POLARISATION CIHCLLAIRE ET ELLIPTIQUE

RÈFL&XION TOTALE. — RÉFLEXION MÉTALLIQUE.

S4.<.-R8PLBXiqN totale. --Théorie db Frbsnel.

Les formules de Fi^esnei permettent de calculer Tiiiteiioité de la réflexion intérieure aussi bien que celle de la réflexion exlérieure. Toutefois, quand il s'agit de la réflexion intérieure, leur

POLARiSATlON CtBGULAlAK ET ELLIPTIQUE. &t5

a|»plieati<m cesse d*être possible «a momeni où Tangle d'inei* dence devient égal à celui pour lequel la réflexion commence à être totale. A partir de cette limite , il n*y a plus d*angte d^émergence r qui soit lié à Tangle d'incidence par la relation

St)t %

gini = nsm r, parce que est plus grand que 4* Aussi

quand on élimine des fbrmules Tangle r en vertu de la relatioii $in f »n $in r, la forme qu'elles prennent devient imaginaire au moment où Fangle' i atteint la valeur définie par la relation précédente. A partir de cette limite (Fresnel, Atm.y série II» tom. xxix), « les rayons réfléchis éprouvent en général une dépolarisation partielle, surtout si le pto de réflexion est dans un azimut de 45* relativement au plan de polarisation. La lumière ainsi modifiée peut toujours être représentée par la réunion de deux faisceaux polarisés l'un suivant le plan de réflexion^ Taulre suivant une direction perpendiculaire, et' dlfli6mt d^iHenrs dansleur marclie d'une certaine fraction d^cfiéUatiôtt. Quand cètte différence est miHe, k lumière r«ste complètement polarisée d'après les règles d'interférence. C'est ce qui a lieu au comroen* cernent de la réflexion totale et à sa seconde limite, c'est-à-dire quand les rayons incidents deviennent parallèles à la surface; mais entre ces deux limites il y a toujours entre les deux faisceaux une différence de marche qm croît avec l'angle d'incidence...

«En interprétant de la manière qui m'a paru' la plu> proiinble ce que l'analyse voulait indiquer par la forme imaginaire que prennent alors les expressions représent^îtives de l'intensité des rayons réfléchis, j'ai été conduit a penser que si l'on représente par une circonférence entière la longueur de rondulalion lumineuse, la différence de marche qui nous occupe devait être représentée par un augle ayant pour cosinus

«Lorsque la lumière est entièrement polarisée suivant le plan de réflexion ou suivant un plan perpendiculaire, elle ne donne qu'un système d'ondes qui conserve le même plan de polarisation et se trouve seulement réfléchi à des profondeurs un peu différentes, selon que son plan de polarisation est parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion. Mais quand les ondes incidrnles sont polarisées dans tout autre azimut, on peut alors décomposer leur^ mouvements vibratoires parallèlement et per-

m POLAElftATlON ClftCBiAlftl S7 tikirTIOUK»

pendiculaireinent nu iihiii <j incidence; ei ks aniplitudes de ces viiiratiuns coinposaiilcs son! représentées pât \ù sitiiis et ]e co^ êintis de l'angle que le pl.in de jxilai l^ai ll)ll fait avec le plan d incidence. — Leur difleience de uidi t lie après la réflexion se calculera par la formule ei-dessus... D'après cela, il sera facile de calculer les intensités des iina<:es ordinaire et extraordinaire que la lumière totale réfléchie produira en tr,i\ disant un spath calcaire d'après l'azimut de sa seclinn pi irn jvale en suivant une méthode analogue à celle que j*ai doimee [>our les lamts nninces cristallisées (voir p. 490), n varie un peu avec la iiaturedesra} uns; les imajres se colorerit donc surtout dans le voisinage de Tangle pour lequel conimt-nce la l efl-Mon tuUile. — Le calcul des teintes permettra itjde vérifier la foi niult . ... mais je me i^uis pnrticulièrement attaché à la vérifier par des expéneaces gu^^eptibles d'une plus grande exactitude...

