CHAPITRE XYIII

DOUBLE RÉFRACTjlOM.

§ ^. — DÉPII^lTIONS. LOIS FONDAMENTALES DE LA DOUBLE REFRAX^TION LiiMAXIALE.

Définition du phénomène. — Les loi S de réfraction que nous avons fait connaître au troisième chapitre de l'optique ne sont applicables que si le milieu transparent dans lequel pénètrent les rayons est homogène et amorphe comme le verre et les liquides, ou s'il est cristallisé dans le système cubique comme le sel gemme.

Dans les autres cas, le phénomène de la réfraction se complique , et le plus souvent à un rayon incident unique correspoodent deux rayons /-éfractés distincts.

Bartholin le premier a observé ces effets en et u< liant la transmission de la lumière à travers le spath d Islande. Un cristal do cette espèce, lorsqu'il a ses faces de clivai^e assez transparentes, fait voir doubles les lettres, les lij^nes, sur lo^fpK^lIps on le place, et s i leroil un mince rayon solaire, il le bifurque, même quand l'incidence est normale.

Huyghens a reconnu une action aiial oizue dans le enflai iie ru( lie. et depuis on l'a observée dans triu> les cristaux transparents qui n'a[>particnnent pas au système cubique. Mais ces cristaux, au point de vue de leur action biréfringente, se divisent en deux groupes distincts.

Cristaux à un axe et à deux axes. — Pour les cristaux du système rhomboedrique et du système prismatique droit à base carrée, l'un des rayons [di actés suit toujours les lois ordinaires : il reste dans le plan d im kUmu'*-, et sa directioti (huis ce pian est déterminée par la règle que I)(^s(artes a formulée. Co rayon est désigné sous le nom dp rayon ord i/iaire. L'autre est dit extraordinaire. Il sort en gênerai du plan d'iucideoce, et la loi du siaus ne lui est phis applicable.

Dans l( s cnsiaux des trois deroiere systèmes, il n y a plus de

refraction oniinairr.

Ce chapitre sera consacré à faire connaître lee princèpalee lois

Digitizeo lj

DOUBLE REFRACTION.

de la marche de la lumière réfractée dans les cristaux biréfringents du premier groupe.

Spath d'Islande. Quartz. — Le spath d'Islande et le quartz appartiennent à ce groupe, et la beauté des échantillons rend les observations faciles.

Ces cristaux et en général ceux du groupe qu'ils caractérisent ont une forme primitive symétrique par rapport à un axe. Dans le rhomboèdre de spath, l'axe est la droite sur laquelle s'inclinent également les trois angles plans de -120° qui se réunissent pour former l'un des sommets du cristal. Dans le quartz, l'axe est parallèle aux faces des prismes sous la forme desquels se présente ordinairement cette substance.

D'après la symétrie que la forme type de chacun de ces systèmes affecte par rapport à l'axe que nous venons de définir, on est porté à chercher si cette direction ne présenterait pas quelque particularité au point de vue de la réfraction. Et en effet, on peut s'assurer facilement que tout rayon tombant normalement sur une face perpendiculaire à l'axe, traverse le cristal sans se dédoubler et reste simple à la sortie, même quand la face d'émergence est oblique à l'axe.

Pour faire l'expérience, on peut prendre un prisme de spath taillé de telle sorte qu'une de ses faces, AB (fig. 694) par exemple, soit perpendiculaire à l'axe, et faire tomber sur cette face un pinceau de rayons venus du soleil ou d'une lampe élec-

Fig. 694.

Fig. 695.

trique. Tant que l'incidence sera oblique, on obtiendra deux spectres S et S'. Mais si en tournant le prisme on amène AB (fig. 695) k être perpendiculaire à LI, on verra les deux spectres se rapprocher, et se confondre lorsque rane:le LIB sera droit.

Indice ordinaire et indice extraordinaire. — Quand les faces

AB et AC sont obliques à l'axe, on obtient toujours deux spectres, et si , avec dos prismes de ce genre, on cherche à déterminer pour chacun des rayons le rapport des angles d'incidence et de

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DOUBLE RÉFRACTION

réfraction, on voit que pour l'un d'eux seulement cette recherche conduit à dos résultats semblables à ceux que nous avons indiqués chap. III et IX. Pour ce rayon, qui suit les lois ordinaires, l'indice est 4,654995 dans le cas du spath, et 4,547897 dans celui du quartz.

