ÔS* = «« + «''^ OS

os -\-d"

ou, en ne négligeant au dénominateur que des quantités trèspetites par rapport à s,

06 — d' = de môme ls - U = et la différence de phase est

UIFFUACTION.

"Ainsi donc, si nous prenons l'origii» du temps an coMwno^ ment d'une des vibnilions transmises difectenenl sniirant réqnation du mouvement envoyé en 0 par l'anneau tis s ds sera

k étant un nombre indépendant fie l'angle SOL.

D'après cela, l'intensité 1' des mouvements en 0 sera donnée par l'équation

fci la valeur de P peut se calculer complètement; en eilbt, la

quantité ktiBsdscos'K^^ est ia différentieiie exacte de la fonction

dé'l d' é + <f

et la somme des valeurs que prend cette différentielle entre deux limites données r et r' de s n'est que la dilférence des valeurs que possède la fonction à ces deux limites.

De même, et pour ces limites r et r\ la quantité soumise au signe Z dans le second terme de P est la différence des valeurs que prend, entre les limites données, la fonction

^ dd'\ rf' + ^ ,

dont la différentielle est précisément la quantité soumise au signe 2.

Suppowms que l'ouverture aoit telle que la différence de marche

soit égale à 2n ^; alors les valeurs limites de sont données par les équations

' Pour ce$ deux valeur» 4e Texpression " , '■ ^ i

devient identlqtteoieDt nvOe, et les déox valeurs de

sont égaies : leur difféi!Niae est donc luil^; ain^i pour ces valeurs du rayon de Fonveitere il n'y a'|ii8 de Himière en 0. Si, au contraire, on «9tit • .

'l'.o ]-'> • •'•ri.. '/ -|- (Z'^, ^ fin + 1)X

on aurait'* " - -^r * i

Cette valeur est hi plus irraiidc loutc^s colle > que i puisse i^Hovoir au point 0. lin cfiet, dèâ que l'une des valeurs limites de £ est r et 1 autre 0, ou a

d'd'n' r . / r/' -j- \ , / 'I' 'I \ / fi' + d \ 1

expi'èàdiiiiirdont la valeuir maximum est précisément

,^|)aiij> ie i^s où l'un a pottr^obéemr I» 'diflérénop ^

(^i^èlCiÉlb'èlitHi^ mouvement tésiltànt et la phase de

^elui qui se propage suivant LO, il faut, d'après ce qu'on a vu aux pages précédentes, résoudre Téquation

On Ml tire

iy i = » et 4«s9ft

Ainsi

!:î^H et ♦«!

Bwtqm. — nf et 9 restant eonetants, l'expreastoa générale de P varie avec d\ et le fiicteQr du second membre qui est compris entre [ 1 passe par toutes les valeurs comprises entre 0 et 4; il en résulte que si Toii foit varier la position de Fécran £E' (fig. 671), on doit, par cela même, foire passer Téclairement du point 0 par une série de maxima et de minima suecessife, pour de fàibles accroissements de d'; et c'est ce que Texpérience confirme.

MKTHOOIS SYNTflfiTIttUfi.

Principes généraux. — Après avoir fait connaître la méthode générale que Fresneî a donnée pour résoudre les problèmes de la diffraction et i'a\oir appliquée à un cas particulier, nous niions montrer comment les mêmes principes peuvent servir ii expliquer tous les phénomènes observés par Gnnuildi. Sf^ulenieut, nous ne chercherons pas à assigner numéri«|iieiiuMit la position des franges ou les intensités relatives de l'éclat qu'elles possèdent.

Pour arriver à ce but, nous nous appuierons sur une proposition de géométrie qu'il nous faut établir dès l'abord. Soit un arc de cercle S'ZS (fig. 673) décrit du centre A, B un point extérieur, AZB le diamètre passant par le point et concevons l'arc total divisé en arcs consécutife très-petits MM', M'M", etc., assujettis à cette condition que la différence des distances de leurs extrémités au point B soit une quantité constante è très- petite par rapport aux distances AZ et ZB.

Il est facile de voir que deux consécutif quelcmiques de ces arcséléoientaires MM\ M'M", ont des longueurs très-sensiblement

MÉTHODE STMTHÉTlQUi;.

égales dès que l'angle ZBM n'est plus extrêmement petit. L'égalité des longueurs MM' et M'M" cesserait d'avoir lieu dans le

Fig. 673.

voisinage du point Z. Si en particulier M coïncidait avec Z, MM' serait notablement supérieur à M'M", et M'M" le serait encore a l'arc suivant....

En effet, soit P un point quelconque de ZS ; posons

et

on a

BP ^ , A B = tt, .

BAP = G, If» = a' -f 6' — îttôtcwC.

Si le côté c s'accroît d'une très-petite quantité ^, l'angle C recevra un accroissement correspondant u, et les deux accroissements seront liés par la relation

c» -f Îc4 4* «' 4- ^' — iabicosGcoiit — sin sin*)

ou bien, en remplaçant par sa valeur,

ici + I' = îo6 ttw C — lab{co8Ccosv - «inCffm**)