II

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Fig. 675.

En effet, on voit d'abord que le point B est éclairé par les deux arcs indéfinis DS et D'S' parfaitement symétriques l'un de l'autre par rapport à AB. Les résultantes de ces deux arcs sont donc

MÉTHODE SYNTH ET IQUK.

égales entre elles : elles ont même phase, leur accord est absolu. Mais si l'on s'écarte à droite ou à gauche de B , on tfouvera des points tels que P et P' symétriques l'un de l'autre par rapport à B, et tels que pour chacun la différence des phases des résultantes que DS ou D'S' leur envoient soit en ces points il y

aura obscurité, et ainsi de suite.

Nous ne nous occuperons pas de ce qui arrive en dehors de l'espace dd' .

3*^ cas. Frangei données p«r une ouverture étroite. — 11 peut arriver enfin que l'écran interceptant tout le reste de l'arc éclairant S'ZS laisse libre seulement la partie D'ZD que , dans le cas précédent, nous supposions seule interceptée.

Alors le point B sera toujours éclairé par deux zones ZD, ZD', parfaitement égales et qui lui enverront des mouvements concordants. Mais ces niouvemcnls auront des intensités très-différentes, suivant que les hauteurs des zones vaudront un nombre pair ou impair d'ondulations; dans le premier cas, les deux composantes, isolément très-faibles, ne donneront qu'une résultante faible elle-même; l'inverse aura lieu dans le second cas. Ainsi, au point B, l'intensité de l'éclairement passera par des maxima et des minima alternatifs lorsqu'on fera changer la distance des écrans FF' etEE'. .

Dans tout l'espace dd' il y aura des franges.

En effet, soit P un point quelconque pris dans ces limites; l'éclairement en P est la résultante de ceux que produiraient isolément en ces points les zones ID et ID' ; les hauteurs de ces zones, et par suite les intensités et les différences de phase des résultantes partielles qu'elles envoient en P, varieront avec la position de ce point. Il y aura donc tout le long de dd' des variations périodiques de lumière. Le phénomène sera symétrique de part et d'autre de BD; seulement il se simplifiera à mesure que EE' s'écartera de DD', et les franges intérieures disparaîtront quand EE' sera assez reculé pour que les différences

diy — Drf et rf'D — rf'D' soient moindres que -X.

Remarque. — Soit, dans un milieu homogène, 0 ( fig. 676 } le centre d'une sphère dont le rayon est très-grand par rapport à la longueur d'ondulation lumineuse X; soit de plus une petite portion de la surface de cette sphère ayant la forme d'une zone à une base, et supposons que le diamètre de cette base soit aussi tiès-^rand par rapport à X.

Si le centre 0 devient source de vibrations lumineuses, les

Digitizc^.

DIFFRACTION.

mouveinenls transmis au même ilislanl physique à tous les points de la calotte dont ABA'D est la base donneront, suivant trois directions déterminées et rectangulaires, des composantes respectivement identiques entre elles.

Ceci posé , concevons une série de grands cercles ayant leur intersection commune parallèle à une ligne BD menée arbitrairement dans le plan ABI) et comprenant entre eux des angles égaux et infiniment petits. Ils diviseront la calotte spbérique en une série de tranches de même largeur à bords parallèles. Toutes ces tranches seront cx)upées en leur milieu par le plan diamétral mené perpendiculairement à Tintersection commune de tous ceux que nous venons de considérer ; soit AA' la trace de ce nouveau plan sur la surface de la calotte sphériqne.

Fig. 676.

Les mouvements que la tranche élémentaire BDB'D' envoie en un point 0' de la ligne OEO' pourront évidemment être remplacés par un mouvement unique de même périodo et transmis suivant 10'; seulement, il pourra exister une certaine différence entre la phase de ce mouvement résultant et celle de la vibration directement transmise suivant 10'; mais cette différence sera la même

Digitizc^.

MÉTHODES [)¥. MFSUHK.

pour les tranches voisines de E, qui^ toutes, enverront en 0' des mouvements de même intensité, et dès lors on voit que la résultante générale de tous ces mouvements sera celle d'une série de vibrations éi^ales, parallèles, existant avec la même phase en tous les points contigus do l'arc AA' ou d'un juitre arc très-voisin de lui et décrit comme lui du centre 0 et dans le plan AOA'.

Il est facile d'en conclure que l'hypothèse de la page 391 peut être considérée comme l'expression d'une réalité physique, au moins dans les circonstances où on l'applique. •

De tout ce qui a été dit aux paragraphes précédents il résulte que, pour traiter complètement une question de diffraction, on est généralement conduit à calculer l'expression de la résullanle de tous les mouvements élémentaires envoyés en un point déterminé d un écran par une ou plusieurs portions définies de Yonfir f/p /lui/f/hpiis. La grandeur de la résultante change avec les coordonnées du point de concours, et de ses variations résultent les alternatives des franges brillantes et des franges obscures. Dans le mémoire où il a expliqué l'ensemble des phénomènes de diffraction, Fresnel n'est le plus souvent arrivé à la détermination des maxima et des minima dont nous parlons qu'à l'aide de calculs numériques très-laborieux; mais depuis, la solution de ces questions a reçu d'importantes simplifications dans les recherches de Cauchy, de M. Knochenhauer et de M. Quet.

