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Donc

Digitizc^. ,

Lai6 DB* PBtilOttftil E8. Nt

'îed

Le double de liE, c'est-à-dire , représente donc la correction qui doit être apportée au diamètre d, vu directement sur le verre supérieur. Ainsi, étant le diamètre réel correspondant à on a

Les termes de la série des diamètres (/sont donc respectivement proportionnels k ceux de la série des diamètres réels df*

Iioii des pUaiMaènef, Cm àt U rèflemn. — A ]*aide de mesures faites comme on vient de Tindiquer, Newton a reconnu que les carrés des diamètres des anneaux sombres croissent comme les nombres pairs 0, % 4...« et que les carrés des diamètres des anneaux brillants sont entre eux comme les^ nombres impairs 4y 3, 5, T.

Or, les épaisseurs de la lame d'air aux points où se développent les divers anneaux sont proportionnelles aux carrés des diamètres de ceux-ci. Donc les épaisseurs successives de la lame mince qui répondent aux divers anneaux sombres sont entre elles comme les nombres pairs, tandis que les épaisseurs relatives aux anneaux brillants sont entre elles comme les nombres impairs.

Ce premier lait établi, Newton fait connaître les épaisseurs des lames d*air qui donnent le premier anneau brillant dans les différentes couleurs prismastiques. Ces épaisseurs sont égales au quart des longueurs d'onde des couleurs correspondantes.

Il établit ensuite que les épaisseurs d'air et d'eau auxquelles se développent les anneaux de même ordre dans l'air et dans l'eau sont entre elles comme les nombres 4 et 3, dont le rapport est celui des sinus des angles qu'un ?nême rayon passant de l'air dans l'eau fait avec la normale en ces deux milieux; et puis, quoique sous forme dubitative, il généralise cette loi et l'étend à tous les milieux plus ou moins denses que l'eau.

Enfin il cherche eomiucnt 1 épaisseur de la lame mince qui répond à un anneau d'ordre déterminé varie avec l'angle que les rayons font avec la noi nuile dans la lame mmce, et il résume ses recherches delà manière suivante.

Soit e l'épaisseur de la lame mince qui répond à un anneau d'ordre déterminé vu sous l'incidence normale, e l'épaisseur qui répond à ce même anneau, lorsque dans la lame mince les rayons forment avec cette même normale un angle égal à i; soit n l'indice de réfraction du verre; soit enûn % un angle déliai pa'r la

relation

on aura

e' wc u

En valeur numérique, sec u ne diffère pas sensiblement de sec i tant que r ne dépasse pas GCh'. Pour des valeurs de i supérieures à cette limite, sec u est moindre que sec i, et la différence devient considérable au-dessus de 80°.

Nous verrons plus loin comment cette dernière loi doit être modifiée.

g 2. THÉORIE DE YOUNG.

Anneaux réfléchîi. — Th. Voung a montré que tous les phénomènes précédents s'expliquent dans la théorie des ondulations par la combinaison des mouvements réfléchis aux deux surfaces de la lame mince.

Soit d'abord le cas de l'incidence normale, et soit (fig. C56)

Fig. 655.

ABCD une lame mince dont on pourra considérer les faces comme

EXPLiCàTiOK THlU^lLlQUfi. Ml

parallèles entre elles dans l'étendue très-petite où Tanneau sa développe. S'D un rayon incident presque normal. Ce rayon, en passant du verre supérieur dans la lame mince, s'ineKiie, ainsi qu'on le voit sur la figure ; il se réfléchit en E sur la surface du verre inférieur, rentre en F dans la lentille supérieure, et s'y piopage, suivant Kp.

Dans cette môme direction Fil so propage la portion réfléchie en F du raj un SF qui vient tomber en ce point parallèlement à S'D. Or, quand S'D est presque normal h la surface de la lame mince, les rayons S'D et SF arrivent sur AB dans la même phase de vibration et, par suite, entre les portions de ces rayons qui, après réflexion en E pour 1 une et en F pour l'autre, se propagent suivant Fli , il n'y a d'autres difTérences de marche que celles que le premier a éprouvées dans suu passage à liavers la lame mince.

Ces différences tiennent à deux c<iuses distinctes : Tune consiste en ce que le rayon S'DEF a parcouru dans la lame mince une route égale en longueur à 2e, e étant l'épaisseur de la lame, et

te

ipar cela même il a exécuté -r- vibrations de plus que l'autre ;

quant h la seconde cause de retard, elle vient do re que la réflexion au point E se fait au passa p:e do l'air dans le verre, tandis qu'en F elle a lieu au passage du verre dnns l'air.

Pour concevoir quelle diflerence dans le phénomène de la ré^ flexion provient de ces différences de circonstances, on peut se reporter à ce qui a été établi dans la théorie des tu} aux sonores. On y a vu que, quand une onde se mouvant dans l'air se réfléchit contr e un fond solide, il y a inversion de sens dans le mou- ' vement des molécules, perte d'une donii-onde ou d!une demivibration, tandis que cet effet ne se produit pas dans les tuyaux de flûte, pour les ondes qui reviennent de Textrémité ouverte de ces tuyaux.

YounL; a admis qu'nu îd'd analogue doit se produire dcins les phénomènes des anneaux colorés. En E la rellexion se tait c ontre un milieu plus dense que l'air; il y a perte d'une demi-vibrft* tien, tandis qu'en F rien de semblable n'a lieu.