Il est pourtant une circonstance dans laquelle les deux rayons obéissent tous deux aux lois ordinaires : ce cas est celui où l'axe du cristal étant parallèle à l'arête réfringente, le rayon incident est compris dans un plan perpendiculaire à celte arête.

Dans ce cas, le rapport des sinus d'mcidence et de réfraction est constant pour chacun des deux rayons. Avec le spath, on trouve pour 1 un des rayons 1,654295, et pour l'autre 4,48330t5; avec le quartz, 4,547897 et 1,557406.

4,4833015 et 1,557106 sont ce qu'on appelle les indices extraordinaires des deux substances auxquelles ils se rapportent; on voit que dans le spath l'indice ordinaire est plus grand que l'autre : c'est le contraire dans le quartz.

Construction de Huygbent — Par une série de déterminations numériques, de raisonnements et d'inductions qu'il développe dans son Traité de la lumière, Huyghens a été conduit à découvrir la loi générale qui, dans le cas des cristaux biréfringents à un axe, détermine dans tous les cas possibles la position des rayons réfractés extraordinairement. Cette loi s'exprime par une construction géométrique qui donne aussi la direction du rayon ordinaire. Avant de la développer dans toute sa généralité, nous irjdiquerons d'abord les cas particuliers dont l etude a servi de point de départ à Huyghens.

M a/^ AX

Fig. 696.

Soit (fig. 696) MM' l'intersection du plan d'incidence par la sur-

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COnSTHUCYlOIl D£ HUYGllSHS. êU

race plane et poiio d un milieu réfringent homogène et BO la direction suivant laquelle tombent sur MiM' des rayons vonusd un point luniinoux très-éloigné 0. Si dans le plan d'incidence, on mène par le point R une droite BC perpendiculaire à BO, elle représentera l'onde incidente à l'époque T où elle rencontre en B ia surface refrint^oute. Sur tous les points de BC les molécules d'edKT acro[npiisseal des vibrations tic niéme phase. î.e mouvement imprimé Rlors à la moiecult^ \\ du milieu inf(U'[(uir se propage spheriquenient dans ce milieu, el les chemins HE, BK'... qu'il parcourt en différentes directions flans u!i temps 6 sont égaux au produite par la vitesse de propagatiori dans le milieu inférieur. Soit v la vitesse de propagation dans le milieu supérieur, et admeLtons que 6 soit le temps que met à arriver en A la vibration qui existail ea D à l'époque T, on aura AD » t^A, B£ i;'d; d^où

si Ton appelle f Tindice de réfraction du milieu inférieur par rapport au premier, ou simplement

BE= j.

si l'on suppose AD = I , ce qui est toujours [tennis.

A l'époque T, toutes les vibrations qui ont lieu sur BC sont concordantes entre elles. Elles arrivent successivement aux différents points de BA; et les ondes, qui se trouvent ainsi excitées par elles dans le deuxu^nie milieu, sont à l'époquo T -f- 6 toutes tangentes m\ pion mené par AF, perpendiculairement au plan d'incidence. Soil en effet T -j- ô' l'instant où l'onde incidente arrive en A'; soit A'D' parallèle à AD, et A'K' perpendiculaire sur AK. Pour que l'onde excitée en A' à l'époque T + 6' arrive en E' à l'époque T -{- 6, il faut que A'E' soit parcouru dans un tempsi égal à 0 — 6'. Or cette condition est satisfaite. En effet,

on a d'abord = T-k^î^i^ comme BE = o'6, A'E' = 'r-^ v'à,

oh Ad Au

, , BA AD e . AA' 6 — 6'

Dautre part, a gj? = ^ = jît et par suite ^ -j-.

Doue A £' = illlî X v'ù « (e — 0') v'.