Recherches de M. Quet. — Les travaux de M. Quet ont été insérés aux Anv. de Phya. cl do Chim. , série 3, t. 46 et 49. On y trouve et le dévelop|>ement des méthodes analytiques aux-

'M' »^ " : • . ' l! Il

Fig. 677.

quelles sont dues les simplifications que nous venons d'indiquer et l'explication de plusieurs phénomènes de diffraction qui n'é-

DIFFIIACTION

taient pas connus jusqu'ici. Nous citerons spécialement l'un d'eux.

a On l'obtient en plaçant devant une source lumineuse S deux écrans ÂA'f BB', dirigés en sens opposés, ayant leurs bords rectilignes parallèles et tels que le bord du second écran pénètre'dans l'ombre du premier. Les franges apparaissent au delà du second écran et hors de son ombre B'BE. Elles sont nettes, et dans la lumière homogène elles forment un vif contraste sur les parties voisines qui sont très-sombres. Elles disparaissent complètement lorsque le second écran BB' fait une demi -révolution autour du bord B supposé fixe... »

Detoription de« appareilt. — Dans l'étude expérimentale des phénomènes de diffraction on emploie, pour mesurer les distances des franges, la loupe de Fresnel, dont nous avons déjà indiqué l'usage page 336. La figure 678 représente la disposition

Fig. 678.

générale de l'appareil. La loupe L est portée dans une monture en cuivre EF au milieu de laquelle elle peut se mouvoir sous l'action d'une vis micrométrique V, et la monture elle-même peut être transportée rapidement d'un bout à l'autre de la règle AB' à l'aide du pignon p et de la crémaillère CD,:

La direction de la règle, et par conséquent celle des deux mouvements de la loupe, représente celle de l'écran sur lequel on recevrait les franges, dans les expériences de projection ordinaire.

xMËTllODICS DE MKSUKK

Les pièces qui servent à la production des franges sont des fiches de cuivre percées de fentes étroites, de trous trèsfins, etc., ou encore des cadres de petites dimensions au milieu desquels sont fixés un cheveu, une aiguille, en un mot, une tige de diamèlre convenable. Ces lames de cuivre, ces cadres s'enchâssent dans des anneaux HC ( fig. 679 ) qui peuvent recevoir de l'action des vis V et V un mouvement do translation et un mouvement de rotation que l'on combine de manière à donner aux différentes piè<:es une orient«ition convenable, de manière par exemple à rendre bien parallèles entre eux la fente qui sert à transmettre les rayons lumineux, les bords des écrans opaques, etc., etc.

Fig. 67 «j.

Tes pieds qui portent toutes ces pièces glissent dans ime coulisse établie sur une table bien solide.

Dans le second et le troisième des cas de diffraction examinés (pages 394 et suiv.) le phénomène est symétrique par rapport à un plan qui est parallèle aux grands côtés de la fente lumineuse, à ceux de la fente ou de la mince tige qui sert à produire les phénomènes, et qui de plus coupe ces fentes ou ces tiges en deux parties égales; il est par suite facile, ainsi qu'on l'a vu à propos des interférences, de trouver la position de chaque frange par rapport à ce plan.

Dans le cas de la diffraction produite par le bord d'un écran, cette symétrie n'a plus lieu. Mais pour la rétablir, il suffit de doubler le phénomène en le produisant simultanément avec les deux bords d'une fente suffisamment large, symétriquement disposée par rapport au plan que nous avons défini aux lignes précédentes.

yole relative à la posuiuu du point d*appUcaimi de la réêtUiantê d éekrirantê.

Si Ton divise une zone élémentaire en zones difléreotleiles de hauteur ^.x^ces zones différentielles seront inégales, les plus voisines de forigine étant les plus longues. De là résulteque le mouvement envoyé en B par la première zone élémentaire d^ Z'S' ou ZS (fig. 673) peut être considéré comme la résiUtante de deux séries de mouvements» dont les phases présenteraient, par rapport au premier d'entre eux, des diflérenoes variant d'une foçon continue entre 0 et ir, et dont les intensités seraient toutes égale« dans la première série, tandis que dans la douzième elles iraient en décroissant d'une façon continue pour devenir nulles quand la phase serait ir.

La résultante des mouvements de la première série a, par rapport au mouvement transmis suivant AB, une différence de

phase égale à^; cela résulte immédiatement de la formule

Iq^ ta ^'^^^^ "^ établie page 382. Pour les mouvements de la

^ ^ la cas ^

deuxième série, la phase de la résultante est nécessairement moindre. Four œtle série en effet la première moitié des termes deZacos9 n er>t plusdefniite parla deuxième. Ainsi, la phase delà résultante de la prenuore des zones élémentaires de Z S' et de %S est la résultante de deux mouvemeots ayant Tun une

phase égale à |, l'autre une phase moindre. Or, kn-sque deux

mouvements vibratoires dont les intensités sont a* et a'* ont avec un troisième des différences de phase f et 7' inégaies entre

elles et qui ne sont pas supérieures à ^, on peut voir aisément

que leur résultante aura, par rapport à celui auquel on les corn*

pare, une différence de phase inférieure elle-même à ^,

Posons en éÊet tg^ ^ m, ly 9' ■= m\ et supposons m' > «1. Vont déterminer la phase de la résultante, on aura l'équation ;

UÉSEAIJX.

Or,

nestjamais supérieur al, puisque , est

acos 9

toujours positif ; donc tg^ n*est jamais supérieure à m'.W est du reste visible que tg^ diminue lorsque a augmente et lorsque a' diminue.

La résullanle de la première zone élémentaire est donc en retard sur le mouvement transmis suivant AP' d'une quantité

inférieure à ^. Pour la résultante des deux premières zones élémentaires la différence de phase serait encore moindre puisque, quand la seconde zone vient neutraliser une partie de l'action de la première, ce sont surtout les premiers éléments de celle-ci qui deviennent prédominants.