THÉORIE DE LA PROPAGATION DU SON. 3S
lir (J(S liiniles dans lesquelles doil rester cet ouvrage. Toutefois, afin d'évifer tes longueurs, nous nous bornerons, dans ce qui va «nivre. à 1 élude de la propagation des ondes dans des colonru^s d air cylindriques ou prismatiques; nous admettrons que la tem-
Pig. 408.
prralure et la densité y sont primitivement les mêmes en tous les points; en un mot, nous neglii,Trons les petites variations de pression qui résultent de ce que les couches les plus élevé(S de f <^ colonnes compriment par leur poids les couches qui sont au-dessous d'elles.
Supposons donc que, dans une pareille colonne, on imprime aux molécules de plusieurs tranches contiguës des vitesses et condensations arbitraires, sous cette double condition, toutefois, qu'elles soient les mêmes dans toute Téteodue de chaque tranche perpendiculaire à Taxe du tuyau, et que, de plus, tous les mouvements imprimés aient des directions parallèles à cet axe.
L'agitation ainsi excitée en une certaine région du tuyau va se propager) et soit ABCD (fig.,408) une des tranches qui se trou* veot en mouvement à l'époque t.
Originairement le plan ÂB qui limite cette couche du côté de OT, se trouvail écarté du point 0 d'une quantité 0' que nous appellerons x. Actuellement l'écart est un peu différent, soit « sa valeur.
ti est fonction du temps et de la dislance primitive x;
représente, à 1 époque ^, la vitesse commune des molécules
coQleoues dans le plan AD; « ^ do; représente, à cette même
«4 THÉOftIK DE LA FR0P46ATI0N DU SON.
époque te déplacement qu'a subi le plan CD dont la distance à
du
l'origine était primitivement x -f dx: par suite ^ représente, à
répoque /, la dilatation qu'a subie la couche comprise entre les deux plans AB et CD, et la densité de cette couche, laquelle était
primitivement égaie à i), est devenue D ^4 ""5^)
La seule cause qui dansTinstant dt puisse modifier la vitesse de la couche ABCD, c'est la différence des pressions qui s'exercent sur ses deux faces. Soit donc p la valeur de cette pression sur l'unité de surface de AB, œ la section du tube; pendant le
temps infiniment petit dt^ la force ^id~^dx imprimera à la couche
que l'on considère un accroissement de vitesse - . <lt, et comme la