Tout le long de ÂB les vibrations sont concordantes, parce que, s'il y a un changement de phase au passage du premier milieu dans le second, ce changement est le même tout le long

Digitizeo Ly ^oogle

DOUBLE RÉFRACTION

de AB. Huygherts admit dès lors que AE représentait la surface de l'onde réfractée, et admettant en outre que le rayon est perpendiculaire à cette surface, il posa en principe que, pour trouver la direction du rayon réfracté qui correspond à un rayon incident OB, il faut élever par le point B une perpendiculaire BD à BO; prendre sur BO une ligne BI égale à l'unité, mener ID parallèle à MiM', et DA parallèle à BI ; du centre B, avec un rayon égal à

^, décrire une circonférence, et par le point A mener, dans

l'intérieur du milieu inférieur, une tangente à cette circonférence. Soit E le point de contact, BE sera la direction du rayon réfracté.

Ajoutons que d'après cette construction on a évidemment

nnABD v

«înÂBl: ~" "t?" ~ '

or ABD et ABE sont les angles que font les directions OB et BE avec la perpendiculaire à MM' passant par le point B.

La construction que nous venons de faire connaître est la représentation graphique de la loi de la réfraction simple.

Lorsqu'on fait tomber un rayon naturel sur un prisme de spath dont l'arête réfringente est parallèle à l'axe de double réfraction, si le plan d'incidence est perpendiculaire à cette arôle, les deux rayons réfractés restent dans le plan d'incidence. Tous deux suivent la loi de Descartes ; seulement les indices de réfraction des deux rayons ont des valeurs différentes l et Donc, pour avoir dans

M aX m'

Fig. 697.

ce cas leurs positions, il faudra du point d'incidence B (fig. 697],

comme centre, avec des rayons j et décrire deux circonférences, et, après avoir déterminé le point A comme nous l'avons

CONSTRUCTION DE ULYGHENS.

indiqué, mener une tangente à chacune de ces circonférences. Le» droites qui joindront les points de contact au centre seront les directions des deux rayons réfractés.

Lorsque le plan d'incidence contient Taxe de double réfraction, les deux rayons réfractés restent encore dans ce plan, mais l'un d'eux, le rayon extraordinaire, ne suit plus la loi de Descartes. Huyghens s'est assuré que, pour définir géométriquement sa position, il faut, par le point d'incidence B, mener dans le plan d'incidence une parallèle à l'axe de double réfraction , et une perpendiculaire à cet axe, prendre, à partir du point B, sur la

1 1 première de ces lignes une longueur j, et une longueur -j,- sur

la deuxième; construire une ellipse ayant j 'jr pour demiaxes, et, après avoir déterminé le point A comme précédemment, mener par ce point une tangente à l'ellipse : la droite Bl qui joint le centre B au point de contact est la direction du rayon extraordinaire; rien de changé du reste à la règle qui définit la direction du rayon ordinaire. . ,

Enfin dans le cas général où le plan d'incidence est orienté d*une façon quelconque par rapport à l'axe, on opère de la manière suivante.

Soit SA un rayon incident (fig. 698) ; par le point A, on mène

parallèlement à l'axe une ligne AL égale à ^, / éfânt l'indice du

rayon ordinaire. On prolonge AL d'une quantité AL' égale à AL, et sur LL', prise comme axe de révolution, on décrit d'abord

une sphère de rayon y-, puis un ellipso'fde de révolution ayant

nOlBLE RÉFRACTION.

|>our diamètre de son équateur une longueur CC égale k 2 X ^

/' étant l'indice extraordinaire de la substance.

Puis, conformément aux règles suivies dans les constructions précédentes, on mène dans le plan d'incidence AE perpendiculairement à AS. On prend AD = 1, et par le point D on mène une droite parallèle à la trace AM, du plan d'incidence sur la face du cristal. Par le point G, où cette droite rencontre AE, on mène GK parallèle à AD, et au point K une perpendiculaire au plan d'incidence.

Ceci fait, on mène par cette perpendiculaire deux plans tangents, l'un à la sphère en N, l'autre à l'ellipsoïde en 0, et les droites AN et AO représentent l'une le rayon ordinaire, l'autre le rayon extraordinaire qui répondent au rayon incident SA.