« Dans celte vérification, je me suis propose dUljteuir une différence de 4/4 d'onde par deux ou un plus grand nombre de réflexions totales. En dirigeant })ien exactement le plan de la polarisation primitive dans un azimut de ^o" par rapport au plan de réflexion, afln que les deux faisceaux fussent de même intensité, leur réunion devait présenter à travers un spath les apparences d une lumière cx)mplet<"i[i('nt dépolarisée et tous les caractères de la polarisation circulaire. — L'espèce de verre que j'ai employée était le cro\Mi de S'-( lolwiin dont l'indice est 1,54. — En rneltaiu ce nombre a la j)iace de n . on trouve, d'après la formule, que les incidences qui doivent donner rigoureusement une dilfenMice de marche de V% d'onde, après deux réflexions intérieures, sont 48,37 et 54,37' ; entre ces deux limites la différence varie trèspeu. — D'après cela j'ai fait tailler un parallélipipède de verre dont les faces d'entrée et de sortie étaient inclinées de 54" 4/1 sur les surfaces réflécliissiiiites, afin que les rayons réfléchis sous l'angle 51" 12 fussent perpendiculains aux faces d'entrée et de sortie, et j'ai proportionné la longueur de ce parallélipipèdo de telle sorte que les rayons entrés par le milieu de la première face sortissent par le milieu de la seconde, et l'expérience m'a fait voir que, sous cet angle de 54" deux réflexions successives dépolariseftt compiétoBient la lumière polar&8é« «Lms i'asimut 45°.

« Le calcul etrexpérience s accordent également à prouver que sous l'incidence 69® K t trois réfleations totales dépolarisent complètement la lumière. — Enfin, pour obtenir le môme effet par quatre réQexiond «uoceasivei, il faudrait Of)éi«r sous l'angle de 74" 4i'...» . '

Nous avons cité texlueilemeiit ca passage remarquai ble du Fresnei, parce que c e^l dans ce passage qu'il fait voir comment la réflaxiOB pan t imprimer aux deux composantes principales d'un rayoA polarisé des différences de marche variables avec TinciéDiiee, et comment, par ua nombre suffisant de réflexions opérées étns le raém plan«Laous le même angle, on pant donner à cette diSéraaca 4aa valeun awigatoA ravaoco,

Ce paaiage peut ètra regardé comme le point de départ des taeiiereliaa aipérimentales et des travaux théoriques qui, depuis Ftewel, ont &é exécutés sur le phénomène si imiMNrtaat de lu réfltKioa liimmeiise à la surfooe des corps polis.

g 2» ^ REFLEXION Reoherolket àm Srawsler» Biot» MévmttiiA, de 8«aarmont. —

Les phénomènes que Ton observe en étudiant la réflexion d6 k himièl» à -la Mifcoe dol métans diSèrenI bwiBoiiy de ceux aa maaifimlflDi lonque Je eatps réfléelilasatti est un miroir da verra on da subslsaceaiislogue. Uwm pari, es efki, si la in* mière incidente est naturelle, le faisceau réfléchi ne présente, aoua amie iacidenoe» las caractèrea d'un rayon polarisé reallignemnt d*ime anaMèra complète^ ear il donne loujowes 4euji îmagsa ao Iravenaat un spath. D'autre part, si Je faisceau âncideat est psiarioé- raoliligaeiieal d'une m«iièie cemplèta, le foisesav réiécbi dama génémlamént encore deux iSM^sa en (raversaal un priaroa da spath quelle que aoit la diraelion de ia saction pria** oipaia da aeluMi. Il n'y ad*a^«ption que dans lea cas aè le plan de poiariflaiion primitif est parsUèle ou perpendiaulaipe a celui dans lequsl la réftasion s'opère; alors seulement le rayoa ré^ HédH aonaerve sa polarisalioa primitive. Cas lois loadamantalas de la réflexion métallique ont été découvertes par M. Brewstar; la pfeeoittre en 4au, l'autre vm 4830.

Ba lapi^roahant ces phénomènes de ceux que Frssnal avait déeouverla et expliqués dans ses recherches sur la réflexion t«lsi las physiaiens qui, aprsa Biayvsler, se sont oosnpés de la réflBKloii métattique iml pansé que, dans l'acla de la réflexion è la surfiMO d'un métal, la phsse de vibration des rayons était madiiée différammaaS salon que «a aMWvementétait polerisé pai^ peadiciiiairament ou parsIlèlenBent au plan da réflexion, Aksi, lorsqu'un rayon dont le plan de polarisation faisant ui> angle a aiM la plan d*inetdanee viendrait k se réfléchir sur un miroir da métal, les composantes qu'il donnerait dans les deux plana

5t8 POLAUlSATlOM ELLIPTIQUE.

