I -f- (în — I) tt 1 -i- (2/» - ij H
la proportion de lumière . polarisée contenue dans ce faisceau.
D'après les expressions (c) et {d}^ on voit que quand un rayon naturel tombe sur une pile de glaces^ les quantités absolves de lumière polarisée qui sont contenues dans les Êiisceaux réfléchis et réfractés sont égales.
Araf o avait trouvé expérimentalement cette ésidité pour !• cas. où la pile se réduit è une lame unique. Les calculs que nous venons de citer font voir que le théorème ast général.
Ces calculs, au reste, i*enferment la théorie complète^ des piles de gplaces. Je transcrirai encore quelques conséquences que nous en avons déduites (voir le mémoire déjà cité) :
4<> Quand la pile se réduit à une lame, la proportion de lumière polarisée, contenue dans le rayon transmis, va en croissant jusqu'à t=90, compté à partir de la normale; en appelant / l'indice /* I
elle est alors jr^:j 0,396 pour i — 4 ,5S«
Cette proportion est toujours la même pour t = 90 quel que soit le nombre des lames.
POLARiMÈTIlK.
Mt
3« Pôs qu'oD emploie une pile fomée de j^lusieurs lames, la proportion de lumière polarisée, contenue dans le rayon transmis, a un véritable maximum. Ce maiimum, lorsqu'on emploie
deux lames, a lieu pour ta=77o 51'
trois lames ' 74" 41'
dix lames 64' 6t'
Quand on augmente de plus en plus le nombre des lames, Tangle pour lequel a lieu la proportion polarisée maxima se rap- ' proche de plus en plus de Tangle de polarisation, et le maximum se rapproche de plus en plus de Tuniié.
D'après ce que nous venons de dire, on conçoit que les piles de glaoes peuvent être employées avantageusement comme pola* riseurs el analyseurs, dans les expériences où l'on cherche à projeter les phénomènes de la polarisation colorée. Mais c'est surtout dans le polarimètre d'Aiago qu'elles ont reçu leur plus utile application. Nous allons revenir sur l'usage de cet appareil.
GraduAtîom du poUrimètr* d'Arago. — Dans uue môme direction cheminent deux faisceaux de lumière, polarisés à angle droit et d'intensités inégales. 11 s'agit de connaître le rapport de ces intensités.
Pour y arriver, on fait coïncider le plan de réflexion sur la pile avec le plan de polarisation du plus intense des deux faisceauxl On incline la pile sur la direction du rayon jusqu'à ce que la lumière transmise donne des images blanches au polariscope, e£ oa observe l'angle d'inclinaison. Gela fait, on polarise complètement un faisceau incident, et avant de la recevoir sur la pile, on le transmet normalement à travers une lame de quartz parallèle à Taxe. L'axe de cette lame est contenu- dans le plan de réflexion du rayon sur la pile. Lorsqu'on outre il est .contenu dans le plan de polarisation du rayon, ce dernier passe tout entier à l'état or- ' dinaire; mais si l'axe de la lame et le plan de réflexion font un angle <p avec le pian de polarisation, il tombe sur la pile un ensemble de deux rayons polarisés à angle droit, l'un im^f dans le plan de réflexion, l'autre sin^9 perpendiculairement à ce plan. On cherche la valeur qu'il faut donner à f pour que la pile dépolarise la Unière iocidente sous un angle égal à celui pour lequel la dépolarisation avait été obtenue dans Texpérieftce pré^ cédente, et le problème est résolu.
Pour cette valeur de 9 en effet la fraction . ■ est égale au
^ stn *ff
rapport cherché.
Là connaissance de l'angle ? permet aussi de calculer la va-
m FOAMHLKS D4 FftKSN£L.
leur numérique de Texpresion ^^^^ ^ T ^- Or, d'après les
définitions de la page précédente, cette expression ou son égale cos*<p — sm* (p est la proportion dci lumière poiarisée conteDue dans le rayon émergent de la lame.
Ainsi donc, à l'aide d'une pile de glaces, on peut arriver a connaître la proportion de lumière polarisée qui se trouve dans un rayon donné. Ordinairement, lorsqu'on Veut employer une pile de glaces à cet usai^o, on la gradue une fois pour toutes en cherchant pour une série de valeurs de 1 n ri irle 9 celles des inclinaisons i qui répondent à la déj>oIaî isation coiiiiilete. Cette graduatioii faite, {)our analyser un ra\on partiellenicnt polarisé, on le fait Lomb r sur la pile en ayant soin que le plan dans lequel il paraît partiellement polarisé coïncide avec celui de la reilexion, on incline alors la pile jusqu'à ce que la lumière transmise soit dépolarisée, et l'on ( horche dans la table la valeur de 9 qui repond à rinclinaisnn ? pour laquelle la dé[w)Iar i^al on a eu lien.
Nousajoiiier ons que toute cette meifiode polarimétricpieest complètement indépendante de la théorie de Fre^nel sur la réflexion. La possibilité de dépolariser avec une pile de glaces un rayon partiellement polarisé dans le plan d'incidence est un fait d'expérience; et la graduation repose exclusivement sur ia loi de Malus.
Recherches de M. Ed. Detaing. — Dans un travail publie en novembre 1850 et inséré aux Ann., série III, tom. xxxi, M. Ed. Desains a montré que l'on peut, à l'aide d'un polarimètre, vérifier très-exactement l'exactitude des formules fondamentales de la page 506, formules qui résument les idées de Fresnel touchant la réflexion sur le verre et ses analogues.
If après tout ce qui a été dit précédemment, si ces formates sont exactes, lorsqu'un rayon naturel d'intensité i tombe sur un miroir de verre noir, l'incidence étant le rayon réfléchi résulte de la superposition de deux antres, l'un polarisé dans
le plan de léûexion ei ayant pour intensité ^ J^r|j"^r^' l'autre polarisé dans un plan perpendiculaire et ayant pour intensité $ fyi 1^ ' ^^'^ ^ proportion de lumière poiarisée
qui se trouve dans ce rayon réfléchi doit être égale à
1 tin' : i - y i ty'^(i - r)
i $inHi 4. f) + i î^TT+T)
ou emm" « '
• ^ ttêHi — ♦•) ^ co<»^ i -f » ) .
4»o^{i — r) + coiM» -i- «;)* .
Pour chercher si ces conséquences sont exactes on faisait tomber sur un miroir de verre noir un invon de lumière blanche et bien naturelle, et Ton tieLenninait à l aide du polaiimètre la prupurlioH de lumière polarisée qui se trouvait dans le rayon réfléchi. Les résultats de nombreuses expériences faites sous des incidences très-ditférentes ont établi qu'en effet, pour chacune de C05 inf lilonces, la propoiliun de lumière polarisée contenue dans le faisceau réfléchie est donnée par l'expression :
an* ji — r) — [cos^
Ainsi, ii y a aocard entre les résultats qu'indique la formule de Freanel, et ceux que Texpérience donne touchant la composition d'un rayon de kmièra réfléchi mr le verre, et comme la graduaMon de la pile ne suppose pas ees formules* l'accord doni MUS parloils établit la légitimité de ces dernières.
Kous eatrayons du* Mémoire de M. £d. Desains deux tableaux dUB donnent Tan leaélémentade la graduation de son polarimètre, rautro les ■ombm desqlieifl r^ultti la vérification de la |i»ramle ûè Frosnel«
TABLEAU EfiLATIP A LA GKADVATIOM DU. l>0LAaiM£TRE.