Vérifioationi expérimentales det règles de Huyghens. — Pour vériûer l'exactitude des règles de Huyghens, il faut pouvoir suivre commodément dans l'intérieur d'un cristal la marche des deux rayons réfractes qui répondent à un rayon incident unique. On peut arriver à ce but par plusieurs procédés différents. Nous décrirons d'abord celui que Malus employait.

Malus traçait sur un carton blanc un triangle ahc { fig. 699 ) ,

Fig. 699.

rectangle en b, ayant en a un angle très-aigu et dont l'hypoténuse ainsi que le grand côté ah étaient divisés en parties égales. Audessus du carton et à une distance convenable, il installait un limbe vertical muni d'une lunette et dont le plan contînt l'hypoténuse nh du triangle. H mesurait exactement la distance du point a au pied de la verticale OV, puis sur lo triangle il posait un spath à

Digitizc^.

CONSTRUCTION T>R HMYGHENS.

faces parallèles. Nous les supposerons horizontales. Par l'action du spath, l'image du trianfîle paraissait dédoublée, et l'œil placé à la lunette en L' voyait un point déterminé d de l'image extraordinaire du côté ab coïncider avec un autre pomt également déterminé de l'image ordinaire de l'hypoténuse ac. Soit d' ce dernier point. Soit enfin f\e point où la ligne L'OL vient percer la face supérieure du cristal, et e sa projection sur la base inférieure du cristal.

dfel d'f sont les rayons ordinaires et extraordinaires qui répondent au rayon incident of. Or, on a tous les éléments nécessaires pour résoudre le trièdre dd'fe. On connaît /"X, Va et ad\ donc on connaît d'e et tous les éléments du triangle d'ef. On connaît de môme tous les éléments du trijangle dd'e. Dans le triangle rectangle ed'f on connaît d e et fe. On en déduit df. Les trois côtés de dd'/ sont donc connus, et par suite ce triangle lui-même tout entier*.

M. Billet a montré {Traité d'optique pkysique , t. 1, p. 311) comment le réfractomètre de M. F. Bernard peut être appliqué à l'étude de la double réfraction, et il cite l'accord remarquable que des mesures exécutées par M. Bernard ont présenté avec la théorie. Nous renvoyons sur ce point au traité de M. Billet, et nous terminons ce qui est relatif à la détermination expérimentale des positions relatives des rayons en décrivant un procédé qui se traduit très-facilement en expériences de projection.

Avant que nous n'eussions fait connaître l'emploi que l'on peut tirer de la machine à diviser dans la mesure des anneaux colorés, M. Babinet avait proposé de tracer une fine division sur la glace qui termine inférieurement la lame mince dans laquelle le phénomène se développe. On voit alors en môme temps et les anneaux et la division qui le.-; mesure à l'endroit môme où ils se forment.

Depuis assez longtemps j'emploie un procédé analogue dans les exp>ériences de double réfraction. Le cristal est toujours à faces parallèles. 11 peut tourner dans une bague dont l'axe est horizontal , et qui se trouve portée par une alidade horizontale elle-même. Cette alidade pivote autour d'une verticale contenue dans le plan de la face antérieure du cristal. Sur la face de sortie j'applique un micromètre ordinaire ou quadrillé, en prenant soin que les divisions touchent le cristal. Enfin, je fais en sorte que l'image réelle d'un réticule placé à une distance un peu grande d'un objectif de lunette vienne se former sur le micromètre luimême. L'image se dédouble par l'action du cristal, et l'on mesure

1. Le triangle a'Vc' n*a aucun rapport avec la discussion du procédé de Mains Seulement l'eusemble de ce triangle et du Iriaugle abc douue une idée des apparences que l'on observe quand on place un spath sur une figure quelconque.

DOUBLE RÉFRACTION

immédiatement les distances qui définissent les positions relatives des deux rayons réfractés et du rayon incident.

Si maintenant à l'aide d une lentille grossissante on forme sur un tableau l'image amplifiée de la division micrométrique, on y voit en même temps se projeter les deux images du réticule avec l'indication exacte de leurs positions relatives.

Fig. 700.