e, fûii, = e^ cou, .OU = — j-î

et cela quelque grand que soit i^. Tant que l'angle i ne dépasse pas 60", cette loi très-simple coïncide, comme nous Pavons déjh fait remarquer, avec la règle suivant laquelle croissent, d'après Ne\vton, les diamètres des anneaux vus sous des incidences de plus en plus grandes. — Au delà de 60" l'accord n'existe plus. Nous avons cherché, M. de La Provostaye et moi, à quoi pouvait tenir cette discordance. Le paragraphe suivant contient le résultat de nos expériences.

Avant d'en commencer Pexposition , nous ajouterons une remarque relative à la manière dont nous avons groupé les rayons inteiiërents dans la Uiéorie que nous venons d'exposer. Nous faisons interférer le rayon qui sort de la lame en A' (fig. 659), et qui provient du rayon incident UE, avec la portion réfléchie au même point A' du rayon incident U'P'A', parallèle à UEA. Souvent on considère l'interférence du rayon émergent en A' avec la portion du rayon UËA, qui s'est réfléchie à Pincidenco en A. La raison qui nous a portés à opérer comme nous l'avons fait c'est que la distance E'M n'étant pas nulle, il fnut que Pœil intervienne pour faire interférer les rayons E'V et PV. Notre calcul donne les franges dans Pespace. Au reste, 'd'une manière comme de Pautre, on arrive à la même expression du retard des rayons ihterférents.

Digitizeo lj

G It AN DES INCIDKNCES. 367

Dans notre première méthode le retard des deux rayons était : AB+ BA' + ^x- IP'.

Fig. 65V.

Dans fautre méthode on le trouve égal à AB + BA' + - X — PM.

Les deux valeurs sont donc identiques, car la symétrie même de la figure montre évidemment l'égalité des lignes MP et P'I.

§3. — ÉTUDE DE LA LOI SUIVANT LAQUELLE CROISSENT AVEC l'incidence les diamètres des anneaux COLORÉS.

Reoherohes de MM. de La Provoitaye et P.-Detamé*. — Pour arriver à résoudre la difficulté que nous avons signalée à la fin du paragraphe précédent, il fallait trouver un procédé qui permît et d'apprécier sûrement l'inclinaison sous laquelle les rayons traversaient la lamo mince, et de mesurer rigoureusement les diamètres des anneaux sous toutes les incidences possibles. — Voici comment nous avons opéré :

Les anneaux étaient formés entre une lame de verre plan P (fig. 660) et une lentille L plan convexe. Ce système était ajusté sur une plaque de cuivre bien dressée CC, que la vis V d'une machine à diviser pouvait faire mouvoir horizontalement. A quelque distance on avait disposé sur un support fixe S un théodolite dont le cercle vertical AB était perpendiculaire à la direction de la vis. La lunette L'L" étant inclinée de manière que le fil horizontal de son réticule passât par le centre des anneaux, il suffisait de faire tourner la vis de la machine pour que ceux-ci vinssent successi-

Digitizc^.

vement toucher le second Gl au poinl où lU étaient coupés par le premier, et il est bien évident qu'il suffisait de noter exactement la position de la téte de la vis chaque fois qu'un de ces contacts avait lieu pour avoir, par de simples soustractions, les diamètres

intérieurs ou extérieurs correspondants à Tinclinaison connue de la lunette. D'après les lois de la réfraction, il n'y avait aucune correction à faire aux diamètres ainsi observés. Nous nous en sommes du reste assurés directement. (V. Ann., série 3, XXVII.)

Quant à l'inclinaison des rayons dans la lame mince, il suffisait pour la mesurer de faire en sorte qu'elle fût rigoureusement égale à l'angle compris entre la verticale et l'axe de la lunette du théodolite, et c'est à quoi l'on arrivait en rendant bien horizontales les surfaces des verres entre lesquels se produisaient les anneaux.

£nûn, nous nous sommes presque toujours servis de la lumière très-homogène que fournit une lampe à double courant ordinaire, alimentée par de r9lcool salé. On supprimait la cheminée de verre, et au lieu de faire tomber directement les ravons sur les lentilles, on trouvait ordinairement préférable do les transmettre à travers une feuille de papier huilé. On obtenait ainsi une lumière douce, uniforme, et si pure que l'on voyait toujours les anneaux couvrir la lentille tout entièi-e ; avec nos appareils il était facile d'en compter 450 : on en aurait eu davantage si les verres eussent été plus grands.

En opérant ainsi , nous avons pu mesurer les diamètres des anneaux sous toutes les inclinaisons comprises entre 7* et 86". Nos mesures se sont souvent étendues jusqu'au 30" anneau.

Dans tous les cas, nous avons trouvé : premièrement, que toujours les carrés des diamètres croissent comme les nombres 0, 2, 4, 6.. ou 1 , 3, 5, 7..., ainsi que Newton l'avait établi :

DeuiLiemement, (|ue épaisseurs auxquelles fie dévelop(«» un anneau de larmo o[ tl rf >(m^ toutes les iiKiinaisons possiblos sont, comme la ttiéorie des ondes i inciiqm\ pvnctement prY)[tortionnelles aux sécantes de ers incliniusons. A l'appui de ces assertions nous citerons deux seriez de résultais obtenus avec une Jentille de 43"'J9 de ravon.

Les incidences étaient, dans le prennier cas, 7® 55' ; dans Tautre, 85" 2-1'. — En régard des résultiit- donnes par l experience nous avons inscrit ceux que donne, premièrement, la loi de la sécante; deuxièmement, la formule de Newton,