D'après cela, la diâéreace de marche dea deux rayons qui se

propagent suivant FH est 2e + 1 à, ou en nombre de variations -7- + à-

Il en résulte qu'il y aura anDeaii aombvp en tous les peints de la lame fliinee, fiour lesqneia rospneasloii précédeoie wem égai»

au produit de ^ par un nombre impair, 2/? + ' » de telle sorte

que Ton ait w^- ^mov uh uimim\

uU h r *v» ui- Un/ M jio'up

OU enûn i ♦^^ M^it/io- miio-i ffnoU

Ut

p étant un nombre entier quelconque. ***

Ainsi, il y aura annenu sombre partout où l'épaisseur sera un nombre pair 0, 2, 4, 6... de quarts de longueur d'onde. ""I

Il y aura anneau brillant partout où sera satisfaite l'équation •'P

oi«i>nf te ,1 i e tp - f^^"l»^>

fMiii 'l'xî' T * î ~ ^ i T — 4 • î' "'^

ni

ou encore

c'est-à-dire qu'aux points où se développent les anneaux brillants, les épaisseurs croîtront comme les nombres impairs ^^^^

ttfe lu^H] fto ,j?*r>"' lii<ïi/<nq noijsfl

.«*noii<v: riff " ^) ^> op B TiMoq^i

Enfin les épaisseurs qui répondent au premier anneau brillant

et à l'anneau sombre qui le suit sont entre elles comme 4 et î.

Elles sont égales, l'une à -T, l'autre à -. * ./.r» .»

Elles sont donc moindres dans le violet que dans le rouge, moindres dans l'eau que dans l'air; et, en général, dans deux milieux différenls elles sont inversement proportionnelles aux indices de réfraction de ces milieux.

Anneaux transmit. — Sur ces points il y a donc accord absolu entre les idées de Young et les expériences de Newton. La môme théorie rend compte parfaitement du développement des anneaux transmis, des lois suivant lesquelles ils se succèdent, et enfin de leur peu de vivacité. Au point E (fig. 656) il sort de la lame non-seulement la portion transmise du rayon incident S'D, mais aussi une autre portion de lumière provenant d'un rayon S|D, parallèle à SI), très-voisin de lui, et qui a subi deux

£XPL1CAT10.N THÉÛRIQIJE

réfloxiolis snooessiTos daas k Itm mineè, Vme en Bi f antre en

D. Le retard de ce rayon sur S'DËE' est égal à Se + 2 X |t PU'^

que chacune des deux réflexions en Ei et ca D produit colle même perte j ^ nous avons déjà signalée, et que le retard

de S X 1 ^ est comme s'il n'existait pas. Ainsi donc, an même

point do la lame mince, les retards qui ont lieu entre les rayons qui forment les anno;uix n flechis surpassent d'une demi-longueur d onde ceux qui existent entre les rayons dont l'action réciproque donne naissance aux anneaux transmis. Les phénomènes d'intediéFence qui en résultent sont inverses les uns des autres.

On voit enfin que les anneaux transmis doivent être moins vifs que les autres. En effet, les rayons qui produisent les anneaux réfléchis sont à peu près de même intensité, chacun d'eux ayant subi une réflexion. Il en est tout autrement des rayons qui interfèrent après la transmission : l'un d'ettx a subi deiix réflexions à la surface du verre, et l'autre aucune* Les anneaux doivem donc être noyés dans une grande quantité de lumière étrangère.

Il est encore un fait extrêmement curieux, et que la théorie précédente avait lati prévoir à Yovittg.

Amieavk à «entre hUmm, — Les anneaux réfléchis sont à centre noir, parce que les deux systèmes de rayons interférents ont éprouvé, les uns une réflexion au passage d*un milieu plus réfringent dans. un autre qui Test moins, les autres au passage d'un milieu moins réfringent dans un autre qui l'est plus. Si rindice de réfraction de la lame mince était intermédiaire entre ceux des deux milieux qui la délimitent, les deux réflexions seraient similaires, elles produiraient des rétards égaux, et dès lors les anneaux lumineux devraient prendre la place des anneaux sombras : par réflexion, le centre serait blanc.

Tel est' en eflét le pliéoomène que Ton observe lorsqu'on développe les anneaux dans une mince couche d'huile de aassafras contenue entre une lentille de crown et un plan de Aint.

On varie souvent Texpérience de la manière suivante.

On forme le plan inférieur de deux lames juxtaposées, l!une en crown, l'autre en flint lourd. La lentille supérieure est en crewn, et l'on prend pour liquide intérieur de Thuile de girofle, dont rindice est intermédiaire entre celui des deux verres* On obtient

alors deux demi-systèmes d'anneaux colorés : les uns à centre

noir et les autres à centre blanc, ainsi qu'on le voit sur la figure 657.

Fig. 657.

Incàdenees obliques. — Sur un seul point, la théorie adoptée par Young et Fresnel était en désaccord avec les résultats de Newton. La loi suivant laquelle croissent les diamètres des anneaux, lorsqu'on fait augmenter l'incidence des rayons, est, d'après Newton, assez compliquée. La théorie des ondes, au contraire, lui assigne une forme très-simple. Elle indique en effet que ces diamètres doivent être proportionnels aux racines carrées des sécantes des angles que, dans la lame mince, le rayon fait avec la normale. En effet :

Soit (fig. 658) e l'épaisseur de la lame et VEAun rayon qui pénètre

Fig. 658.

dans la lame mince en fin'sant un angle BAN' = i avec la normale au point d'incidence. Soit r l'angle NAE que, dans le verre, le rayon incident faisait avec la normale, de telle sorte que l'on ait zini = nsin r, n étant l'indice de réfraction du verre par rapport à l'air. Le rayon AB se réfléchit en B sur le verre inférieur,

Digitizc^.

GBAHOIft IHCIUàliCSS. lift

et rentre en A' dans le verre supérieur; la ligne SA.' él«liiftyaii(^ trique de BA par rapport k la oormale BC, on a

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