PD — PC
différence de phase égale à
Ainsi les différentes vibrations qui, à l'époque T, viennent se combiner en P ont entre elles toutes les différences de phase pos-
sibles entre o et ii: .
Dans le cas où un obstacle gênerait dans quelques directions la propagation de la lumière venue de A, le principe précédent s'appliquerait encore à l'estimation de l'éclairement du point P. Par exemple, supposons qu'en ZZ' (fig. 669) soit placé un écran opaque présentant seulement une ouverture CD; le mouvement en P sera la résultante de ceux que la portion d'onde MD' pourra lui envoyer à travers CD, et ainsi de suite.
Ou encore, si, dans la lumière qui diverge de A (fig. 670), on place une tige opaque ZZ' pour connaître ce qui arrivera de lumière en un point P situé sur le prolongement d'une droite menée de A à un point quelconque de ZZ', il faudra calculer la résultante des mouvements qui [>euvent être envoyés en ce poin par le reste de l'onde MM ...
Nous ajouterons une remarque qui nous sera utile (aux pages suivantes) dans le calcul d'un phénomène de diffraction.
PHINCIPR UE HL'YGHKNS.
Tant que les angles GPA, CAP (fig. 669) sont très-petits, il en est de même de l'angle GCl; par suite la différence des lignes CG et CI est négligeable par rapport à CG, ot à plus forte raison par rapport à la hauteur totale de la zone GE. Dans ce cas la différence de marche qui existe entre les rayons qui arrivent en P
Fig. 670.
en suivant les routes ACP et AEP est égale à AC -|- CP — AP. Or, l'extrême petitesse des angles CPA, CAP est une condition physique toujours satisfaite dans les phénomènes que nous étudions ici.
Ces simples indications montrent que le principe de Huyghens peut conduire à l'explication des effets de diffraction cités au commencement du chapitre XÏU; mais elles montrent aussi que, pour pouvoir aborder cette question, il faut s'appuyer sur les règles de la combinaison des mouvements vibratoires.
Gompotitîon de* mouvementi vibratoires. — Le problème de
la composition des mouvements vibratoires a été traité par Fresnel dans son mémoire sur la diffraction, et nous avons déjà fait connaître les principaux résultats auxquels il était arrivé sur ce p>oint.
C'est, en effet, en les appliquant au calcul de la combinaison des mouvements sonores que nous avons, en acoustique (t. II, p. 61 ). traité la question de la vibration de l'air dans les tuyaux.
Nous nous contentons de rappeler ce qui a été démontré alors. Soit une série de mouvements vibratoires, parallèles entre eux
iêi DiFrRAGTI4Mi|.
et dont ïes vilesâ^ soieut rdspeotivemeot définies par les équa-
tf = atintr
1/ s a' fin 2 «^-^ — -î.^; V" — a" «in 2r. [-^ — ^]'"
Leur résultante sera un mouvcmont vibratoire de même période T, et la vileàse Y de ce mouvement sera donnée par Ja relation
V = Asmîic
dans laquelle  et o auront respectivement les valeurs assignée» par les équations suivantes :
A3^(i(a««i«^)P+[l(arf»l,X)f;
* zfacos2«
Pour un quelconque des mouvements élémentaires, le premier par exemple, le produit Y* ^ désigne le temps qui sépare le
commencement de sa vibration du commencement de i i vibration d'un mouvement de même période et dont i equatiua serait
V, = a'a stn 2it— .
Laugle iir^ estla phase de vibration de ce mouvement, et
a} son intensité.
Si Tan conbiDe en particulier les deux mouvements élémen*»
taires
dont les phases diflftrent de 90*, rintensité A,* de la résuHante
sera égale à + a,^, et la phase à 2ir d'où il résulte que,
Digitizeo lj
COMPOSITIOU DK» MOUVKMENTS. Ut
SI i on veut décomposer un mouv.emenl vibratoire donné par la relation
en deux autres ayant pour phases o et ~, les intensités respec- Uves état* de ces composantes seront données par lee relations
à* as ^ ,
On en déduit
ou
<it — ~— , et enfin l £q sorte que les équatiouâ de ces mouvements seront :
t\ = aco8t%-i-stn'iit—t
ou enfin
et
Va = a «titz«-^«m 2it I — — ^ 1 t
g S. SX^LICATIOH DES PHl^HOMillIBS PI DIFf EACT lOU.
aiMdyiHitaew — Pour montrer oonment oes oOMÎdé* ratma générales peuvent conduire à la solution des problèmes de diffraction, nous choisirons un exemple dans lequel les eal<culs s'achèvent sans difficulté.
Lorsqu'on fait tomber un cône de lumière homogène
JH4 DIFFRACTION.
d'un point L (fig. 674 ) sur un écran percé d'un Irou rond BC et que l'on reçoit les rayons transmis sur un écran blanc EE', on voit que le centre o de la tache lumineuse est tantôt brillant et tantôt obscur, suivant la valeur du rayon de l'ouverture.
Fig. 671.
Si la lumière émise par la source L est tantôt rouge, tantôt jaune, tantôt bleue, les diamètres pour lesquels la tache centrale aura son éclat maximum varieront avec la couleur de la lumière incidente. Aussi, lorsqu'on opère av(Hî de la lumière blanche, on voit en cette tache centrale se développer des teintes dont les nuances dépendent des dimensions du trou.
Pour se rendre cx)mpte do tous ces phénomènes, il faut chercher comment varie, avec le diamètre de l'ouverture BC, l'intensité de la résultante des mouvements envoyés en 0 par tous les points de l'ouverture. Nous supposerons qu'en tous ces points les vibrations s'effectuent suivant dos directions parallèles entre elles.
Soit 2R le diamètre BC (fig. 672), et concevons le cercle d'ouverture divisé en couronnes annulaires de même largeur infiniment petites du. Soit s le rayon d'une de ces couronnes, sa surface sera iTtsds^ et l'on pourra admettre que le nombre des vibrations qu'elle envoie en O est proportionnel à sa surface; ces vibrations ont toutes même phase ; par conséquent, d'après les formules de la page 382 , le coefficient de vibration du mouvement dû à c>ette couronne sera proportionnel à 2iv«(/^.
Digitizc^.
TUéOMlt; ANALYTIQUE. 385
Au point de vue de la phase , ce mouvement ne concordera pas avec celui qui arrive au m(>me instant en O suiva.it la
Fig. 672.
direction LZO Le retard sera SO — ZO + LS — ZL, et ia
A ir A u „ SO — ZO 4- LS - ZL différence de phase sera 2r: : , moins un
certain nombre de circonférences entières (|ui pourra ôtre nul. mais dont on n'a jamais à tenir compte. Posons
LZ = </ ; /O = d' :
on a