principaux, c/est-à-dire dam le plan d'incidenoeat dans le plaa perpendiculaire, éprouveraient en se réfléchissant des modifie»^ ttons inégales dans leurs phases aussi bien que dans teor» inleiiBltés ; et, après la réflexion, ces deux composanies ne pourraient plus donner, en se combinant, naissance & une vibration rectiligoe; la vibiation serait elHptique(p.l3d)et ne pourrait plus ètreéteialepar un prisme de nicol. Plusieurs conséquenoes immédiates de celle manière de voir sont vérifiées par l'expérience: que Ton dispose deux miroirs métalliques parallèlement entre eux el qu^bii htm réfléchir plusieurs Ibis de suite entre ces delutmiroire un rafoa polarisé rectitignement dans un plan qui ne aoit ni celui d'in* cidence ni son perpendiculaire; à chaque réflexion la diflérence de phase des deux composantes du rayon réfléchi se trouvera accrue d'une quantité constante. Par conséquent si, pour une incidence déterminée la différence produite par une seule réflexion est

une partie aliquole - un peu notable d'une demi-circonférence,

un petit nombre p de réflexions rendra au nqron la pelariaatîoQ ractiligne, et alo» k étant quelconque, kp réflexions succeanifun sous Tani^t* rendront également au rayon sa pelarisatien reclif* Kgue.

M. Biot est le premier qui ait vu ainsi la polarisatîen reotH ligne rétablie par plusieurs réflexions sucoeashnas, opérées aoua le même angle ; et plus taré, en répétant ces expériences soua des incidences variaMea, M. Brewater a vu que pour beaucoup de asélaux deux réflexions sucoesatves, deoia le ntoe plan, soua un angle voisin de 70*, rendent au rayon sa polarisaliiKi fectUigue* Alors, pcmr un nombre pair de réflexions, le rayon émergent se retrouve toujours polarisé reetilignemeot, et il eus légitlmemeut conclu que août eet angle partiettlier, la dîfléwnce établie par la réflexion entre les phases dea deux composantes principale» du rayon réfléohi était de 4/4 d'onde.

Dans ces expériences, on constate aMment que le plan dana laquai le rayon se trouve de nouveau polarisé, ou en d'autres larmes, que le plan de polarisation rétablie s'incline tantôt h droite et tantôt à gauche du plan de réflexion. Ce qui doit évi* demment arriver dans l'hypothèse adoptée. Chaque fois, en effét, que la différence de phase des deux rayons croît de i/î vibration, les choses se passent comme si une des deux composanies changeait de signe, sans que l'autre éprouvât de modiiicaUon analogue.

Si le faisceau incident est polarisé dans un plan incliné de 45* sur le plan d incidence, les deux compo^nles qu'il donne

HÉfLKllOII MÉTALf*mtIS.

dans les deux plans principaux sonl original reine ni ei^ales; mais, comme en général, pour une même incidence, la réflexion ne se fêii pas avec la même mlensilé dans ces deux plans , ces GompoMDtêSt primiiivenaBt égutos» deviandroot aucoesaiv^iiiepi

m et n étant, pour l'incidence considérée, les pouvoirs réflecteurs du métal pour la lumière : i*" dans le plan d incidence; t'' dans le plan perpendiculaire.

Si, comme nous le supposons, on opère sous l'incidence qui établit une difl'érence de phase de 1 /4 d'onde entre les deux ( imposantes polarisées dans les plans principaux, lorsque la polarisation rectiligne sera rétablie après 1. 2, ^coupies de reflcvidiis, le rapport des intensités des deux composantes du rayon polarisé sera :

tn' »n' m<* n' M"

Par conséquent, le plan de polarisation de ce rayon derra faire, avec celui de réflexion, des angles dont les tangentes auront successivement pour valeurs (v. p. 509) :

dans le cas OÙ le plan primitif de polarisation ferait un angle a avec le plan de réflexion, les composantes premières seraient cos' a et $tfi- ot, et les valeurs des tangentes que nous venons de calculer devraient toutes être multipliées par tf/x. Enfin, dans le cas plus général où l'incidence serait telle qu'il fallût p réflexions pour rétablir la polarisation, le plan do polarisation rétablie ferait avec le plan d'incidence un angle ^ donné par la formule

ou

L'ezpérienoe vérifie très-ngourettaeinent cee oonaéquenoés; par conséquent on ne peut se refuser è admettre que la léflexîon 1 la gur&ce d'un miroir métallique donne la polarisation elliptique à tout fayon quif à rincidence» est polarisé rectIlignenQAnt dans

5S0 P0LAKI6AT10K BLLimOIIB.

im plan qvt b'6BI ai patiUèlo ni ptiymriiicHiaiw pkn d'iaei*^

De plus, les méthodes d'observation que nous venons d'tudi-! quer font connatira les hitaBailés relatives et 4a diiéwop de phase dee deux composantes principales qui se combinent pour donner le mouvement elliptique. Par suite, en se reportant aux calculs de la page 431, on voit que Ton est en mesure de déterminer complètement et les grandeurs relatives des axes de ces ellipses et leur orientation. Les mois composantei principales sont souvent employés, comme nous le faisons ici, pour désigner les composantes polarisées dans le plan d'incidence- et dans le plan perpendiculaire à celui-ci.