EXPLICATION DE LA HEFLEXION U

propager, comme il le ferait s'il y avait identité entre le milieu M' et le milieu M,etd'après ce que l'on a vu en acoustique on doit s'attendre à voir une portion du mouvement apporté en CD par le faiseau incident se propager dans le milieu M', et une autre rester dans lemilieu Mets'y propager à nouveau en partant des différents points de CD considérés comme centres d'ébranlements. Soit DF perpendiculaire sur AC. Si le faisceau ABCD vient d'une source très-éloignée, les vibrations qu'il apporte en tous les points de DF ont môme phase, au même instant. Par suite, il est naturel d'admettre qu'au même instant les vibrations renvoyées dans le milieu M par les molécules d'éther, situées sur la surface de séparation CD, auront entre elles à leur point de départ des différences de phases proportionnelles aux différences des distances de ces molécules à la ligne FD. Entre le mouvement en C et le mouve-

CF

ment en D la différence de phase sera 2?^ — .

Ceci posé, considérons une molécule d'éther P située dans le milieu M à une distance de CD assez grande pour que PD et PC soient sensiblement parallèles; prolongeons PC d'une longueur CF' = CF, la droite PCF' sera égale à la ligne brisée PCF. Joignons DF', et soit menée une ligne Pnb en un point quelconque b de DF'; enfin menons par a une ligne aa'a" parallèle à CA. Puisque PF', P^, PD sont sensiblement parallèles,

ab l)a aa' ^ „ , ,

on aura gp, ~ Cd ^ CF ^ comme CF =? CF , on en conclut

au' = ab.

.» Le mouvement que P reçoit à un instant donné de toutes les vibrations excitées le long do CD, est donc identique à celui qui lui serait donné par une série de vibrations existant avec même phase au même instant physique en tous les points de DF', dans l'hypothèse toutefois où la propagation se ferait dans le milieu M' avec la même vitesse que dans l'autre. Rien ne détermine d'ailleurs jusqu'ici l'intensité de ces mouvements vibratoires concordants qui remplaceraient, dans leur action sur le point P,celledes molécules d'éther réellement ébranlées en CD par les ondes incidentes; rien ne détermine non plus le rapport qui existe entre leur phase commune et celle des vibrations concordantes qui ont lieu en FD.

De cette manière d'envisager le phénomène, et de ce que nous avons vu au chapitre précédent, il résulte qu'il n'y aura pas de mouvement réellement transmis en P, si la perpendiculaire, abaissée de P sur la direction de DF', tombe en dehors de cette ligne à une distance appréciable de D ou de F'. La condition du

EXPLICATION l»K LA KÉFRACTION.

maximum est que cette perpendiculaire tombe au milieu de DP.' Dans ce cas, les triangles aa'D, abD sont égaux ; Va et aa' sont également inclinés sur EE', et le point P se trouve, par rapport au plan EE' et au faisceau incident, dans la direction de la réflexion régulière.

La loi fondamentale de la réflexion se présente donc comme une conséquence des principes généraux du système des ondulations. Il en est de même de la loi de Descartes touchant la réfraction simple.

Tandis que dans le milieu M (fig. 693) le mouvement vibratoire se propage de F en C, dans l'autre il décrit un chemin diflerent

et s'étend du point D jusqu'à la surface d'une sphère dont le rayon

DR est égal à CF X — o\ et v étant

les vitesses de propagation dans les deux milieux.

Considérons toujours dans le second miUeu un point P assez éloigné pour que PC et PD soient sensiblement parallèles; soit H' le pointoù PD coupe la circonférence décrite du centre D avec le rayon

CF ^ = DR, et joignons CR'. Si

nous menons du point P une droite Phn à un point quelconque de CD, et si par a nous menons dans le premier milieu une ligne aa'a" parallèle à CA, ab sera parcouru dans le second milieu en un temps éi^al à celui que, dans le premier Fig. Qgii. milieu, le mouvement met à par-

courir un chemin égal à CF — aa'.

Le mouvement en P peut donc être considéré comme la i*ésultante d'une série de mouvements, existant à une même époque avec la môme phase en tous les points de CR'. Pour que ce mouvement ne soit pas nul, il faut donc que les droites PC, P6, PR' soient perpendiculaires sur CR', en d'autres termes, P doit être sur le prolongement du rayon CR mené au point de contact du cercle de la figure avec la tangente menée du point C à ce cercle. — Il en résulte que P doit être par rapport à CD et au faisr4»^n incident dans la direction assignée par la

iXPLlCATlOM Dl LA lli#MACT101l. «M

loi de Descartes. En eflbt, dire que Ton a DR » CP X - »

DR smDCR ^ ^ .

cest dire que et par suite — ôrkp» ne dépendent pas do

Tangie d'incidence; cest dire, en outre, que le rapport -7 est

égal à celui des mus des angles que font avec la normale la direclîon du rayon incideni et celle dans laquelle la lumière se propage dans le deuxième milieu.

Cest donc en réalité dans la direction indiquée par la loi de Deacartes qu'il y aura lumière dans Je second milieu.

Le rapport des longueurs d*onde LrLr' d'un même myon dans deux milieux différents est égal à celui des vitesses Vf et Vr de propagatîoo do rayon considéré .dans Jee deux milieux. Nous venons de voir qu'il est aussi égal à Tindice de la réfraction que le rayon éprouve ep passant du premier milieu dans le second. Donc puisque riodice change avec la couleur, on peut en conclure que le rapport des vitesses de propagation d'un même rayon dans deux milieux différents dépend de la nature de ce rayon, c^est^hdire du nombre de vibratbna qu'il exécute dans l'unité de temps. Ainsi les rapporta

changent avec les indices r, j, 6.

Si donc il était possble que dans un milieu déterminé on eût

V, „ Vj « Yte.

cette égalité ne saurait être qu'un accident et non pas une loi

Bn acoustique, on a vu que dans les différents milieux les sons de- valeurs différentes se propagent également vite.

WMar^yai. — Dana ce qui précède, noua avons supposé pai'lûteBMBt polie la surface de séparation deadeux milieux. Noua nvieodrons plus tard sur le cas très^im portant ou cette, surface aecaii mate ou dépolie; et nous verrons alors comment la réffexion ou la réfraction régulière se changent en disaéminatlon ou diffusion. Nous avons aussi supposé que les. surfoces réfléehlssantea ou réfrin^aaies ont toutes leurs dimensions suffisamment gramles. Si l'une d'elles devenait très-petite, on se trouverait dana le cas dea phénomènes de dilEraetion.

l>OliBLL KLifHACTlON.